數軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。
任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數)
如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。(0的相反數是0)
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。
數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。
或
絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數;
互為相反數的兩數(除0外)的絕對值相等;
任何數的絕對值總是非負數，即|a|0
比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值;
②比較兩個絕對值的大小;
③根據兩個負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。
絕對值的性質：
①對任何有理數a，都有|a|0
②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=b
④對任何有理數a,都有|a|=|-a|
有理數加法法則：
①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
③一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：
①互為相反的.兩個數，可以先相加;
②符號相同的數，可以先相加;
③分母相同的數，可以先相加;
④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數。
有理數減法運算時注意兩變：
①改變運算子號;
②改變減數的性質符號(變為相反數)
有理數減法運算時注意一個不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號;
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
(注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。)
有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 等)
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號;
②求出各因數的絕對值的積。
乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
①零沒有倒數
②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
有理數除法法則：
①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
有理數的乘方
注意：
①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51;
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數;
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;
③任何數的偶數次冪都是非負數;
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;
⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
有理數混合運演算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。
②如果有括號,先算括號裡面的。
