在日常過程學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。那麼，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家收集的數學大學聯考知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一、準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關係解決具體問題
概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、並集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關係及其表示方法，集合與集合的關係及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關係和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據、出發點甚至是突破口。因此，要想學好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關係解決具體問題上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性質，學會運用元素分析法審視集合的有關問題
眾所周知，集合可以看成是一些物件的全體，其中的每一個物件叫做這個集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
(1)、確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模稜兩可。
(2)、互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個。
(3)、無序性：集合中的元素是無次序關係的。
集合的關係、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住元素的特徵進行分析，就相當於牽牛抓住了牛鼻子。
三、體會集合問題中蘊含的數學思想方法，掌握解決集合問題的基本規律
布魯納說過，掌握數學思想可使得數學更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學思想內容，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭 集合問題的求解，而且對於開發智力、培養能力、優化思維品質，都具有十分重要的意義。
四、重視空集的特殊性，防止由於忽視空集這一特殊情況導致的解題失誤
空集是一個十分重要的特殊集合，它具備“空集雖空，但空有所為”的功能。在解題的過程中，要時刻注意有無可能存在空集的情況，否則極易導致解題失誤。這一點，必須引起我們的高度重視。
數學大學聯考知識點2一個推導
利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
兩個防範
(1)由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.
三種方法
等比數列的判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n≥2且n∈N_，則{an}是等比數列.
(2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，則數列{an}是等比數列.
(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N_，則{an}是等比數列.
注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.
數學大學聯考知識點3易錯點 遺忘空集導致錯誤
錯因分析：由於空集是任何非空集合的真子集，因此，對於集合B，就有B=A，B，B，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有引數的集合問題時，更要充分注意當引數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由於思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。
易錯點 忽視集合元素的三性致誤
錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母引數的集合，實際上就隱含著對字母引數的一些要求。在解題時也可以先確定字母引數的範圍後，再具體解決問題。
易錯點 四種命題的結構不明致誤
錯因分析：如果原命題是若 A則B，則這個命題的逆命題是若B則A，否命題是若┐A則┐B，逆否命題是若┐B則┐A。
這裡面有兩組等價的命題，即原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關係。
另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對a，b都是偶數的否定應該是a，b不都是偶數，而不應該是a ，b都是奇數。
易錯點 充分必要條件顛倒致誤
錯因分析：對於兩個條件A，B，如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。
易錯點 邏輯聯結詞理解不準致誤
錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這裡我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：
p=p真或q真，
p=p假且q假(概括為一真即真);
pq真p真且q真，
pq假p假或q假(概括為一假即假);
┐p真p假，┐p假p真(概括為一真一假)。
二、函式與導數
易錯點 求函式定義域忽視細節致誤
錯因分析：函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍，因此要求定義域就要根據函式解析式把各種情況下的自變數的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函式的定義域。
在求一般函式定義域時要注意下面幾點：
(1)分母不為0;
(2)偶次被開放式非負;
(3)真數大於0;
(4)0的0次冪沒有意義。
函式的定義域是非空的數集，在解決函式定義域時不要忘記了這點。對於複合函式，要注意外層函式的定義域是由內層函式的值域決定的。
易錯點 帶有絕對值的函式單調性判斷錯誤
錯因分析：帶有絕對值的函式實質上就是分段函式，對於分段函式的單調性，有兩種基本的判斷方法：
一是在各個段上根據函式的解析式所表示的函式的單調性求出單調區間，最後對各個段上的單調區間進行整合;
二是畫出這個分段函式的圖象，結合函式圖象、性質進行直觀的判斷。研究函式問題離不開函式圖象，函式圖象反應了函式的所有性質，在研究函式問題時要時時刻刻想到函式的圖象，學會從函式圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。
對於函式的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用並集，只要指明這幾個區間是該函式的單調遞增(減)區間即可。
易錯點 求函式奇偶性的常見錯誤
錯因分析：求函式奇偶性的常見錯誤有求錯函式定義域或是忽視函式定義域，對函式具有奇偶性的前提條件不清，對分段函式奇偶性判斷方法不當等。
判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶的函式。
在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函式的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變數在定義域區間內的任意性。
易錯點 抽象函式中推理不嚴密緻誤
錯因分析：很多抽象函式問題都是以抽象出某一類函式的共同特徵而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函式中一些具體函式的性質去解決抽象函式的性質。
解答抽象函式問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函式的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。
