數學大學聯考精選知識點歸納

在平日的學習中，不管我們學什麼，都需要掌握一些知識點，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編精心整理的數學大學聯考精選知識點歸納，僅供參考，大家一起來看看吧。

數學大學聯考精選知識點歸納1

一個推導

利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn

兩式相減得（1—q）Sn=a1—a1qn，∴Sn=（q≠1）

兩個防範

（1）由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0

（2）在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤、

三種方法

等比數列的判斷方法有：

（1）定義法：若an+1/an=q（q為非零常數）或an/an—1=q（q為非零常數且n≥2且n∈N，則{an}是等比數列、

（2）中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N，則數列{an}是等比數列、

（3）通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn（c，q均是不為0的常數，n∈N，則{an}是等比數列

注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列

數學大學聯考精選知識點歸納2

（1）先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這裡由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什麼說q是p的必要條件呢？

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。

（2）再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

（3）定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

數學大學聯考精選知識點歸納3

1、進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解、

2、在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3、你會用補集的思想解決有關問題嗎？

4、簡單命題與複合命題有什麼區別？四種命題之間的相互關係是什麼？如何判斷充分與必要條件？

5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別、

6、求解與函式有關的問題易忽略定義域優先的原則、

7、判斷函式奇偶性時，易忽略檢驗函式定義域是否關於原點對稱、

8、求一個函式的解析式和一個函式的反函式時，易忽略標註該函式的定義域、

9、原函式在區間[—a，a]上單調遞增，則一定存在反函式，且反函式也單調遞增；但一個函式存在反函式，此函式不一定單調

10、你熟練地掌握了函式單調性的證明方法嗎？定義法（取值，作差，判正負）和導數法

11、求函式單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間新增符號“∪”和“或”；單調區間不能用集合或不等式表示、

12、求函式的值域必須先求函式的定義域。

13、如何應用函式的單調性與奇偶性解題？①比較函式值的大小；②解抽象函式不等式；③求引數的範圍（恆成立問題）、這幾種基本應用你掌握了嗎？

14、解對數函式問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？

15、三個二次（哪三個二次？）的關係及應用掌握了嗎？如何利用二次函式求最值？

16、用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略引數的範圍。

17、“實係數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函式或二次不等式，你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形？

18、利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正；二定；三等”、

19、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼？

20、解分式不等式應注意什麼問題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項是什麼？

21、解含引數不等式的通法是“定義域為前提，函式的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之後要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”

22、在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示、

23、兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0、

24、解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？

25、在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？（時，應有）需要驗證，有些題目通項是分段函式。

26、你知道存在的條件嗎？（你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎？你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎？什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在？

27、數列單調性問題能否等同於對應函式的單調性問題？（數列是特殊函式，但其定義域中的值不是連續的。）

28、應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

29、正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在座標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的角的區別嗎？

30、三角函式的定義及單位圓內的三角函式線（正弦線、餘弦線、正切線）的定義你知道嗎？

31、在解三角問題時，你注意到正切函式、餘切函式的定義域了嗎？你注意到正弦函式、餘弦函式的有界性了嗎？

32、你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角、異角化同角，異名化同名，高次化低次）

33、反正弦、反餘弦、反正切函式的取值範圍分別是

34、你還記得某些特殊角的三角函式值嗎？

35、掌握正弦函式、餘弦函式及正切函式的圖象和性質、你會寫三角函式的單調區間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？（要注意數形結合與書寫規範，可別忘了），你是否清楚函式的圖象可以由函式經過怎樣的變換得到嗎？

36、函式的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

（1）函式的圖象的平移為“左+右—，上+下—”；如函式的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x+2）+4—3，即y=2x+5、

（2）方程表示的圖形的平移為“左+右—，上—下+”；如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2（x+2）—（y+3）+4=0，即y=2x+5、

（3）點的平移公式：點P（x，y）按向量平移到點P（x，y），則x=x+hy=y+k、

37、在三角函式中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個三角函式值，再判定角的範圍）

38、形如的週期都是，但的週期為。

39、正弦定理時易忘比值還等於2R。

數學大學聯考精選知識點歸納4

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡、

軌跡，包含兩個方面的.問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈、建立適當的座標系，設出動點M的座標；

⒉、寫出點M的集合；

⒊、列出方程=0；

⒋、化簡方程為最簡形式；

⒌、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：

求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。

⒈、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋、引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。

⒌、交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的座標系；

②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿足的關係式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

數學大學聯考精選知識點歸納5

1、數列的定義、分類與通項公式

（1）數列的定義：

①數列：按照一定順序排列的一列數、

②數列的項：數列中的每一個數、

（2）數列的分類：

分類標準型別滿足條件

項數有窮數列項數有限

無窮數列項數無限

項與項間的大小關係遞增數列an+1>an其中n∈N

遞減數列an+1

常數列an+1=an

（3）數列的通項公式：

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式、

2、數列的遞推公式

如果已知數列{an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an—1（n≥2）（或前幾項）間的關係可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式、

3、對數列概念的理解

（1）數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性、因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列、

（2）數列中的數可以重複出現，而集合中的元素不能重複出現，這也是數列與數集的區別、

4、數列的函式特徵

數列是一個定義域為正整數集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函式，數列的通項公式也就是相應的函式解析式，即f（n）=an（n∈N_、