一、全等形
1、定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形,簡稱全等形。
2、一個圖形經過翻折、平移和旋轉等變換後所得到的圖形一定與原圖形全等。反之,兩個全等的圖形經過上述變換後一定能夠互相重合。
二、全等多邊形
1、定義:
能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。互相重合的點叫做對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角。
2、性質:
(1)全等多邊形的對應邊相等,對應角相等。
(2)全等多邊形的面積相等。
三、全等三角形
1、全等符號:"≌"。如圖,不是為:△ABC≌△A′B′C′。讀作:三角形ABC全等於三角形A′B′C′。
2、全等三角形的判定定理:
(1)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。(即SAS,"邊角邊");
(2)有兩角和它們的'夾邊對應相等的兩三角形全等。(即ASA,"角邊角")
(3)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。(即AAS,"角角邊")
(4)有三邊對應相等的兩三角形全等。(即SSS,"邊邊邊")
(5)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。(即HL,"斜邊直角邊")
3、全等三角形的性質:
(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等;
(2)全等三角形的周長相等、面積相等;
(3)全等三角形對應邊上的中線、高,對應角的平分線都相等。
4、全等三角形的作用:
(1)用於直接證明線段相等,角相等。
(2)用於證明直線的平行關係、垂直關係等。
(3)用於測量人不能的到達的路程的長短等。
(4)用於間接證明特殊的圖形。(如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用於解決有關等積等問題。