抽象函式性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規範。
易錯點 函式零點定理使用不當致誤
錯因分析：如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函式的零點定理。
函式的零點有變號零點和不變號零點，對於不變號零點，函式的零點定理是無能為力的，在解決函式的零點時要注意這個問題。
易錯點 混淆兩類切線致誤
錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼型別的切線。
易錯點 混淆導數與單調性的關係致誤
錯因分析：對於一個函式在某個區間上是增函式，如果認為函式的導函式在此區間上恆大於0，就會出錯。
研究函式的單調性與其導函式的關係時一定要注意：一個函式的導函式在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函式的導函式在此區間上恆大(小)於等於0，且導函式在此區間的任意子區間上都不恆為零。
易錯點 導數與極值關係不清致誤
錯因分析：在使用導數求函式極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函式等於0的點，而沒有對這些點左右兩側導函式的符號進行判斷，誤以為使導函式等於0的點就是函式的極值點。
出現這些錯誤的原因是對導數與極值關係不清。可導函式在一個點處的導函式值為零隻是這個函式在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函式極值時一定要注意對極值點進行檢驗。
三、數列
易錯點 用錯基本公式致誤
錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。
易錯點 an，Sn關係不清致誤
錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關係：
這個關係是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其分段的特點。
當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。
易錯點 對等差、等比數列的性質理解錯誤
錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函式。
一般地，有結論若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差數列。
解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等於-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。
易錯點 數列中的最值錯誤
錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函式，要善於從函式的觀點認識和理解數列問題。
但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關於正整數n的二次函式中其取最值的點要根據正整數距離二次函式的對稱軸遠近而定。
易錯點 錯位相減求和時項數處理不當致誤
錯因分析：錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：
(1)原來數列的第一項;
(2)一個等比數列的前(n-1)項的和;
(3)原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。
數學大學聯考知識點4一、直線方程.
1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是.
注：①當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.
②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.
2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.
特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.
注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.
附：直線系：對於直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點(0，)的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.
3. ⑴兩條直線平行：
∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤.
(一般的結論是：對於兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)
推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.
⑵兩條直線垂直：
兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這裡的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要條件)
4. 直線的交角：
⑴直線到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的範圍是，當時.
⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有.
5. 過兩直線的交點的直線系方程為引數，不包括在內)
6. 點到直線的距離：
⑴點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.
注：
1. 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.
特例：點P(x,y)到原點O的距離：
2. 定比分點座標分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則
特例，中點座標公式;重要結論，三角形重心座標公式。
3. 直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率:
4. 過兩點.
當(即直線和x軸垂直)時，直線的傾斜角=，沒有斜率
⑵兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.
注;直線系方程
1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).
2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)
3. 過定點(x1,y1)的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0)
4. 過直線l1、l2交點的直線系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：該直線系不含l2.
7. 關於點對稱和關於某直線對稱：
⑴關於點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.
⑵關於某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.
若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.
⑶點關於某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上(方程①)，過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直(方程②)①②可解得所求對稱點.
注：①曲線、直線關於一直線()對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關於直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.
②曲線C: f(x ,y)=0關於點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.
