在平日的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編為大家整理的大學聯考數學知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高三年級數學必考知識點
①正稜錐各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正稜錐的斜高).
②正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正稜錐的高、側稜、側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊稜錐的頂點在底面的射影位置：
①稜錐的側稜長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②稜錐的側稜與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③稜錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
④稜錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
⑤三稜錐有兩組對稜垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三稜錐的三條側稜兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條稜的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑;
⑧每個四面體都有內切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑.
[注]：i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的稜錐是正四稜錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.
大學聯考數學概率事件
基本事件的定義：
一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。
等可能基本事件：
若在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。
古典概型：
如果一個隨機試驗滿足：(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;
(2)每個基本事件的發生都是等可能的;
那麼，我們稱這個隨機試驗的概率模型為古典概型.
古典概型的概率：
如果一次試驗的等可能事件有n個,考試技巧，那麼，每個等可能基本事件發生的概率都是;如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那麼事件A發生的概率為。
古典概型解題步驟：
(1)閱讀題目，蒐集資訊;
(2)判斷是否是等可能事件，並用字母表示事件;
(3)求出基本事件總數n和事件A所包含的結果數m;
(4)用公式求出概率並下結論。
求古典概型的概率的關鍵：
求古典概型的概率的關鍵是如何確定基本事件總數及事件A包含的基本事件的個數。
高三數學知識點歸納
大學聯考數學知識點2一、指數函式
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這裡叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合併成(0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式(exponential)，其中x是自變數，函式的定義域為R.
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函式的圖象和性質
a1
圖象特徵
函式性質
向x、y軸正負方向無限延伸
函式的定義域為R
圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函式
函式圖象都在x軸上方
函式的值域為R+
函式圖象都過定點(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函式
減函式
在第一象限內的圖象縱座標都大於1
在第一象限內的圖象縱座標都小於1
在第二象限內的圖象縱座標都小於1
在第二象限內的圖象縱座標都大於1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函式值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快;
函式值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢;
注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對於指數函式，總有;
(4)當時，若，則;
二、對數函式
(一)對數
1.對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：(底數，真數，對數式)
說明：1注意底數的限制，且;
2;
3注意對數的書寫格式.
兩個重要對數：
1常用對數：以10為底的對數;
2自然對數：以無理數為底的對數的對數.
對數式與指數式的互化
對數式指數式
對數底數冪底數
對數指數
真數冪
(二)對數函式
1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是(0，+).
注意：1對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。
如：，都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式.
2對數函式對底數的限制：，且.
2、對數函式的性質：
a1
圖象特徵
函式性質
函式圖象都在y軸右側
函式的定義域為(0，+)
圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函式
向y軸正負方向無限延伸
函式的值域為R
函式圖象都過定點(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函式
減函式
第一象限的圖象縱座標都大於0
第一象限的圖象縱座標都大於0
第二象限的圖象縱座標都小於0
第二象限的圖象縱座標都小於0
(三)冪函式
1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數.
2、冪函式性質歸納.
