《張丘建算經》中有這樣一題：公雞每隻值5文錢，母雞每隻值3文錢，小雞每3只值1文錢。現在用100文錢買100只雞，公雞、母雞、小雞各有多少隻?
這是中國古代算術中的一類典型問題百雞問題，現代數學用不定方程求解，在國小階段，不少同學都是用拼湊的辦法來解決。這裡介紹一種新方法，對國小生很適用。
1、求倍數。每隻公雞值5文錢，每隻母雞值3文錢，每隻小雞值1/3文錢。以最便宜的小雞為標準，公雞和母雞的價格分別是小雞的51/3=15倍和31/3=9倍。
2、算超額。假設100文錢全部買小雞，可買1001/3=300只，超出實有三種雞總數300-100=200只。
3、組等式。由於公雞置換成小雞可多出自身只數的15-1=14倍，母雞置換成小雞可多出自身只數的9-1=8倍。不難理解，上述假設中多出的200只即為公雞和母雞置換成小雞後一共增加的只數，關係式為：公雞隻數14+母雞隻數8=200.
4、試結果。一般來說，不定方程的正整數解按關係式就可以觀察得到。我們也可以先把等式變形，觀察起來更為容易。方法是，在等式兩邊同時除以一個相同的數(0除外)，得到等式右邊為整數，左邊只有一項係數是分數的形式。
在上式兩邊同時除以8，得到：公雞隻數7/4+母雞隻數=25.顯然，公雞隻數必須是4的倍數。這樣，從4起，依次用4的倍數去試算，可以得出三種情況：公雞4只，母雞18只，小雞78只;或公雞8只，母雞11只，小雞81只;或公雞12只，母雞4只，小雞84只。
下面再舉一例來驗證。
大數學家尤拉曾提出過這樣的問題：一頭豬321(312)銀幣，一隻山羊131(113)銀幣，一隻綿羊21(1/2)銀幣。有人用100個銀幣，買了100頭牲畜。問：豬、山羊、綿羊各多少?
豬的單價是綿羊的3121/2=7倍，山羊的單價是綿羊的.1131/2=223倍，豬和山羊分別置換成綿羊，可多出自身只數的7-1=6倍和 223-1=123倍。如果100個銀幣都買綿羊，可買1001/2=200只，超出實有牲畜頭數200-100=100頭，這100頭就是豬和山羊換成綿羊後多出的頭數，列式：豬6+山羊123=100.顯然，山羊的只數應是3的倍數，可以推算得到：豬15頭，山羊6只，綿羊79只;或豬10 頭，山羊24只，綿羊66只;或豬5頭，山羊42只，綿羊53只。
上述解法，我們可以用代數知識來幫助分析。
在第一題裡，設公雞、母雞、小雞分別有X、Y、Z只，列出兩個方程(方程組)X+Y+Z=100①5X+3Y+13Z=100②，將方程②乘以3，就是15X+9Y+Z=300，與方程①相減(消去Z)，得出14X+8Y=200，兩邊同時除以8，就是74X+Y=25.顯然X只能是4的倍數，依次試算，就能得到與前面相同的答案來。
這樣一來，我們就會明白，所謂的新法，其實也並不新鮮，不過就是先用消元法把三元不定方程組演變成一個二元不定方程，然後有意識地將這個方程的某一個求知數的係數變成分數形式，便於觀察這個未知數的值，其它未知數就不難推算了。