數學大學聯考知識點5數學會考知識點
第一，函式與導數。主要考查集合運算、函式的有關概念定義域、值域、解析式、函式的極限、連續、導數。
第二，平面向量與三角函式、三角變換及其應用。這一部分是大學聯考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。
第三，數列及其應用。這部分是大學聯考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是大學聯考的重點和難點。
第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯絡比較大，屬應用題。
第六，空間位置關係的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是大學聯考的難點，運算量大，一般含引數。
大學聯考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，紮實的數學基礎是成功解題的關鍵。針對數學大學聯考強調對基礎知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統地複習高中數學的基礎知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、並形成記憶，形成技能。以不變應萬變。
對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時與數學知識相結合。
對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，所有數學考試最終落在解題上。考綱對數學思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識都提出了十分明確的考查要求，而解題訓練是提高能力的必要途徑，所以大學聯考複習必須把解題訓練落到實處。訓練的內容必須根據考綱的要求精心選題，始終緊扣基礎知識，多進行解題的回顧、總結，概括提煉基本思想、基本方法，形成對通性通法的認識，真正做到解一題，會一類。
在臨近大學聯考的數學複習中，考生們更應該從三個層面上整體把握，同步推進。
1.知識層面
也就是對每個章節、每個知識點的再認識、再記憶、再應用。數學大學聯考內容選修加必修，可歸納為12個章節，75個知識點細化為160個小知識點，而這些知識點又是縱橫交錯，互相關聯，是“你中有我，我中有你”的。考生們在清理這些知識點時，首先是點點必記，不可遺漏。再是建立相關聯的網路，做到取自一點，連成一線，使之橫豎縱橫都逐個、逐級併網連遍，從而牢固記憶、靈活運用。
2.能力層面
從知識點的掌握到解題能力的形成，是綜合，更是飛躍，將知識點的內容轉化為高強的數學能力，這要通過大量練習，通過大腦思維、再思維，從而沉澱而得到數學思想的精華，就是數學解題能力。我們通常說的解題能力、計算能力、轉化問題的能力、閱讀理解題意的能力等等，都來自於千錘百煉的解題之中。
3.創新層面
數學解題要創新，首先是思想創新，我們稱之為“函式的思想”、“討論的方法”。函式是高中數學的主線，我們可以用函式的思想去分析一切數學問題，從初等數學到高等數學、從圖形問題到運算問題、從高散型到連續型、從指數與對數、從微分與積分等等，這一切都要突出函式的思想;另外，現在的大學聯考題常常用增加題目中引數的方法來提高題目的難度，用於區別學生之間解題能力的差異。我們常常應對引數的策略點是消去引數，化未知為已知;或討論引數，分類找出引數的含義;或分離引數，將引數問題化成函式問題，使問題迎刃而解。這些，我稱之為解題創新之舉。
4.代換層面
還有一類數學解題中的創新，是代換，構造新函式新圖形等等，俗稱代換法、構造法，這裡有更大的思維跨越，在解題的某一階段有時出現山窮水盡，無計可施時，用代換與構造，就會使思路豁然開朗、柳暗花明、思路順暢、解答優美，體現數學之美。常見的代換有變數代換，三角代換，整體代換;常用的構造有建構函式、構造圖形、構造數列、構造不等式、構造相關模型等等。
數學學習方法
1.“方程”思想
數學是研究事物的空間形式和數量關係。國中階段最重要的數量關係是平等關係，其次是不平等關係。最常見的等價關係是“方程”。例如，在等速運動中，距離、速度和時間之間存在等價關係，可以建立相關方程：速度時間=距離。在這樣的方程中，通常會有已知的量和未知量。含有這種未知量的方程是“方程”，它可以從方程中已知的量匯出。未知量的過程是求解方程的過程。我們在國小時接觸過簡單的方程，而在國中第一年，我們系統地學習解一變數的第一個方程，並總結出解一變數的第一個方程的五個步驟。如果我們學習並掌握這五個步驟，任何一個等式都能順利地解決。在2年級和3年級，我們還將學習解決二次方程、二次方程和簡單三角方程。在高中，我們還學習指數方程、對數方程、線性方程、引數方程、極座標方程等。求解這些方程的思想幾乎是相同的。通過一些方法，將它們轉化為一元一階方程或一元二次方程的形式，然後通過求解一元一階方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恆、化學中的化學平衡方程以及大量實際應用都需要建立方程和求解方程才能得到結果。因此，學生必須學會如何解一維一階方程和一維二階方程，然後才能學好其他形式的方程。
所謂的“方程”思想是數學問題,特別是未知現實見面和已知數量的複雜關係,善於利用“方程”的觀點建立相關方程,然後利用求解方程的方法來解決這個問題。
2.“數與形相結合”的思想
數字和形狀在世界各地隨處可見。任何東西，除去它的定性方面，都是留給數學研究的，只有形狀和尺寸的屬性。代數和幾何是國中數學的兩個分支。然而，代數的研究依賴於“形式”，而幾何學則依賴於“數”，而“數與形的結合”則是一種趨勢。我們學得越多，“數字”和“形狀”就越不可分割，在高中時，“數字”和“形狀”是密不可分的。有一門關於用代數方法研究幾何問題的課程，叫做“分析幾何”。第三年，平面笛卡爾座標系建立後，函式的研究就離不開影象。通過影象的幫助，很容易找到問題的關鍵點，解決問題。在今後的數學學習中，應重視“數與形相結合”的思維訓練。只要任何問題都與“形狀”有關，就應該根據主題的含義起草一個草圖來分析它。這樣做不僅是直觀的，而且是全面的。誠信強，容易找到切入點，對解決問題有很大的益處。品嚐甜味的人會逐漸養成“數形結合”的好習慣。
數學學習技巧
1.按部就班
數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的程序。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。
2.強調理解
概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理;若不行，則對照答案，加深對定理的理解。
