八年級數學上冊第一二章知識點整理
4、已知P,Q均為質數，切滿足5P2 +3Q=59.則以P+3，1-P+Q，2P+Q-4為邊長的三角形是什麼三角形？
5、如圖，△ABC中三條角平分線交於點O，已知AB＜BC＜CA，求證：OC＞OA＞OB。
6、將長為2n（n為自然數且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）所構成的三角形是什麼三角形？
7、如圖，RT△ABC中，D是AC中點，DE⊥AB與E，求證：BE2-AE2=BC2
實數
一、思維導圖
1.無理數定義：無限不迴圈小數
2.實數的分類：分為有理數和無理數。有理數分為：正有理數、負有理數、零
3.算術平方根：若一個正數x的平方等於a，即x=a，則這個正數x為a的算術平方根。a的算術平方根記作 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數。規定：0的'算術平方根為0。
4.平方根：如果一個數x的平方等於a，即x=a，那麼這個數x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數，被開方數必須大於或等於0。
6.最簡二次根式滿足：①.分母中不含根號=根號下沒有分母=根號下沒有分數
②．根號下不含可以開得盡方的數
7.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
8. ( ) 2=a (a≥0) =a(a≥0)
①二次根式的乘法法則： × (a≥0，b≥0)
兩個二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變．
②積的算術平方根的性質： (a≥0，b≥0)
兩個非負數的積的算術平方根，等於這兩個因數的算術平方根的乘積．
③二次根式的除法法則： = (a≥0，b＞0)
兩個二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變．
④商的算術平方根的性質： = (a≥0，b＞0)
二、易錯題
1.已知：= x－ +2 ，求 － .
解：∵x－2≥0, 2－x≥0
∴x=2, = ×2－0+0=1
將x=2，=1代入所求式，得
原式= =3-3=0
2、下列說法：①只有正數才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是 ；④± 都是3的平方根；⑤ 的平方根是－2，其中正確的是（ ）
A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④
解：錯誤原因①：0的平方根為0
③：5的平方根為±
⑤： 的平方根是2（任何非負數的平方根為非負數）
故選D
3、若 與 互為相反數，求 的值.
解：∵ ≥0， ≥0.
又∵ 、 互為相反數
∴ = =0
即 a-b+2=0 b=
a+b-1=0 解得 a=-
代入原式，得
原式= = =-2
答：所求式的值為-2
4、已知0
解：原式可化為
∵01
∴x-<0
∴原式=x+ +x－ =2x
5、先化簡，再求值. － ，其中x=4,=27.
解：原式=6
=-
6、已知，2+1的平方根是±3， 的算數平方根是2，求+2n的平方根.
解：由題意，得
2+1=
=
解得，=4，n=18
∴+2n=40
故+2n的平方根為 .
7、使 ＋ 有意義的x的取值範圍是（ ）
A.x≥0 B.x≠2 C.x>2 D.x≥0且x≠2
解：使 有意義的x的取值範圍是x≥0，
使 有意義的x的取值範圍是x-2≠0，x-2>0.
綜上，使 ＋ 有意義的x的取值範圍是x>2.
8、 已知 ，且 ，求x+的值.
解：∵ ≥0， ≥0
又∵
∴ =2， =1
又∵ ，即x-≤0
∴ 或 .
∴x+=－1或2
9、 下列各式計算正確的是（ ）
A、
B、
C、
D、 （x>0，≥0）
解：錯因：A.應為 B.應為 C.應為 故選D
10、 是否存在正整數a、b（a
解：存在.
，因為只有同類二次根式才能合併，所以 是同類二次根式.
設
所以+n=6，又a ，b ，a
解得
=
即
=
可得 .
三、思考題
1. 設x、為正有理數， ， 為無理數，求證： + 為無理數。
2. 設x，及 + 為整數，證明： ， 為整數。
3. 若實數x，滿足3 +5︱︱=7，求S=2 -3︱︱的取值範圍。
4. 有下列三個命題：
（甲） 若a，b是不相等的無理數，則ab+a-b是無理數。
（乙） 若a，b是不相等的無理數，則 是無理數。
（丙） 若a，b是不相等的無理數，則 + 是無理數。
其中正確命題的個數為（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5．2 =
6．計算
7.計算
8.已知整數x，滿足 ，那麼整數對（x，）的個數是
9.已知a，b，c為正整數，且 為有理數，證明： 為整數。
10.已知實數x，滿足（ ，求證：x+=0。
