為了幫助大家瞭解三角形在遼寧會考中的考察形式，本站小編為大家帶來遼寧會考數學題之三角形的彙總，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題
1. (2012遼寧本溪3分)如圖 在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC於點E，連線AE，則△ACE的周長為【 】
A、16 B、15 C、14 D、13
【答案】A。
【考點】線段垂直平分線的性質，勾股定理。
【分析】連線AE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴ 。
∵DE是AB邊的垂直平分線，∴AE=BE。
∴△ACE的周長為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16。故選A。
2. (2012遼寧營口3分)在Rt△ABC中，若∠C= ，BC=6，AC=8，則 A的值為【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】C。
【考點】勾股定理，銳角三角函式定義。
【分析】∵在Rt△ABC中，∠C= ，BC=6，AC=8，
∴根據勾股定理，得AB=10。
∴ A= 。故選C。
二、填空題
1. (2012遼寧鞍山3分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD;DE⊥BC於點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF;依此作下去…則第n個三角形的面積等於 ▲ .
2. (2012遼寧大連3分)如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE=3cm，則BC=
▲ cm。
【答案】6。
【考點】三角形中位線定理。
【分析】由D、E分別是AB、AC的中點，得DE是△ABC的中位線。
由DE=3cm，根據三角形的中位線等於第三邊一半的性質，得BC=6cm。
3. (2012遼寧大連3分)如圖，為了測量電線杆AB的高度，小明將測角儀放在與電線杆的水平距離為9m的D處。若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線杆頂端A的仰角為 36°，則電線杆AB的高度約為 ▲ m(精確到0.1m)。(參考資料：sin36°≈0. 59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)
【答案】8.1。
【考點】解直角三角形的應用(仰角俯角問題)，矩形的判定和性質，銳角三角函式定義。
【分析】如圖，由DB=9m，CD=1.5m，根據矩形的判定和性質，得CE=9m，BE=1.5m。
在Rt△ACE中，AE=CE•tan∠ACE=9 tan360≈9×0.73=6.57。
∴AB=AE+BE≈6.57+1.5=8.07≈8.1(m)。
4. (2012遼寧阜新3分) 如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面積為3，那麼△A1B1C1的面積是 ▲ .
【答案】12。
【考點】位似變換的性質。12。
【分析】∵△ABC與△A1B1C1為位似圖形，∴△ABC∽△A1B1C1。
∵位似比是1：2，∴相似比是1：2。∴△ABC與△A1B1C1的面積比為：1：4。
∵△ABC的面積為3，∴△A1B1C1的面積是：3×4=12。
5. (2012遼寧阜新3分)如圖，△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，…，則第n個三角形的周長為 ▲ .
【答案】 。
【考點】分類歸納(圖形的變化類)，三角形中位線定理，負整指數冪，同底數冪的乘法和冪的乘方。
【分析】尋找規律：由已知△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，根據三角形中位線定理，第2個三角形的周長為32× ;
同理，第3個三角形的周長為32× × =32× ;
第4個三角形的周長為32× × =32× ;
…
∴第n個三角形的周長為=32× 。
6. (2012遼寧瀋陽4分)已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為 ▲ _.
【答案】8。
【考點】相似三角形的性質。
【分析】根據相似三角形的周長等於相似比的性質，得△ABC的周長∶△A′B′C′的周長=3∶4，
由△ABC的周長為6，得△A′B′C′的周長為8。
7. (2012遼寧鐵嶺3分)如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°
的方向以4海里/小時的速度出發，同時乙貨船從B港沿西北方向出發，2小時後相遇在點P處，問乙貨
船每小時航行 ▲ 海里.
【答案】 。
【考點】解直角三角形的應用(方向角問題)，銳角三角函式定義，特殊角的三角函式值。
【分析】作PC⊥AB於點C，
∵甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發，
∴∠PAC=30°，AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8× =4。
∵乙貨船從B港沿西北方向出發，∴∠PBC=45°
∴PB=PC÷ 。
∴乙貨船的速度為 (海里/小時)。
三、解答題
1. (2012遼寧鞍山10分)如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度.( ≈1.732，結果保留三個有效數字).
【答案】解：過點B作BE⊥MN於點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE。
設河的寬度為x，
在Rt△ACD中，∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴ =tan∠ADC，即 ，即 。
在Rt△BED中， =tan∠BDC，即 ，即， 。
∴ ，解得 。
答：這條河的寬度為26.0米。
【考點】解直角三角形的應用(方向角問題)，銳角三角函式定義，特殊角的三角函式值。
【分析】過點B作BE⊥MN於點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函式的定義可知， =tan∠ADC，在Rt△BED中， =tan∠BDC，兩式聯立即可得出AC的值，即這條河的寬度。