3.基本訓練
學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鑽難題的誤區，要熟悉大學聯考的題型，訓練要做到有的放矢。
4.重視錯誤
訂一個錯題本，專門蒐集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。複習時，這個錯題本也就成了寶貴的複習資料。
數學的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現實的。熟記書本內容後將書後習題認真寫好，有些同學可能認為書後習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書後習題的作用不僅幫助你將書本內容記牢，還輔助你將書寫格式規範化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。
數學大學聯考知識點6任一x=A，x=B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）
（1）命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
（2）AB，A是B成立的充分條件
BA，A是B成立的必要條件
AB，A是B成立的充要條件
1、集合元素具有
①確定性；
②互異性；
③無序性
2、集合表示方法
①列舉法；
②描述法；
③韋恩圖；
④數軸法
（3）集合的運算
①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
②Cu（A∩B）=CuA∪CuB
Cu（A∪B）=CuA∩CuB
（4）集合的性質
n元集合的字集數：2n
真子集數：2n—1；
非空真子集數：2n—2
數學大學聯考知識點7圓與圓的位置關係的判斷方法
一、設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。
則有以下五種關係：
1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大於兩圓的半徑之和。
2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等於兩圓的半徑之和。
3、d=R—r兩圓內切；兩圓的圓心距離之和等於兩圓的半徑之差。
4、d 5、d 二、圓和圓的位置關係，還可用有無公共點來判斷： 1、無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。 2、有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。 3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 一.例題講解： 【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關係 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：從判斷元素的共性與區別入手。 解答一：對於集合M：{x|x= ,m∈Z};對於集合N：{x|x= ,n∈Z} 對於集合P：{x|x= ,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以M N=P，故選B。 分析二：簡單列舉集合中的元素。 解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。 = ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N， = P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。 點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。 變式：設集合， ，則( B ) A.M=N B.M N C.N M D. 解： 當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B 【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為 A)1 B)2 C)3 D)4 分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。 解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。 變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數為 A)5個 B)6個 C)7個 D)8個 變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A. 解：由已知，集合中必須含有元素a,b. 集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個 . 【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。 解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3. ∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A ∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1， ∴ ∴ 變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值. 解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5 ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴ 又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4 ∴b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1 分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。 解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。 綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5} 變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=,求a,b。(答案：a=-2，b=0) 點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。 變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。 解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M ①當時，ax-1=0無解，∴a=0 ② 綜①②得：所求集合為{-1，0， } 【例5】已知集合 ，函式y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠，求實數a的取值範圍。 分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用引數分離求解。 解答：(1)若 ， 在 內有有解 令當 時， 所以a>-4,所以a的取值範圍是 變式：若關於x的方程 有實根,求實數a的取值範圍。 解答： 點評：解決含引數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。一.知識歸納： 1.集合的有關概念。 1)集合(集)：某些指定的物件集在一起就成為一個集合(集).其中每一個物件叫元素 注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。 ②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。 ③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的物件都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件 2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法 3)集合的分類：有限集，無限集，空集。 4)常用數集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。 1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 ) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)並集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5)補集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，則? A ; ②若， ，則 ; ③若且 ，則A=B(等集) 3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。 4.有關子集的幾個等價關係 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、並集運算的性質 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。 1.“集合”與“常用邏輯用語”：強調了集合在表述數學問題時的工具性作用，突出了“韋恩圖”在表示集合之間的關係和運算中的作用。需要特別注意能夠對含有一個量詞的全稱命題進行否定。 2.函式：對分段函式提出了明確的要求，要求能夠簡單應用;反函式問題只涉及指數函式和對數函式;注意函式零點的概念及其應用。 3.立體幾何：第一部分強調對各種圖形的識別、理解和運用，尤其是新課標大學聯考新增加的三檢視一定會重點考查。第二部分的位置關係側重於利用空間向量來進行證明和計算。 4.解析幾何：初步瞭解用代數方法處理幾何問題的思想，加強對橢圓和拋物線的理解和綜合應用，重點掌握橢圓和拋物線與其他知識相結合的解答題. 5.三角函式：本部分的重點是“基本三角函式關係”、“三角函式的圖象和性質”和“正、餘弦定理的應用”。 6.平面向量：掌握向量的四種運算及其幾何意義,理解平面向量數量積的物理意義以及會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。我們應注意平面向量與平面幾何、解析幾何、三角函式等知識的綜合. 7.數列：瞭解數列是自變數為正整數的一類函式和等差數列與一次函式、等比數列與指數函式的關係.能在具體的問題情境中，識別數列的等差關係或等比關係，並能用有關知識解決相應的問題。 8.不等式：要求會解一元二次不等式，用二元一次不等式組表示平面區域，會解決簡單的線性規劃問題.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。 9.導數：理解導數的幾何意義,要求關注曲線的切線問題；能利用導數求函式的單調性、單調區間;函式的極值;閉區間上函式的最大值、最小值。 10.演算法：側重“演算法”的三種基本邏輯結構與“程式框圖”的複習。 11.計數原理：強調對計數原理的“理解”，避免抽象地討論計數原理，而且強調計數原理在實際中的應用，尤其是要注意與概率的綜合.要想成功就必須付出汗水。 12.概率與統計：大學聯考對概率與統計的考查越來越趨向綜合型、交匯型。 13.複數：重點是複數的基本概念與代數形式的運算以及複數的幾何意義。 1易錯點遺忘空集致誤 錯因分析：由於空集是任何非空集合的真子集，因此，對於集合B，就有B=A，B，B，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有引數的集合問題時，更要充分注意當引數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由於思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。 2易錯點忽視集合元素的三性致誤 錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母引數的集合，實際上就隱含著對字母引數的一些要求。在解題時也可以先確定字母引數的範圍後，再具體解決問題。 3易錯點四種命題的結構不明致誤 錯因分析：如果原命題是若A則B，則這個命題的逆命題是若B則A，否命題是若┐A則┐B，逆否命題是若┐B則┐A。 這裡面有兩組等價的命題，即原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關係。 