數學是高中科目裡面非常重要的一門,也是大學聯考必考的一門科目。那麼大學聯考的時候,會考察學生哪些知識點呢?下面是本站小編為大家整理的大學聯考必備的數學知識,希望對大家有用!
大學聯考數學基礎知識函式的圖象
函式的圖象是函式的直觀體現,應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養,培養用數形結合的思想方法解決問題的意識.
求作圖象的函式表示式
與f(x)的關係
由f(x)的圖象需經過的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個單位
y=-f(x)
作關於x軸的對稱圖形
y=f(|x|)
右不動、左右關於y軸對稱
y=|f(x)|
上不動、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關於直線y=x的對稱圖形
y=f(ax)(a>0)
橫座標縮短到原來的,縱座標不變
y=af(x)
縱座標伸長到原來的|a|倍,橫座標不變
y=f(-x)
作關於y軸對稱的圖形
大學聯考數學知識口訣【三角函式】
三角函式是函式,象限符號座標注。
函式圖象單位圓,週期奇偶增減現。
同角關係很重要,化簡證明都需要。
正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數字1,連結頂點三角形;
向下三角平方和,倒數關係是對角,
頂點任意一函式,等於後面兩根除。
誘導公式就是好,負化正後大化小,
變成稅角好查表,化簡證明少不了。
二的一半整數倍,奇數化餘偶不變,
將其後者視銳角,符號原來函式判。
兩角和的餘弦值,化為單角好求值,
餘弦積減正弦積,換角變形眾公式。
和差化積須同名,互餘角度變名稱。
計算證明角先行,注意結構函式名,
保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導,升冪降次和差積。
條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。
公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加餘弦想餘弦,1 減餘弦想正弦,
冪升一次角減半,升冪降次它為範;
三角函式反函式,實質就是求角度,
先求三角函式值,再判角取值範圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,
簡單三角的方程,化為最簡求解集;
【不等式】
解不等式的途徑,利用函式的性質。
對指無理不等式,化為有理不等式。
高次向著低次代,步步轉化要等價。
數形之間互轉化,幫助解答作用大。
證不等式的方法,實數性質威力大。
求差與0比大小,作商和1爭高下。
直接困難分析好,思路清晰綜合法。
非負常用基本式,正面難則反證法。
還有重要不等式,以及數學歸納法。
圖形函式來幫助,畫圖建模構造法。
大學聯考數學知識重點(一)、對映、函式、反函式
1、對應、對映、函式三個概念既有共性又有區別,對映是一種特殊的對應,而函式又是一種特殊的對映.
2、對於函式的概念,應注意如下幾點:
(1)掌握構成函式的三要素,會判斷兩個函式是否為同一函式.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法,能根實際問題尋求變數間的`函式關係式,特別是會求分段函式的解析式.
(3)如果y=f(u),u=g(x),那麼y=f[g(x)]叫做f和g的複合函式,其中g(x)為內函式,f(u)為外函式.
3、求函式y=f(x)的反函式的一般步驟:
(1)確定原函式的值域,也就是反函式的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x,y對換,得反函式的習慣表示式y=f-1(x),並註明定義域.
注意①:對於分段函式的反函式,先分別求出在各段上的反函式,然後再合併到一起.
②熟悉的應用,求f-1(x0)的值,合理利用這個結論,可以避免求反函式的過程,從而簡化運算.
(二)、函式的解析式與定義域
1、函式及其定義域是不可分割的整體,沒有定義域的函式是不存在的,因此,要正確地寫出函式的解析式,必須是在求出變數間的對應法則的同時,求出函式的定義域.求函式的定義域一般有三種類型:
(1)有時一個函式來自於一個實際問題,這時自變數x有實際意義,求定義域要結合實際意義考慮;
(2)已知一個函式的解析式求其定義域,只要使解析式有意義即可.如:
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開方數不小於零;
③對數函式的真數必須大於零;
④指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;
⑤三角函式中的正切函式y=tanx(x∈R,且k∈Z),餘切函式y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等.
應注意,一個函式的解析式由幾部分組成時,定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個函式的定義域,求另一個函式的定義域,主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值範圍,而已知f[g(x)]的定義域[a,b]指的是x∈[a,b],此時f(x)的定義域,即g(x)的值域.
2、求函式的解析式一般有四種情況
(1)根據某實際問題需建立一種函式關係時,必須引入合適的變數,根據數學的有關知識尋求函式的解析式.
(2)有時題設給出函式特徵,求函式的解析式,可採用待定係數法.比如函式是一次函式,可設f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b為待定係數,根據題設條件,列出方程組,求出a,b即可.
(3)若題設給出複合函式f[g(x)]的表示式時,可用換元法求函式f(x)的表示式,這時必須求出g(x)的值域,這相當於求函式的定義域.