我們知道利用面積法可以解決直角三角形內切圓半徑的問題，在此基礎上發現若有兩個等圓內切於直角三角形中，也可按面積法求解，具體過程如下。
已知：在Rt⊿ABC中，⊙O1 ,⊙O2兩等圓外切於H, ⊙O1 切AC、AB於D、E兩點，⊙O2 切BC、AB於F、G兩點，若AC=4,BC=3，求⊙O1與⊙O2的半徑。
解：連線O1 A, O1 D, O1 E, O1 C, O1 O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1 G,過C作CIAB交AB於I,交O1 O2於J
設⊙O1與⊙O2的半徑為r
∵⊙O1 ,⊙O2兩等圓外切於H, ⊙O1 切AC、AB於D、E兩點，
⊙O2 切BC、AB於F、G兩點
O1 DAC , O1 EAB, O2 GAB, O2 FBC
S⊿AO1C=
ACO1D=2r S⊿BO2C=
BCO2F=1.5r
S⊿AO1G+ S⊿O2GB =
AGO1E+
GBO2G=
r(AG+ GB)=2.5r
又∵CIAB交AB於I,交O1 O2於J
CJ+ O2G = CJ+JI=CI CI=
=2.4
S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G =
O1 O2CJ+
O1 O2O2G=
O1 O2CI=2.4r
即S⊿ABC= S⊿AO1C+ S⊿BO2C+ S⊿AO1G+ S⊿O2GB+ S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G=
=6
8.4r=6 , r=
現推廣到一般情況在Rt⊿ABC中C=90，⊙O1 ,⊙O2⊙On(n為正整數)兩兩等圓外切, ⊙O1切AC、AB,⊙On 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的'半徑。
解：用類比思想我們可以知道,設⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的半徑為r
S⊿ABC = S1+ S2+ (S3+ S4)+ (S5+ S6)=
br+
ar+
r+
2(n-1)
r
又∵S⊿ABC =
ab
r=