另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對a，b都是偶數的否定應該是a，b不都是偶數，而不應該是a，b都是奇數。 4易錯點充分必要條件顛倒致誤 錯因分析：對於兩個條件A，B，如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。 5易錯點邏輯聯結詞理解不準致誤 錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這裡我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助： p=p真或q真， p=p假且q假(概括為一真即真); pq真p真且q真， pq假p假或q假(概括為一假即假); ┐p真p假，┐p假p真(概括為一真一假)。 函式與導數 6易錯點求函式定義域忽視細節致誤 錯因分析：函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍，因此要求定義域就要根據函式解析式把各種情況下的自變數的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函式的定義域。 在求一般函式定義域時要注意下面幾點： (1)分母不為0; (2)偶次被開放式非負; (3)真數大於0; (4)0的0次冪沒有意義。 函式的定義域是非空的數集，在解決函式定義域時不要忘記了這點。對於複合函式，要注意外層函式的定義域是由內層函式的值域決定的。 7易錯點帶有絕對值的函式單調性判斷錯誤 錯因分析：帶有絕對值的函式實質上就是分段函式，對於分段函式的單調性，有兩種基本的判斷方法： 一是在各個段上根據函式的解析式所表示的函式的單調性求出單調區間，最後對各個段上的單調區間進行整合; 二是畫出這個分段函式的圖象，結合函式圖象、性質進行直觀的判斷。研究函式問題離不開函式圖象，函式圖象反應了函式的所有性質，在研究函式問題時要時時刻刻想到函式的圖象，學會從函式圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。 對於函式的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用並集，只要指明這幾個區間是該函式的單調遞增(減)區間即可。 8易錯點求函式奇偶性的常見錯誤 錯因分析：求函式奇偶性的常見錯誤有求錯函式定義域或是忽視函式定義域，對函式具有奇偶性的前提條件不清，對分段函式奇偶性判斷方法不當等。 判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶的函式。 在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函式的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變數在定義域區間內的任意性。 9易錯點抽象函式中推理不嚴密緻誤 錯因分析：很多抽象函式問題都是以抽象出某一類函式的共同特徵而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函式中一些具體函式的性質去解決抽象函式的性質。 解答抽象函式問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函式的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。 抽象函式性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規範。 10易錯點函式零點定理使用不當致誤 錯因分析：如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函式的零點定理。 函式的零點有變號零點和不變號零點，對於不變號零點，函式的零點定理是無能為力的，在解決函式的零點時要注意這個問題。 11易錯點混淆兩類切線致誤 錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼型別的切線。 12易錯點混淆導數與單調性的關係致誤 錯因分析：對於一個函式在某個區間上是增函式，如果認為函式的導函式在此區間上恆大於0，就會出錯。 研究函式的單調性與其導函式的關係時一定要注意：一個函式的導函式在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函式的導函式在此區間上恆大(小)於等於0，且導函式在此區間的任意子區間上都不恆為零。 13易錯點導數與極值關係不清致誤 錯因分析：在使用導數求函式極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函式等於0的點，而沒有對這些點左右兩側導函式的符號進行判斷，誤以為使導函式等於0的點就是函式的極值點。 出現這些錯誤的原因是對導數與極值關係不清。可導函式在一個點處的導函式值為零隻是這個函式在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函式極值時一定要注意對極值點進行檢驗。 數列 14易錯點用錯基本公式致誤 錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。 15易錯點an，Sn關係不清致誤 錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關係： 這個關係是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其分段的特點。 當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。 16易錯點對等差、等比數列的性質理解錯誤 錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函式。 一般地，有結論若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差數列。 解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等於-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。 17易錯點數列中的最值錯誤 錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函式，要善於從函式的觀點認識和理解數列問題。 但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關於正整數n的二次函式中其取最值的.