指數函式的一般形式為,從上面我們對於冪函式的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函式圖形的情況。
可以看到:
(1)指數函式的定義域為所有實數的集合,這裡的前提是a大於0,對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮。
(2)指數函式的值域為大於0的實數集合。
(3)函式圖形都是下凹的'。
(4)a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0),函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置,趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交。
(7)函式總是通過(0,1)這點。
(8)顯然指數函式無界。