二次函式是國中數學中很重要的內容之一，也是歷年會考的熱點和難點。其中，關於函式解析式的確定是非常重要的題型。
圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換，那麼二次函式的影象在其圖形變化(平移、軸對稱、旋轉)的過程中，如何完成解析式的確定呢？解決此類問題的方法很多，關鍵在於解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函式解析式化為頂點式，確定其頂點座標，再根據具體圖形變換的特點，確定變化後新的頂點座標及a值。
1、平移：二次函式影象經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個影象的平移而變化，因此只要按照點的移動規律，求出新的頂點座標即可確定其解析式。
例1.將二次函式y=x2-2x-3的影象向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的影象解析式為_____
分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y=(x-1)2-4，a值為1，頂點座標為(1，-4)，將其影象向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那麼頂點也會相應移動，其座標為(2，-2),由於平移不改變二次函式的影象的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移後的解析式為y=(x-2)2-2。
2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關於y軸對稱兩種方式。
二次函式影象關於x軸對稱的影象，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，只要根據關於x軸對稱的點的'座標特徵求出新的頂點座標，即可確定其解析式。
二次函式影象關於y軸對稱的影象，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據關於y軸對稱的點的座標特徵求出新的頂點座標，即可確定其解析式。
例2.求拋物線y=x2-2x-3關於x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點座標為(1，-4)，若關於x軸對稱，a值為-1，新的頂點座標為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關於y軸對稱，a值仍為1，新的頂點座標為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。
3、旋轉：主要是指以二次函式影象的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的影象變換，此類旋轉，不會改變二次函式的影象形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點座標不變，故很容易求其解析式。
例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°，則所得的拋物線的函式解析式為________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點座標為(1，2)，拋物線繞其頂點旋轉180°後，a值為-1，頂點座標不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。