點要根據正整數距離二次函式的對稱軸遠近而定。 18易錯點錯位相減求和時項數處理不當致誤 錯因分析：錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分： (1)原來數列的第一項; (2)一個等比數列的前(n-1)項的和; (3)原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。 函式 大學聯考主要是考函式和導數，這是我們整個高中階段裡最核心的板塊，在這個板塊裡，重點考察兩個方面：第一個函式的性質，包括函式的單調性、奇偶性;第二是函式的解答題，重點考察的是二次函式和高次函式，分函式和它的一些分佈問題，但是這個分 布重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。 平面向量和三角函式 大學聯考數學重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函式的影象和性質，這裡重點掌握正弦函式和餘弦函式的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。 數列 數列這個板塊，在大學聯考中重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。 空間向量和立體幾何 在大學聯考數學考試裡面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。 概率和統計 這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，在大學聯考複習中應該掌握下面幾個方面，第一概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。 解析幾何 解析幾何是整個大學聯考數學試卷裡難度比較大，計算量最高的題，在大學聯考數學複習會考生應該掌握這類題的解題思路，儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因， 往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裡我們要掌握比較好的演算法，來提高我們做題的準確度，來應對大學聯考。 押軸題 考生在大學聯考數學備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，小編建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。 數學對於考生來說是個大難題，有些同學甚至“談數學色變”。其實只要掌握恰當的數學學習方法，一樣可以在大學聯考中取得滿意的分數。 其次，對其他的整個知識體系的版塊有一個基本認識，可分為以下板塊：函式的基本題型、函式與導數、三角函式相關內容、平面向量和空間向量、立體幾何、數列、不等式、解析幾何初步、圓錐曲線、統計與概率，選修內容不同省份安排不一樣：極座標、不等式、平面幾何等。 知道了整個知識體系框架，就可以考慮在這一個學期裡把哪些板塊安排在哪一個月、哪一週，同時參考老師帶領複習的進度，互為補充。每一週上課前，可以把老師上一週帶動複習的內容再給自己計劃一下，計劃這一週在以前老師講過的基礎上再給自己新增哪些內容，無論是做新題，還是整理做過的題型來尋找考試方向，都要提前安排好，六天(可能高三時期週六都要拿出一些時間給學習吧)時間每天給自己規定額外的幾個小時的自習時間來完成自己的數學計劃。比如說，老師上週帶我們複習了三角函式中與解三角形有關的內容，如果發現自己這些方面還有一些不會做的題或者不熟練的方法或者題型，就在資料上尋找相關的題目來試試，並且按時總結，找出這些題型的共同點，摸索大學聯考命題方式。如果覺得自己在解三角形這些方面比較熟練了，就可以考慮趕在老師前面，把老師接下來要帶著複習的方面先複習一遍。總之就是要使兩個進度互為補充，這樣才會一直有一個合理的順序，不至於到了某一個星期就覺得亂了。最後的結果就是，別人是複習了一輪，而自己在同樣的時間可以使自己的知識掌握更加牢固。 另一方面，給自己準備幾個筆記本。對於理科生來說，尤其又是數學這種學科，在筆記本上整理總結題型是很有用的。一輪複習做到的一些錯題可能是很有代表性的，自己要學會分章節把錯題或者自己覺得經典的題目記錄下來，這些可能就是大學聯考的某一些思路。不過，這些經典的題目並不一定是那些怪題偏題，大學聯考範圍內的數學還是比較中規中矩的，除了壓軸題會有一些特殊的思路或者靈感之外，大多數題目都是常規題型。 同時，說到做題，一輪複習是可以嘗試開始做一些綜合題或者大學聯考題的。可選擇本省前幾年的題目來做，不必求數量，嘗試一下大學聯考題即可，建議週末的時候找兩個小時的時間按照大學聯考的感覺來做一套題。記住，不求做太多，只是看一看大學聯考題的難度和綜合性，給自己一個參考。 還有一個小小的建議，可以為自己準備一個小本子，用來寫一些任務。因為高三每天都會有各種繁雜的學習任務，可能有時候自己一時會忙得忘了某個任務，直到第二天老師提起來的時候才想起，哇，我這個作業竟然沒做。所以每次出現任務時就記錄下來，完成之後就劃去，既可以作為任務提醒，也可以作為任務計劃小冊子。有時候在高三的時候會覺得自己有很多工但是又不知道從什麼開始，這是一種很常見但是必須要改變的現象，所以有一個小本子就會立刻知道自己要做什麼，會有效利用高三的時間。 最後，在給學弟學妹帶來一點感性一點的內容吧。高三是一場持久戰，當你走過來了，才發現高三真的好快。同時，你會感激高三這一段奮鬥的時光，十二年寒窗苦讀這是第一次在學習上心無旁騖、花如此重大的精力衝刺一個目標，最後無論如何，不要讓自己大學聯考之後後悔。 學好立幾並不難，空間想象是關鍵。 點線面體是一家，共築立幾百花園。 點線上面用屬於，線在面內用包含。 四個公理是基礎，推證演算巧周旋。 空間之中兩條線，平行相交和異面。 線線平行同方向，等角定理進空間。 判定線和麵平行，面中找條平行線。 已知線與面平行，過線作面找交線。 要證面和麵平行，面中找出兩交線， 線面平行若成立，面面平行不用看。 已知面與面平行，線面平行是必然； 若與三面都相交，則得兩條平行線。 判定線和麵垂直，線垂面中兩交線。 兩線垂直同一面，相互平行共伸展。 兩面垂直同一線，一面平行另一面。 要讓面與面垂直，面過另面一垂線。 面面垂直成直角，線面垂直記心間。 一面四線定射影，找出斜射一垂線， 線線垂直得巧證，三垂定理風采顯。 空間距離和夾角，平行轉化在平面， 一找二證三構造，三角形中求答案。 引進向量新工具，計算證明開新篇。 空間建系求座標，向量運算更簡便。 知識創新無止境，學問思辨勇攀登。 多面體和旋轉體，上述內容的延續。 