(1)所有的冪函式在(0，+)都有定義，並且圖象都過點(1，1);
(2)時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式.特別地，當時，冪函式的圖象下凸;當時，冪函式的圖象上凸;
(3)時，冪函式的圖象在區間上是減函式.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
大學聯考數學知識點3一.例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關係
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對於集合M：{x|x= ,m∈Z};對於集合N：{x|x= ,n∈Z}
對於集合P：{x|x= ,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。
點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合， ，則( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數為
A)5個 B)6個 C)7個 D)8個
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①當時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函式y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠，求實數a的取值範圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用引數分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內有有解
令當 時，
所以a>-4,所以a的取值範圍是
變式：若關於x的方程 有實根,求實數a的取值範圍。
解答：
點評：解決含引數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的物件集在一起就成為一個集合(集).其中每一個物件叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的物件都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)並集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若， ，則 ;
③若且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。
4.有關子集的幾個等價關係
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、並集運算的性質
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
大學聯考數學知識點4大學聯考數學知識點：軌跡方程的求解
符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標;
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的座標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);
③列式——列出動點p所滿足的關係式;
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
大學聯考數學知識點：三角函式
三角函式。注意歸一公式、誘導公式的正確性
數列題。1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;3.證明不等式時，有時建構函式，利用函式單調性很簡單
立體幾何題1.證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單;2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;3.注意向量所成的角的餘弦值(範圍)與所求角的餘弦值(範圍)的關係。
概率問題。1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式;3.記準均值、方差、標準差公式;4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣，不放回抽樣;
大學聯考數學知識點：數列
數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。大學聯考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函式、對數函式和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。
探索性問題是大學聯考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函式與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定係數法等基本數學方法。
近幾年來，大學聯考關於數列方面的命題主要有以下三個方面;
(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。
(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函式、方程、不等式、三角、幾何的結合。
(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函式、不等式的綜合作為最後一題難度較大。
1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;
2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯絡，形成更完整的知識網路，提高分析問題和解決問題的能力，
進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。
大學聯考數學知識點：稜柱的性質
①稜柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側稜都相等，直稜柱的各個側面都是矩形，正稜柱的各個側面都是全等的矩形;
②與底面平行的截面是與底面對應邊互相平行的全等多邊形;
③過稜柱不相鄰的兩條側稜的截面都是平行四邊形。
稜柱：
有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做稜柱。兩個互相平行的平面叫做稜柱的底面，其餘各面叫做稜柱的側面。兩個側面的公共邊叫做稜柱的側稜。側面與底的公共頂點叫做稜柱的頂點，不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做稜柱的對角線，兩個底面的距離叫做稜柱的高
大學聯考數學知識點：垂直
①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現90°。
②連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成：垂線段最短。
③點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。 ——《義務教育課程標準實驗教科書數學四年級(上冊)》
兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那麼稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。——《義務教育課程實驗教科書上海版數學四年級下冊》(20xx年審定新版)
兩條直線成直角，那麼這兩條直線互相垂直。
大學聯考數學知識點5其次，對其他的整個知識體系的版塊有一個基本認識，可分為以下板塊：函式的基本題型、函式與導數、三角函式相關內容、平面向量和空間向量、立體幾何、數列、不等式、解析幾何初步、圓錐曲線、統計與概率，選修內容不同省份安排不一樣：極座標、不等式、平面幾何等。
知道了整個知識體系框架，就可以考慮在這一個學期裡把哪些板塊安排在哪一個月、哪一週，同時參考老師帶領複習的進度，互為補充。每一週上課前，可以把老師上一週帶動複習的內容再給自己計劃一下，計劃這一週在以前老師講過的基礎上再給自己新增哪些內容，無論是做新題，還是整理做過的題型來尋找考試方向，都要提前安排好，六天(可能高三時期週六都要拿出一些時間給學習吧)時間每天給自己規定額外的幾個小時的自習時間來完成自己的數學計劃。比如說，老師上週帶我們複習了三角函式中與解三角形有關的內容，如果發現自己這些方面還有一些不會做的題或者不熟練的方法或者題型，就在資料上尋找相關的題目來試試，並且按時總結，找出這些題型的共同點，摸索大學聯考命題方式。如果覺得自己在解三角形這些方面比較熟練了，就可以考慮趕在老師前面，把老師接下來要帶著複習的方面先複習一遍。總之就是要使兩個進度互為補充，這樣才會一直有一個合理的順序，不至於到了某一個星期就覺得亂了。最後的結果就是，別人是複習了一輪，而自己在同樣的時間可以使自己的知識掌握更加牢固。
