1.甲乙同時從東西兩鎮相向步行，在距離西鎮20千米處相遇，相遇後兩人繼續前進，甲至西鎮，乙至東鎮後立即返回，兩人又在距東鎮15千米處相遇，求東西兩鎮的距離？
2.快慢車同時從甲乙兩站相對出發，6小時相遇，這時快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需15小時，兩車到站後，快車停車0.5小時，慢車停一小時返回，從第一次相遇到途中在相遇，經過多少小時？
1.(沒想到好的算術解法，先用方程做一下）
設兩鎮相距x千米
第一次相遇時，甲走了x-20千米，乙走了20千米
第二次相遇時，甲走了2x-15千米，一走了x+15千米
兩人的速度比是一定的，那麼在相同時間內的路程比也是一定的
(x-20)/20=(2x-15)/(x+15)
x^2-45x=0,x不可能為0
所以x=45千米
2.
快車離乙站還有240千米，即慢車在6小時內走了240千米
慢車每小時走：240/6=40千米
兩站相距：40×15=600千米
快車6小時內走了600-240=360千米
所以快車每小時走：360/6=60千米
快車到達乙站需要：600/60=10小時
慢車到達甲站需要：600/40=15小時
等到慢車從甲站再次出發時，
快車已經離開乙站，走了15-10-0.5+1=5.5小時
走了5.5×60=330千米
此時兩車相距600-330=270千米
兩車相遇還需要270/(60+40)=2.7小時
所以兩車從出發到第二次相遇一共經過：
10+0.5+5.5+2.7=18.7小時
從第一次相遇到途中再次相遇，經過：18.7-6=12.7小時
兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走()米才能回到出發點．
考點：多次相遇問題．
分析：第十次相遇，妹妹已經走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144 （米）． 144÷30=4（圈）…24（米）． 30-24=6 （米）．還要走6米回到出發點．
解答：解：第十次相遇時妹妹已經走的路程：
30×10÷（1.3+1.2）×1.2，
=300÷2.5×1.2，
=144（米）．
144÷30=4（圈）…24（米）．
30-24=6 （米）．
還要走6米回到出發點．
故答案為6米．
點評：此題屬於多次相遇問題，關鍵在於先求出第十次相遇時妹妹已經走的路程．
有人沿公路前進，對面來了一輛汽車，他問司機：“後面有自行車嗎？”司機回答：“十分鐘前我超過一輛自行車”，這人繼續走了十分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是人步行速度的三倍，問汽車的速度是步行速度的（）倍．
考點：多次相遇問題．
分析：人遇見汽車的時候，離自行車的路程是：（汽車速度-自行車速度）×10，這麼長的路程要自行車和人合走了10分鐘，即：（自行車+步行）×10，等式：（汽車速度-自行車速度）×10=（自行車+步行）×10，即：汽車速度-自行車速度=自行車速度+步行速度．汽車速度=2×自行車速度+步行速度，又自行車的速度是步行的3倍，所以汽車速度是步行的7倍．
解答：（汽車速度-自行車速度）×10=（自行車+步行）×10，
即：汽車速度-自行車速度=自行車速度+步行速度．
汽車速度=2×自行車速度+步行，又自行車的速度是步行的3倍，
所以汽車速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7．
故答案為：7．
點評：解答此題的關鍵是要推出：汽車與自行車的速度差等於人與自行車的速度和．
1.甲、乙兩個運動員分別從相距100米的直跑道兩端同時相對出發，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步，他們共同跑了8分32秒，在這段時間內兩人多次相遇（兩人同時到達同一地點叫做相遇）．他們最後一次相遇的地點離乙的'起點有()米．甲追上乙()次，甲與乙迎面相遇()次．
分析：8分32秒=512（秒）．
①當兩人共行1個單程時第1次迎面相遇，共行3個單程時第2次迎面相遇，共行2n-1個單程時第n次迎面相遇．
因為共行1個單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，
由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒時第26次迎面相遇．
②此時，乙共行3.75×510=1912.5（米），離10個來回還差200×10-1912.5=87.5（米），即最後一次相遇地點距乙的起點87.5米．
③類似的，當甲比乙多行1個單程時，甲第1次追上乙，多行3個單程時，甲第2次追上乙，多行2n-1個單程時，甲第n次追上乙．因為多行1個單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．當n=6時，40×（2n
-1）=440＜512；當n=7時，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內甲共追上乙6次．
解答：解：①當兩人共行1 個單程時第1 次迎面相遇，共行3 個單程時第2 次迎面相遇，共行2n-1個單程時第n次迎面相遇．
因為共行1 個單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），
8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．
②最後一次相遇地點距乙的起點：
200×10-3.75×510，
=2000-1912.5，
=87.5（米）．
③多行1個單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．
當n=6時，40×（2n-1）=440＜512；當n=7時，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內甲共追上乙6次．
故答案為：87.5米；6次；26次．
1.前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運礦石，現有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時出發相向而行，速度分別為每小時40千米和50千米，到達目的地後立即返回，如此反覆執行多次，如果不計裝卸時間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時，距礦山多少千米？
分析：在往返來回相遇問題中，第一次相遇兩人合走完一個全程，以後每次再相遇，都合走完兩個全程．即：兩人相遇時是在他們合走完1，3，5個全程時．然後根據路程÷速度和=相遇時間解答即可．
解答：解答：①第三次相遇時兩車的路程和為：
90+90×2+90×2，
=90+180+180，
=450（千米）；
②第三次相遇時，兩車所用的時間：
450÷（40+50）=5（小時）；
③距礦山的距離為：40×5-2×90=20（千米）；
答：兩車在第三次相遇時，距礦山20千米．
點評：在多次相遇問題中，相遇次數n與全程之間的關係為：1+（n-1）×2個全程=一共行駛的路程．
王明從A城步行到B城，同時劉洋從B城騎車到A城，1.2小時後兩人相遇．相遇後繼續前進，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇後45分鐘又追上了王明，兩人再繼續前進，當劉洋到達B城後立即折回．兩人第二次相遇後()小時第三次相遇．
考點：多次相遇問題．
分析：由題意知道兩人走完一個全程要用1.2小時．從開始到第三次相遇，兩人共走完了三個全程，故需3.6小時．第一次相遇用了一小時，第二次相遇用了40分鐘，那麼第二次到第三次相遇所用的時間是：3.6小時-1.2小時-45分鐘據此計算即可解答．
解答：解：45分鐘=0.75小時，
從開始到第三次相遇用的時間為：
1.2×3=3.6（小時）；
第二次到第三次相遇所用的時間是：
3.6-1.2-0.75
=2.4-0.75，
=1.65（小時）；
答：第二次相遇後1.65小時第三次相遇．
故答案為：1.65．
點評：本題主要考查多次相遇問題，解題關鍵是知道第三次相遇所用的時間．
