一、選擇題
1.已知一個三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長不可能的是( )
A.2 B.3 C.4 D.1
2.小李有2根木棒,長度分別為10c和15c,要組成一個三角形(木棒的首尾分別相連線),還需在下列4根木棒中選取( )
A.4c長的木棒 B.5c長的木棒 C.20c長的木棒 D.25c長的木棒
3.下列長度的三根小木棒能構成三角形的是( )
A.2c,3c,5c B.7c,4c,2c C.3c,4c,8c D.3c,3c,4c
4.三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是( )
A.5B.6C.11D.16
5.如圖,用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框(形狀不限),不計螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依次為3、4、5、7,且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調整木條的夾角時不破壞此木框,則任意兩個螺絲間的距離的最大值為( )
A.6B.7C.8D.9
二、填空題
6.若三角形三條邊長分別是1,a,5(其中a為整數),則a的取值為 .
7.己知三角形的三邊長分別為2,x﹣1,3,則三角形周長的取值範圍是 .
8.在△ABC中,三邊長分別為4、7、x,則x的取值範圍是 .
三、解答題
9.如圖,已知△ABC.
(1)若AB=4,AC=5,則BC邊的取值範圍是 ;
(2)點D為BC延長線上一點,過點D作DE∥AC,交BA的延長線於點E,若∠E=55°,∠ACD=125°,求∠B的度數.
10.已知三角形三條邊分別為a+4,a+5,a+6,求a的取值範圍.
11.a,b,c分別為△ABC的三邊,且滿足a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6.
(1)求c的.取值範圍;
(2)若△ABC的周長為18,求c的值.
12.一個不等邊三角形的邊長都是整數,且周長是12,這樣的三角形共有多少個?
參考答案
一、選擇題(共5小題)
1.D;2.C;3.D;4.C;5.D;
二、填空題(共3小題)
6.5;
7.6<<10;
8.3<x<11;
三、解答題(共4小題)
9.【解答】(1)1<BC<9;
(2)∵∠ACD=125°,
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°,
∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠ACB=55°.
∵∠E=55°,
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°.
10.【解答】解:由題意得: ,
解得:a>﹣3。
11.【解答】解:(1)∵a,b,c分別為△ABC的三邊,a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6,
∴ ,
解得:1<c<6;
(2)∵△ABC的周長為18,a+b=3c﹣2,
∴a+b+c=4c﹣2=18,
解得c=5.
12.【解答】解:設 a<b<c,則a+b+c>2c,即 2c<12,所以 c<6.
因為a,b,c 都是正整數,所以若c=3,則其他兩邊必然為a=1,b=2.
由於1+2=3,即 a+b=c,故線段a,b,c不可能組成三角形.
當然c 更不可能為1或2,因而有4≤c<6.
當c=4時,a=2,b=3,不符合條件;
當c=5時,a=3,b=4,符合條件.
於是符合條件的三角形共有1個.