函式奇偶性是數學學習中較為難以理解的章節，教師要做好教學引導工作，下面是小編給大家提供的函式奇偶性教學設計，大家可以參考閱讀，更多內容請關注應屆畢業生考生網。
整體設計
教學分析
本節討論函式的奇偶性是描述函式整體性質的.教材沿用了處理函式單調性的方法，即先給出幾個特殊函式的圖象，讓學生通過圖象直觀獲得函式奇偶性的認識，然後利用表格探究數量變化特徵，通過代數運算，驗證發現的數量特徵對定義域中的“任意”值都成立，最後在這個基礎上建立了奇(偶)函式的概念.因此教學時，充分利用資訊技術創設教學情境，會使數與形的結合更加自然.
值得注意的問題：對於奇函式，教材在給出的表格中留出大部分空格，旨在讓學生自己動手計算填寫資料，仿照偶函式概念建立的過程，獨立地去經歷發現、猜想與證明的全過程，從而建立奇函式的概念.教學時，可以通過具體例子引導學生認識，並不是所有的函式都具有奇偶性，如函式y=x與y=2x-1既不是奇函式也不是偶函式，可以通過圖象看出也可以用定義去說明.
三維目標
1.理解函式的奇偶性及其幾何意義，培養學生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力.
2.學會運用函式圖象理解和研究函式的性質，掌握判斷函式的奇偶性的方法，滲透數形結合的數學思想.
重點難點
教學重點：函式的奇偶性及其幾何意義.
教學難點：判斷函式的奇偶性的方法與格式.
課時安排：1課時
教學過程
匯入新課
思路1.同學們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢?(學生回答可能有和諧美、自然美、對稱美……)今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢?(學生舉例，再在螢幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建築物、麥當勞的標誌)生活中的美引入我們的數學領域中，它又是怎樣的情況呢?下面，我們以麥當勞的標誌為例，給它適當地建立平面直角座標系，那麼大家發現了什麼特點呢?(學生髮現：圖象關於y軸對稱)數學中對稱的形式也很多，這節課我們就同學們談到的與y軸對稱的函式展開研究.
思路2.結合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學們觀察圖形，說出函式y=x2和y=x3的圖象各有怎樣的對稱性?引出課題：函式的奇偶性.
推進新課
新知探究
提出問題
(1)如圖1所示，觀察下列函式的圖象，總結各函式之間的共性.
圖1
(2)如何利用函式的解析式描述函式的.圖象關於y軸對稱呢?填寫表1和表2，你發現這兩個函式的解析式具有什麼共同特徵?
表1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2
表2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x|
(3)請給出偶函式的定義.
(4)偶函式的圖象有什麼特徵?
(5)函式f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函式嗎?
(6)偶函式的定義域有什麼特徵?
(7)觀察函式f(x)=x和f(x)=1x的圖象，類比偶函式的推導過程，給出奇函式的定義和性質?
活動：教師從以下幾點引導學生：
(1)觀察圖象的對稱性.
(2)學生給出這兩個函式的解析式具有什麼共同特徵後，教師指出：這樣的函式稱為偶函式.
(3)利用函式的解析式來描述.
(4)偶函式的性質：圖象關於y軸對稱.
(5)函式f(x)=x2，x∈[-1,2]的圖象關於y軸不對稱;對定義域[-1,2]內x=2，f(-2)不存在，即其函式的定義域中任意一個x的相反數-x不一定也在定義域內，即f(-x)=f(x)不恆成立.
(6)偶函式的定義域中任意一個x的相反數-x一定也在定義域內，此時稱函式的定義域關於原點對稱.
(7)先判斷它們的圖象的共同特徵是關於原點對稱，再列表格觀察自變數互為相反數時，函式值的變化情況，進而抽象出奇函式的概念，再討論奇函式的性質.
給出偶函式和奇函式的定義後，要指明：①函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質;②由函式的奇偶性定義，可知函式具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變數(即定義域關於原點對稱);③具有奇偶性的函式的圖象的特徵：偶函式的圖象關於y軸對稱，奇函式的圖象關於原點對稱;④可以利用圖象判斷函式的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函式的定義判斷函式的奇偶性，這種方法稱為定義法; ⑤函式的奇偶性是函式在定義域上的性質，是“整體”性質，而函式的單調性是函式在定義域的子集上的性質，是“區域性”性質.
討論結果：(1)這兩個函式之間的圖象都關於y軸對稱.
(2)
表1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9
表2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 3
這兩個函式的解析式都滿足：
f(-3)=f(3);
f(-2)=f(2);
f(-1)=f(1).
可以發現對於函式定義域內任意的兩個相反數，它們對應的函式值相等，也就是說對於函式定義域內任一個x，都有f(-x)=f(x).
(3)一般地，如果對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式.
(4)偶函式的圖象關於y軸對稱.
(5)不是偶函式.
(6)偶函式的定義域關於原點對稱.
(7)一般地，如果對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式.奇函式的圖象關於原點中心對稱，其定義域關於原點對稱.
應用示例
思路1
例1 判斷下列函式的奇偶性：
(1)f(x)=x4;
(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+1x;
(4)f(x)=1x2.
活動：學生思考奇偶函式的定義，利用定義來判斷其奇偶性.先求函式的定義域，並判斷定義域是否關於原點對稱，如果定義域關於原點對稱，那麼再判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).
解：(1)函式的定義域是R，對定義域內任意一個x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，
所以函式f(x)=x4是偶函式.
(2)函式的定義域是R，對定義域內任意一個x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)，
所以函式f(x)=x5是奇函式.
(3)函式的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對定義域內任意一個x，都有f(-x)=-x+1-x=-x+1x=-f(x)，
所以函式f(x)=x+1x是奇函式.
(4)函式的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對定義域內任意一個x，都有f(-x)=1(-x)2=1x2=f(x)，所以函式f(x)=1x2是偶函式.
點評：本題主要考查函式的奇偶性.函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍，對定義域內任意x，其相反數-x也在函式的定義域內，此時稱為定義域關於原點對稱.
利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：
①首先確 定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱;
②確定f(-x)與f(x)的關係;
③作出相應結論：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函式;
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函式.
變式訓練
設f(x)是R上的任意函式，則下列敘述正確的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函式
B.f(x)|f(-x)|是奇函式
C.f(x)-f(-x)是偶函式
D.f(x)+f(-x)是偶函式
解析：A中設F(x)=f(x)f(-x)，則F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函式F(x)=f(x)f(-x)為偶函式;
B中設F(x)=f(x)|f(-x)|，F(-x)=f(-x)|f(x)|，此時F(x)與F(-x)的關係不能確定，即函式F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不確定;
C中設F(x)=f(x)-f(-x)，F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函式F(x)=f(x)-f(-x)為奇函式;
D中設F(x)=f(x)+f(-x)，F(-x)=f(-x)+f( x)=F(x)，即函式F(x)=f(x)+f(-x)為偶函式.
答案：D
例2 已知函式f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函式.當x∈(-∞，0)時，f(x)=x-x4，則當x∈(0，+∞)時，f(x)=__________.
