定義
數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到複數範圍。形如z=a+bi的數稱為複數(complex number)，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實數)我們將複數z=a+bi中的實數a稱為複數z的實部(real part)記作Rez=a 實數b稱為複數z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b. 已知：當b=0時，z=a，這時複數成為實數 當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。
運算法則
加法法則
複數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的.實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。
即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
乘法法則
複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i^2 = 1，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
除法法則
複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈R)叫複數a+bi除以複數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算，
即 (a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).
開方法則
若z^n=r(cosθ+isinθ)，則
z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0，1，2，3……n-1)
