1.2直角三角形
1.下列命題中，是真命題的是()
A.相等的角是對頂角B.兩直線平行，同位角互補
C.等腰三角形的兩個底角相等D.直角三角形中兩銳角互補
2.若三角形三邊長之比為1∶∶2，則這個三角形中的最大角的度數是()
A.60°B.90°C.120°D.150°
3.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶1∶2，則其各角所對邊長之比等於()
A.∶1∶2B.1∶2∶C.1∶∶2D.2∶1∶
4.如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那麼這兩個三角形的第
三條邊所對的角的關係是()
A.相等B.互補C.相等或互補D.相等或互餘
5.具備下列條件的兩個三角形可以判定它們全等的是()
A.一邊和這邊上的高對應相等B.兩邊和第三邊上的高對應相等
C.兩邊和其中一邊的對角對應相等D.兩個直角三角形中的斜邊對應相等
6.在等腰三角形中，腰長是a，一腰上的高與另一腰的.夾角是30°，則此等腰三角形的底邊上的高是.
7.已知△ABC中，邊長a，b，c滿足a2=b2=c2，那麼∠B=.
8.如圖1-46所示，一艘海輪位於燈塔P的東北方向，距離燈塔海里的A處，它沿正南方向航行一段時間後，到達位於燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為海里(結果保留根號).
9.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=cm，底邊BC=cm，求底邊上的高AD
的長.
10.如圖1-47所示，把矩形ABCD沿對角線BD摺疊，點C落在點F處，若AB=
12cm，BC=16cm.
(1)求AE的長;
(2)求重合部分的面積.
11.如圖1-48所示，把矩形紙片ABCD沿EF摺疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處.
(1)求證B′E=BF;
(2)設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關係，並給出證明.
12.三個牧童A，B，C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：①每個人看守的牧場面積相等;②在每個區域內，各選定一個看守點，並保證在有情況時，他們所需走的最大距離(看守點到本區域內最遠處的距離)相等.按照這一原則，他們先設計了一種如圖1-49(1)所示的劃分方案，把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心(對角線交點)，看守自己的一塊牧場.過了一段時間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案.牧童B的劃分方案如圖1-49(2)所示，三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心.牧童C的劃分方案如圖1-49(3)所示，把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，並保證在有情況時三個要所需走的最大距離相等.
(1)牧童B的劃分方案中，牧童(填“A”“B”或“C”)在有情況時所需走的最大距離較遠.
(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則?為什麼?(提示：在計算
時可取正方形邊長為2)
參考答案
1.C[提示：可以舉出例子說明A，B，D為假命題.]
2.B[提示：設三邊長分別為a，a，2a，則a2+(a)2=(2a)2，為直角三角形.]
3.D[提示：∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°.]
4.C[提示：如圖1-50(1)所示，已知AB=A′B′，BC=B′C′，AD⊥BC於點D，A′D′上B′C′於D′點，且AD=A′D′，根據HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，從而證得∠B=∠B′.如圖1-50(2)所示，可知此時兩角互補.]
5.B[提示：利用HL可證明.]
6.a或a[提示：由題意可以畫出如圖1—51所示的兩種情況.]
7.60°[提示：b2=3a2，c2=4a2c2=a2+b2，b=a，c=2a.
8.40+40[提示：在Rt△ACP中，APC=45°，AP=40,∴AC=PC=40.在Rt△PCB中，∠PBC=30°，BC=40,∴AB=AC+BC=40+40.]
9.解：∵AD為底邊上的高∴BD=CD=BC=×=(cm).在Rt△ABD中由勾股定理，得AD===2cm
10.解：(1)∵∠CBD=∠FBD(軸對稱圖形的性質)，又∠CBD=∠ADB(兩直線平行，內錯角相等)，∴∠FBD=∠ADB(等量代換).∴EB=ED(等角對等邊).設AE=xcm，則DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在Rt△ABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3.5.即AE的長為3.5cm.(2)BA⊥AD，∴S△BDE=DEBA=×(16—3.5)×12=75(cm2).
11.(1)證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE.在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E.∴B′E=BF.(2)解：a，b,f三者關係有兩種情況.①a，b,c三者存在的關係是a2十b2=c2.證明如下：連線BE，則BE=B′E.由(1)知B′E=BF=c∴BE=c.在△ABE中，∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=aAB=b，∴a2+b2=c2.②a.b，c三者存在的關係是a+b>c證明如下：連線BE，則BE=B′E.由(1)知B′E=BF=c，BE=f.在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c.
12.解：(1)C[提示：認真觀察，用圓規或直尺進行比較，此方法
適用於標準作圖.](2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的.
劃分原則.理山如下：如圖1-52所示，在正方形DEFG中，四邊
形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，則EN=NF，S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形邊長為2.設HD=x，
則HE=2一x,在Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得
EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x=,∴HE=2-x=,
∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1×=,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN
∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的原則.