另一方面，給自己準備幾個筆記本。對於理科生來說，尤其又是數學這種學科，在筆記本上整理總結題型是很有用的。一輪複習做到的一些錯題可能是很有代表性的，自己要學會分章節把錯題或者自己覺得經典的題目記錄下來，這些可能就是大學聯考的某一些思路。不過，這些經典的題目並不一定是那些怪題偏題，大學聯考範圍內的數學還是比較中規中矩的，除了壓軸題會有一些特殊的思路或者靈感之外，大多數題目都是常規題型。
同時，說到做題，一輪複習是可以嘗試開始做一些綜合題或者大學聯考題的。可選擇本省前幾年的題目來做，不必求數量，嘗試一下大學聯考題即可，建議週末的時候找兩個小時的時間按照大學聯考的感覺來做一套題。記住，不求做太多，只是看一看大學聯考題的難度和綜合性，給自己一個參考。
還有一個小小的建議，可以為自己準備一個小本子，用來寫一些任務。因為高三每天都會有各種繁雜的學習任務，可能有時候自己一時會忙得忘了某個任務，直到第二天老師提起來的時候才想起，哇，我這個作業竟然沒做。所以每次出現任務時就記錄下來，完成之後就劃去，既可以作為任務提醒，也可以作為任務計劃小冊子。有時候在高三的時候會覺得自己有很多工但是又不知道從什麼開始，這是一種很常見但是必須要改變的現象，所以有一個小本子就會立刻知道自己要做什麼，會有效利用高三的時間。
最後，在給學弟學妹帶來一點感性一點的內容吧。高三是一場持久戰，當你走過來了，才發現高三真的好快。同時，你會感激高三這一段奮鬥的時光，十二年寒窗苦讀這是第一次在學習上心無旁騖、花如此重大的精力衝刺一個目標，最後無論如何，不要讓自己大學聯考之後後悔。
大學聯考數學知識點6(1)定義式：
任意兩項
的關係為
(5)等比中項：
若
為
或者
無窮遞縮等比數列各項和公式：公比的絕對值小於1的無窮等比數列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數列各項的和。
(7)由等比數列組成的新的等比數列的公比：
{an}是公比為q的等比數列
1.若A=a1+a2+……+an
B=an+1+……+a2n
C=a2n+1+……a3n
則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2
B=a2+a5+a8+……+a3n-1
C=a3+a6+a9+……+a3n
則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q
性質
(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比數列，公比為q1，{bn}也是等比數列，公比是q2，則
{a2n}，{a3n}…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…
{can}，c是常數，{an*bn}，{an/bn}是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
(5)等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。
(6)若(an)為等比數列且各項為正，公比為q，則(log以a為底an的對數)成等差，公差為log以a為底q的對數。
(7) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比數列中，首項A1與公比q都不為零。
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(8)由於首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an=(a1/q)*q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列。
求通項方法
(1)待定係數法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?
構造等比數列a(n+1)+x=2(an+x)
a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3
∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2
∴{an+3}為首項為4，公比為2的等比數列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
(2)定義法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通項公式?
∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b
∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1
實際應用
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式——複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
在計算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
大學聯考數學知識點7遺忘空集致誤
由於空集是任何非空集合的真子集，因此B=時也滿足BA.解含有引數的集合問題時，要特別注意當引數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況.
忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母引數的集合，實際上就隱含著對字母引數的一些要求.
混淆命題的否定與否命題
命題的否定與命題的否命題是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對若p，則q形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論.
充分條件、必要條件顛倒致誤
對於兩個條件A，B，如果AB成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果BA成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB，則A，B互為充分必要條件.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷.
或且非理解不準致誤
命題pq真p真或q真，命題pq假p假且q假(概括為一真即真);命題pq真p真且q真，命題pq假p假或q假(概括為一假即假);綈p真p假，綈p假p真(概括為一真一假).求引數取值範圍的題目，也可以把或且非與集合的並交補對應起來進行理解，通過集合的運算求解.
函式的單調區間理解不準致誤
在研究函式問題時要時時刻刻想到函式的影象，學會從函式影象上去分析問題、尋找解決問題的方法.對於函式的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用並集，只要指明這幾個區間是該函式的單調遞增(減)區間即可.
判斷函式奇偶性忽略定義域致誤
判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶函式.函式零點定理使用不當致誤如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的影象是一條連續的曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)0時，不能否定函式y=f(x)在(a，b)內有零點.函式的零點有變號零點和不變號零點，對於不變號零點函式的零點定理是無能為力的，在解決函式的零點問題時要注意這個問題.
導數的幾何意義不明致誤
函式在一點處的導數值是函式影象在該點處的切線的斜率.但在許多問題中，往往是要解決過函式影象外的一點向函式影象上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點座標，根據導數的幾何意義寫出切線方程.然後根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是在某點處的切線，還是過某點的切線
導數與極值關係不清致誤
f(x0)=0只是可導函式f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f(x)在x0兩側異號.另外，已知極值點求引數時要進行檢驗.
