邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。
邏輯思維能力是數學能力的核心，依據《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的大學聯考十分重視對學生邏輯思維能力的考察。本文結合高三數學複習，談以下幾點認識和教學建議。
一、千頭萬緒抓根本，發展邏輯思維能力是培養學生數學能力的核心，訓練只能加強，不能削弱
高中教學的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴謹、合理地進行思考和解決問題的能力，它要求學生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴謹，有理有據；也要求在採用演繹、歸納和類比等推理方式進行推理和論證的表達中，格式、步驟要規範，要準確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實際上是運算能力和空間想像能力的基礎。《大綱》在提到培養學生的邏輯思維能力中，指出“注意培養良好的思維品質”。這也就進一步說明了，培養學生邏輯思維能力和提高思維品質是相互關聯、密不可分的！
基於以上幾點，複習課中，科學地設計和強化對學生邏輯思維能力的訓練，於素質、於能力、于思維品質，都是必需的務實之舉；抓住了這一點，無疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關於如何科學地培養和訓練學生邏輯思維能力的具體做法和教學建議
1.充分注意向學生展現探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣。
例1.求方程2cos2x+（1 - a）cosx -a - 1=0在區間[0，π]內有惟一解時，引數a的取值範圍。
著眼於方程的“二次”結構特徵，學生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而後據給定區間及解的惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅侷限於此，未免有些單薄，事實上，作為經驗豐富的教師，會注意向學生揭示和展現以下幾種思考這個問題時的出發點和過程。
問題可等價地轉化為：方程2t2+（1-a）t-a-1=0，在[-1，1]上有惟一解；這又等價於f（t）=2t2+（1-a）t-a-1的圖象在[-1，1]上與橫軸有惟一交點；注意到f（-1）=0，於是可列出：
（Ⅰ）Δ=0-1≤■≤1或（Ⅱ） Δ>0f（1）<0f（-1）=0或（Ⅲ）Δ>0f（-1）=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見，f（t）的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點情況在這裡無外乎：（1）在[-1，1]上有一個，（2）在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f（-1）=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價於：Δ>0f（-1）≥0f（1）≥0→-3<a≤1-1<■ 藉助補集思想，易知所求a的範圍應是a≤-3或a>1。
顯然，這樣的揭示和展現，既處處體現了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現了數形結合思想方法、函式思想方法，也培養了等價轉化、遇繁思簡的思維意識；對問題的徹底解決大有裨益。
2.密切關注學生思維失誤的表現，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓練和點撥，使學生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。
例2.設{an}為等比數列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是（ ）
a.■； b.±■； c.■ ； d.±■
當觀察到a6=8（■）5，a8=8（■）7後，學生常會誤選（a）；他們認定a6與a8的等比中項必為a7，要讓學生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在於缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發點和依據就不能出錯，教材中定義a、b、c三數成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發生此類錯誤的根源。
例3.若y=log2（x2-ax-a）在（- ∞，1-■ ）上是減函式，求實數a的取值範圍。
許多學生會這樣思考；真數u=x2-ax-a在（- ∞，1-■ ）上是減函式且大於0，於是有：
Δ=a2-4a<0■>1-■→2（1-■）≤a≤0u（1-■）≥0
這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學生結合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質不在於要求“真數u恆大於0”，而在於求y在（-∞，1-）上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f（1-■）≥0
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