扮演載體新角色，位置關係全在裡。 算面積來求體積，基本公式是依據。 規則形體用公式，非規形體靠化歸。 展開分割好辦法，化難為易新天地。 易錯點1 用錯基本公式致誤 錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。 易錯點2 an，Sn關係不清致誤 錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關係： 這個關係是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n≥2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其“分段”的特點。當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。 易錯點3 對等差、等比數列的性質理解錯誤 錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函式。一般地，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等於-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。 易錯點4數列中的最值錯誤 錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函式，要善於從函式的觀點認識和理解數列問題。但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關於正整數n的二次函式中其取最值的點要根據正整數距離二次函式的對稱軸遠近而定。 易錯點5 錯位相減求和時項數處理不當致誤 錯因分析：錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分： (1)原來數列的第一項; (2)一個等比數列的前(n-1)項的和; (3)原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。 易錯點求函式定義域忽視細節致誤錯因分析：函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍，因此要求定義域就要根據函式解析式把各種情況下的自變數的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函式的定義域。在求一般函式定義域時要注意下面幾點： (1)分母不為0; (2)偶次被開放式非負; (3)真數大於0; (4)0的0次冪沒有意義。 函式的定義域是非空的數集，在解決函式定義域時不要忘記了這點。對於複合函式，要注意外層函式的定義域是由內層函式的值域決定的。 易錯點帶有絕對值的函式單調性判斷錯誤錯因分析：帶有絕對值的函式實質上就是分段函式，對於分段函式的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據函式的解析式所表示的函式的單調性求出單調區間，最後對各個段上的單調區間進行整合;二是畫出這個分段函式的圖象，結合函式圖象、性質進行直觀的判斷。研究函式問題離不開函式圖象，函式圖象反應了函式的所有性質，在研究函式問題時要時時刻刻想到函式的圖象，學會從函式圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對於函式的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用並集，只要指明這幾個區間是該函式的單調遞增(減)區間即可。 易錯點求函式奇偶性的常見錯誤錯因分析：求函式奇偶性的常見錯誤有求錯函式定義域或是忽視函式定義域，對函式具有奇偶性的前提條件不清，對分段函式奇偶性判斷方法不當等。判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶的函式。在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函式的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變數在定義域區間內的任意性。 易錯點抽象函式中推理不嚴密緻誤錯因分析：很多抽象函式問題都是以抽象出某一類函式的共同“特徵”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函式中一些具體函式的性質去解決抽象函式的性質。解答抽象函式問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函式的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。抽象函式性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規範。 易錯點函式零點定理使用不當致誤錯因分析：如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函式的零點定理。函式的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對於“不變號零點”，函式的零點定理是“無能為力”的，在解決函式的零點時要注意這個問題。 易錯點混淆兩類切線致誤錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼型別的切線。 易錯點混淆導數與單調性的關係致誤錯因分析：對於一個函式在某個區間上是增函式，如果認為函式的導函式在此區間上恆大於0，就會出錯。研究函式的單調性與其導函式的關係時一定要注意：一個函式的導函式在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函式的導函式在此區間上恆大(小)於等於0，且導函式在此區間的任意子區間上都不恆為零。 易錯點導數與極值關係不清致誤錯因分析：在使用導數求函式極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函式等於0的點，而沒有對這些點左右兩側導函式的符號進行判斷，誤以為使導函式等於0的點就是函式的極值點。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關係不清。可導函式在一個點處的導函式值為零隻是這個函式在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函式極值時一定要注意對極值點進行檢驗。