三角函式的單調性判斷致誤
對於函式y=Asin(x+)的單調性，當0時，由於內層函式u=x+是單調遞增的，所以該函式的單調性和y=sinx的單調性相同，故可完全按照函式y=sinx的單調區間解決;但當0時，內層函式u=x+是單調遞減的，此時該函式的單調性和函式y=sinx的單調性相反，就不能再按照函式y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函式的奇偶性將內層函式的係數變為正數後再加以解決.對於帶有絕對值的三角函式應該根據影象，從直觀上進行判斷.
影象變換方向把握不準致誤
函式y=Asin(x+)(其中A0，0，xR)的影象可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點向左(當0時)或向右(當0時)平行移動||個單位長度;(2)再把所得各點橫座標縮短(當1時)或伸長(當01時)到原來的1倍(縱座標不變);(3)再把所得各點的縱座標伸長(當A1時)或縮短(當0
忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線.它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視.
向量夾角範圍不清致誤
解題時要全面考慮問題.數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當ab0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意的情況.
an與Sn關係不清致誤
在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關係：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n2.這個關係對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其分段的特點.
對數列的定義、性質理解錯誤
等差數列的前n項和在公差不為零時是關於n的常數項為零的二次函式;一般地，有結論若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差數列.
數列中的最值錯誤
數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關於正整數n的函式，要善於從函式的觀點認識和理解數列問題.數列的通項an與前n項和Sn的關係是大學聯考的命題重點，解題時要注意把n=1和n2分開討論，再看能不能統一.在關於正整數n的二次函式中其取最值的點要根據正整數距離二次函式的對稱軸的遠近而定.
錯位相減求和項處理不當致誤
錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和.基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這裡最容易出現問題的就是錯位相減後對剩餘項的處理.
不等式性質應用不當致誤
在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤.
忽視基本不等式應用條件致誤
利用基本不等式a+b2ab以及變式aba+b22等求函式的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件.對形如y=ax+bx(a，b0)的函式，在應用基本不等式求函式最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變數x的取值範圍，在此範圍內等號能否取到.
解含引數的不等式分類不當
解形如ax2+bx+c0的不等式時，首先要考慮對x2的係數進行分類討論.當a=0時，這個不等式是一次不等式，解的時候還要對b，c進一步分類討論;當a0且0時，不等式可化為a(x-x1)(x-x2)0，其中x1，x2(x1
不等式恆成立問題致誤
解決不等式恆成立問題的常規求法是：藉助相應函式的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變數分離法、主元法.通過最值產生結論.應注意恆成立與存在性問題的區別，如對任意x[a，b]都有f(x)g(x)成立，即f(x)-g(x)0的恆成立問題，但對存在x[a，b]，使f(x)g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)ming(x)max，應特別注意兩函式中的最大值與最小值的關係
忽視三檢視中的實、虛線致誤
三檢視是根據正投影原理進行繪製，嚴格按照長對正，高平齊，寬相等的規則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽.
面積體積計算轉化不靈活致誤
面積、體積的計算既需要學生有紮實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是大學聯考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法.(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法.(2)割補法：求不規則圖形面積或幾何體體積時常用.(3)等積變換法：充分利用三稜錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三稜錐的體積.(4)截面法：尤其是關於旋轉體及與旋轉體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解.
隨意推廣平面幾何中結論致誤
平面幾何中有些概念和性質，推廣到空間中不一定成立.例如過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直垂直於同一條直線的兩條直線平行等性質在空間中就不成立.
對摺疊與展開問題認識不清致誤
摺疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意摺疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變數與不變數，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關係的變化.
點、線、面位置關係不清致誤
關於空間點、線、面位置關係的組合判斷類試題是大學聯考全面考查考生對空間位置關係的判定和性質掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷;二是結合長方體模型或實際空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應用準確、考慮問題全面細緻.
忽視斜率不存在致誤
在解決兩直線平行的相關問題時，若利用l1∥l2k1=k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在.如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導致錯解.這類問題也可以利用如下的結論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出具體數值後代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案.對於解決兩直線垂直的相關問題時也有類似的情況.利用l1l2k1k2=-1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在.利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就可以避免討論.
忽視零截距致誤
解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式.因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況.
忽視圓錐曲線定義中條件致誤
利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值;其二，2a|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那麼其軌跡只能是雙曲線的一支.
