每日一練:奧數習題環形跑道相遇問題例題及分析。
甲、乙兩人同時從400米的環形路跑道的一點A背向出發,8分鐘後兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米,兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是( )。
A.166米 B.176米
C.224米 D.234米
甲、乙兩人三次相遇,共行了三個全程,即是3╳400=1200(米)。根據題意,甲乙兩人的速度和為1200/8=150(米/分)
因為甲乙兩人的.每分速度差為0.1╳60=6(米/分),所以甲的速度為(150+6)/2=78(米/分)
甲8分鐘行的路程為78╳8=624(米),離開原點624-400=224米,因為224>400/2,所以400-224=176(米)即為答案。
環形跑道相遇問題例題解析
甲、乙兩人同時從400米的環形路跑道的一點A背向出發,8分鐘後兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米,兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是( )。
A.166米 B.176米
C.224米 D.234米
甲、乙兩人三次相遇,共行了三個全程,即是3╳400=1200(米)。根據題意,甲乙兩人的速度和為1200/8=150(米/分)
因為甲乙兩人的每分速度差為0.1╳60=6(米/分),所以甲的速度為(150+6)/2=78(米/分)
甲8分鐘行的路程為78╳8=624(米),離開原點624-400=224米,因為224>400/2,所以400-224=176(米)即為答案。
四年級奧數試題及答案:環形跑道問題
甲、乙兩人環繞周長400米的跑道跑步,如果兩人從同一地點出發背向而行,那麼經過2分鐘相遇,如果兩人從同一地點出發同向而行,那麼經過20分鐘兩人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙兩人跑步的速度各是多少?
考點:環形跑道問題.
分析:①由兩人從同一地點出發背向而行,經過2分鐘相遇知兩人每分鐘共行:400÷2=200(米);
②由兩人從同一地點出發同向而行,經過20分鐘相遇知甲每分鐘比乙多走:400÷20=20(米);
根據和差問題的解法可知:200米再加上20米即甲的速度的2倍,或200減去20米即是乙速度的2倍,由此列式解答即可.
解答:解:(400÷2+400÷20)÷2,
=220÷2,
=110(米);
400÷2-110=90(米);
答:甲每分鐘跑110米,乙每分鐘跑90米.
點評:此題屬於追及應用題,做此題的關鍵是結合題意,根據路程、速度和時間的關係,進行列式解答即可得出結論.
環形跑道相遇問題趣味練習題
環形跑道,3個運動員 A B C
A 跑一圈需要 10分鐘
B 跑一圈需要 12分鐘
C 跑一圈需要 15分鐘
他們從同一時刻同地點開始在環形跑道上奔跑
問題是 多少時間以後他們再次相遇(3個人同時相遇)
( 不用考慮運動員體力問題
環形相遇問題
兩個小孩在圓形跑道上從同一點A出發按相反方向運動,他們的速度分別是5米/秒,9米/秒.如果他們同時出發並當他們在A點第一次相遇時候結束,那麼他們從出發到結束之間相遇的次數是多少?(不包括出發和結束的兩次)
解:分析1: 因為是在圓形跑道上跑,因此兩個小孩所走路程之和為1個圓形跑道長度S時第一次相遇,為2個S時第二次相遇,…為K個S時第 =1,所以K最小為14,這樣中間共相遇了14-1=13(次).
答:他們從出發到結束之間相遇的次數是13次.
分析2 由於他們倆人在A點第一次相遇,因此兩個人都應走了整數個 ,即 9m=5n,又( 9,5)=1,而題目所求應是滿足條件的最小的m和n.所以m應為5,n應為9,這樣兩人共走了14個S,因為他們每共走一個S就相遇一次,這樣共相遇了 14次,那麼中間應相遇13次.