導語：下面是九年級數學關於反比例函式的單元測驗卷，如果對本章內容還不是特別熟的同學可以認真做一做，畢竟做的題型越多，心裡就越有底氣了。
一、選擇題
1.[2015•台州] 若反比例函式y=kx的圖象經過點(2，-1)，則該反比例函式的圖象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
[答案] D
2.如圖26-Y-1，點B在反比例函式y=2x(x>0)的圖象上，橫座標為1，過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為( )
圖26-Y-1
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] B
3.若反比例函式y=kx的圖象過點(-2，1)，則一次函式y=kx-k的圖象過( )
A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
[答案] A
4.[2015•青島] 如圖26-Y-2，正比例函式y1=k1x的圖象與反比例函式y2=k2x的圖象相交於A，B兩點，其中點A的橫座標為2，當y1>y2時，x的取值範圍是( )
圖26-Y-2
A.x<-2或x>2
B.x<-2或0
C.-2
D.-22
[答案] D
5.[2015•蘭州] 若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函式y=kx(k>0)的圖象上，且x1=-x2，則( )
A.y1y2 D.y1=-y2
[解析] D ∵點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函式y=kx(k>0)的圖象上，∴y1=kx1，y2=kx2.∵x1=-x2，∴y1=kx1=k-x2，∴y1=-y2.
二、填空題
6.[2015•黃石] 反比例函式y=2a-1x的圖象有一支位於第一象限，則常數a的取值範圍是________.
[答案] a>12
[解析] ∵反比例函式的圖象有一支位於第一象限，∴2a-1>0，解得a>12.
7.[2014•濟寧] 如圖26-Y-3，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函式y=kx的圖象上.若OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為________.
圖26-Y-3
[答案] 2
[解析] ∵四邊形OABC是矩形，OA=1，OC=6，∴矩形OABC的面積是6，∴k=OA•OC=6.
設正方形ADEF的邊長為a，則點E的座標為(a+1，a).把點(a+1，a)代入y=6x，解得a1=2，a2=-3.經檢驗，a1=2，a2=-3是方程a=6a+1的解，但a=-3不合題意，故a=2.
三、解答題
8.[2015•攀枝花] 如圖26-Y-4，已知一次函式y1=k1x+b的圖象與x軸，y軸分別交於A，B兩點，與反比例函式y2=k2x的圖象分別交於C，D兩點，點D(2，-3)，點B是線段AD的中點.
(1)求一次函式y1=k1x+b與反比例函式y2=k2x的解析式;
(2)求△COD的.面積;
(3)直接寫出y1>y2時自變數x的取值範圍.
圖26-Y-4 圖26-Y-5
解：(1)∵點D(2，-3)在反比例函式y2=k2x的圖象上，
∴k2=2×(-3)=-6，
∴y2=-6x.
如圖，過點D作DE⊥x軸於點E.
∵D(2，-3)，OB⊥x軸，點B是線段AD的中點，
∴A(-2，0).
∵A(-2，0)，D(2，-3)在一次函式y1=k1x+b的圖象上，
∴-2k1+b=0，2k1+b=-3，解得k1=-34，b=-32.
∴y1=-34x-32.
(2)由y=-34x-32，y=-6x，解得x1=2，y1=-3，x2=-4，y2=32，
∴C(-4，32)，
∴S△COD=S△AOC+S△AOD=12×2×32+12×2×3=92.
(3)當x<-4或0y2.
9.[2014•舟山] 試驗資料顯示，一般成人喝半斤低度白酒後，1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關係可近似地用二次函式y=-200x2+400x刻畫;1.5小時後(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函式y=kx(k>0)刻畫(如圖26-Y-6所示).
(1)根據上述數學模型計算：
①喝酒後幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當x=5時，y=45，求k的值.
(2)按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大於或等於20毫克/百毫升時屬於“酒後駕駛”，不能駕車上路.參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由.
圖26-Y-6
解：(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200，
∴喝酒後1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200毫克/百毫升.
②∵當x=5時，y=45，y=kx(k>0)，
∴k=xy=45×5=225.
(2)不能駕車去上班.
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，
將x=11代入y=225x，則y=25511>20，
∴第二天早上7：00不能駕車去上班.
10.[2014•威海] 已知反比例函式y=1-2mx(m為常數)的圖象在第一、三象限.
(1)求m的取值範圍.
(2)如圖26-Y-7，若該反比例函式的圖象經過▱ABOD的頂點D，點A，B的座標分別為(0，3)，(-2，0).
①求出該反比例函式的解析式;
②設點P是該反比例函式圖象上的一點，若OD=OP，則點P的座標為________;若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有________個.
圖26-Y-7 圖26-Y-8
解：(1)根據題意，得1-2m>0，
解得m<12.
(2)①∵四邊形ABOD為平行四邊形，
∴AD∥OB，AD=OB=2.
∵點A的座標為(0，3)，點B的座標為(-2，0)，
∴點D的座標為(2，3)，
∴1-2m=2×3=6，
∴反比例函式的解析式為y=6x.
②∵反比例函式y=6x的圖象關於原點中心對稱，
∴當點P與點D關於原點對稱時，OD=OP，此時點P的座標為(-2，-3);
∵反比例函式y=6x的圖象關於直線y=x對稱，
∴當點P與點D(2，3)關於直線y=x對稱時，OD=OP，此時點P的座標為(3，2);
點(3，2)關於原點的對稱點也滿足OD=OP，此時點P的座標為(-3，-2).
綜上所述，點P的座標為(-2，-3)或(3，2)或(-3，-2).
由於以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，所以以點D為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函式圖象於點P1，P2，則點P1，P2滿足條件;以點O為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函式圖象於點P3，P4，則點P3，P4也滿足條件，如圖26-Y-8.故若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有4個.