誤判直線與圓錐曲線位置關係
過定點的直線與雙曲線的位置關係問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項係數不為零，當二次項係數為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多隻有一個交點;二是利用數形結合的思想，畫出圖形，根據圖形判斷直線和雙曲線各種位置關係.在直線與圓錐曲線的位置關係中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性.
兩個計數原理不清致誤
分步加法計數原理與分類乘法計數原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解分類用加、分步用乘是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數物件的本質特徵與形成過程，按照事件的結果來分類，按照事件的發生過程來分步，然後應用兩個基本原理解決.對於較複雜的問題既要用到分類加法計數原理，又要用到分步乘法計數原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時要不重複、不遺漏，對於至少、至多型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理.
排列、組合不分致誤
為了簡化問題和表達方便，解題時應將具有實際意義的排列組合問題符號化、數學化，建立適當的模型，再應用相關知識解決.建立模型的關鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題.
混淆項係數與二項式係數致誤
在二項式(a+b)n的展開式中，其通項Tr+1=Crnan-rbr是指展開式的第r+1項，因此展開式中第1,2,3，，n項的二項式係數分別是C0n，C1n，C2n，，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，，Cnn.而項的係數是二項式係數與其他數字因數的積.
迴圈結束判斷不準致誤
控制迴圈結構的是計數變數和累加變數的變化規律以及迴圈結束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變數的變化規律，其次要看清楚迴圈結束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結束還是不滿足條件時結束.
條件結構對條件判斷不準致誤
條件結構的程式框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重複，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函式的對應關係，對條件中的數值不要漏掉也不要重複了端點值.
複數的概念不清致誤
對於複數a+bi(a，bR)，a叫做實部，b叫做虛部;當且僅當b=0時，複數a+bi(a，bR)是實數a;當b0時，複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b0時，z=bi叫做純虛數.解決複數概念類試題要仔細區分以上概念差別，防止出錯.另外，i2=-1是實現實數與虛數互化的橋樑，要適時進行轉化，解題時極易丟掉-而出錯.
大學聯考數學知識點8兩個複數相等的定義：
如果兩個複數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個複數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0
a=0，b=0.
複數相等的充要條件，提供了將複數問題化歸為實數問題解決的途徑。
複數相等特別提醒：
一般地，兩個複數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個複數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個複數全是實數時才能比較大小。
解複數相等問題的方法步驟：
(1)把給的複數化成複數的標準形式;
(2)根據複數相等的充要條件解之。
大學聯考數學知識點91. 函式的奇偶性
（1）若f（x）是偶函式，那麼f（x）=f（-x） ；
（2）若f（x）是奇函式，0在其定義域內，則 f（0）=0（可用於求引數）；
（3）判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；
（4）若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性；
2. 複合函式的有關問題
（1）複合函式定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其複合函式f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求 f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即 f（x）的定義域）；研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）複合函式的單調性由“同增異減”判定；
3.函式影象（或方程曲線的對稱性）
（1）證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1:f（x，y）=0，關於y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；
（4）曲線C1:f（x，y）=0關於點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0；
（5）若函式y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恆成立，則y=f（x）影象關於直線x=a對稱；
（6）函式y=f（x-a）與y=f（b-x）的影象關於直線x= 對稱；
4.函式的週期性
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恆成立，則y=f（x）是週期為2a的周期函式；
（2）若y=f（x）是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為2︱a︱的周期函式；
（3）若y=f（x）奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為4︱a︱的周期函式；
（4）若y=f（x）關於點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是週期為2 的周期函式；
（5）y=f（x）的圖象關於直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函式y=f（x）是週期為2 的周期函式；
（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，則y=f（x）是週期為2 的周期函式；
5.方程k=f（x）有解 k∈D（D為f（x）的值域）；
6.a≥f（x） 恆成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恆成立 a≤[f（x）]min；
7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；
（3） l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；
8. 判斷對應是否為對映時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9. 能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
10.對於反函式，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函式必有反函式；（2）奇函式的反函式也是奇函式；（3）定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式；（4）周期函式不存在反函式；（5）互為反函式的兩個函式具有相同的單調性；（5） y=f（x）與y=f-1（x）互為反函式，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
11.處理二次函式的問題勿忘數形結合；二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
12. 依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題
13. 恆成立問題的處理方法：（1）分離引數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式（組）求解；
大學聯考數學知識點10關鍵詞一：平穩
對知識點的要求略有降低。
解析：對數學知識的要求分為三個層次，即瞭解、理解；掌握、靈活；綜合運用。其中對第三層次的要求佔比重相當小，僅出現以下幾處：“掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點座標公式，並且能熟練運用”、“能根據條件熟練地求出直線方程”、“熟記導數的基本公式”(但實際大學聯考命題中，屬第三層次的要求遠不止這些)。
關鍵詞二：基礎
重點強調對數學基礎知識、基本思想及方法的考查。
解析：在複習與衝刺時，不要忽略“三基”訓練，但也不要盲目加大試題的難度。
關鍵詞三：綜合
強調對數學基礎知識的考查，還“要求既全面又突出重點，對於支撐學科知識體系的重點內容，要佔有較大的比例，構成數學試卷的主體。”
解析：不難發現，函式、導數、不等式、三角函式、向量、概率與統計、數列、直線與平面、直線與圓錐曲線等是支撐數學學科知識體系的重點內容。在複習中要以三角與向量，直線平面簡單幾何體，概率統計，數列與極限，直線與圓及圓錐曲線，函式導數與不等式等六大部分為知識模組，在此開展專題複習，注意模組內與模組間的交匯綜合。
關鍵詞四：創新
強調“對新資訊、情景、設問，選擇有效的方法和手段分析問題，並能靈活地應用所學數學知識、思想、方法獨立地解決問題”。
解析：近幾年數學遼寧試卷中，多次出現像新定義、新背景等方面的創新試題，今年大學聯考是遼寧省課改前的最後一年，為實現現有大學聯考向課改大學聯考平穩過渡，估計今年在創新問題上要加大考查力度。
大學聯考數學知識點111、演算法的概念：
①由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，並且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
②演算法的五個重要特徵：
ⅰ有窮性：一個演算法必須保證執行有限步後結束；
ⅱ確切性：演算法的每一步必須有確切的定義；
ⅲ可行性：演算法原則上能夠精確地執行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
ⅳ輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻劃運算物件的初始條件。所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。
ⅴ輸出：一個演算法有1個或多個輸出，以反映對輸入資料加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的。
2、程式框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法
（1）程式框圖的基本符號：
（2）畫流程圖的基本規則：
①使用標準的框圖符號
②從上倒下、從左到右
③開始符號只有一個退出點，結束符號只有一個進入點，判斷符號允許有多個退出點
④判斷可以是兩分支結構，也可以是多分支結構
⑤語言簡練
⑥迴圈框可以被替代
3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和迴圈結構
（1）順序結構：
順序結構描述的是是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。
（2）條件結構：分支結構的一般形式
大學聯考數學知識點12複數的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數叫複數，其中i叫做虛數單位。全體複數所成的集合叫做複數集，用字母C表示。
複數的表示：
複數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做複數的代數形式，其中a叫複數的實部，b叫複數的虛部。
複數的幾何意義：
(1)複平面、實軸、虛軸：
點Z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的.平面叫做複平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數
(2)複數的幾何意義：複數集C和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即
這是因為，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應;反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義，也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
複數的模：
複數z=a+bi(a、b∈R)在複平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫複數的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數單位i：
(1)它的平方等於-1，即i2=-1;
(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關係：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的週期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
複數模的性質：
複數與實數、虛數、純虛數及0的關係：
對於複數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，複數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。
大學聯考數學知識點13簡單隨機抽樣指從總體N個單位中任意抽取n個單位作為樣本,使每個可能的樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方式，以下是數學網整理的簡單隨機抽樣知識點，請考生學習。
1：簡單隨機抽樣
(1)總體和樣本
①在統計學中,把研究物件的全體叫做總體.②把每個研究物件叫做個體.③把總體中個體的總數叫做總體容量.
④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，xx研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.
(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
(3)簡單隨機抽樣常用的方法：
①抽籤法②隨機數表法③計算機模擬法③使用統計軟體直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差範圍;③概率保證程度。
(4)抽籤法:
①給調查物件群體中的每一個物件編號;②準備抽籤的工具，實施抽籤;
③對樣本中的每一個個體進行測量或調查
簡單隨機抽樣知識點的全部內容就是這些，更多優秀的內容希望考生可以學習。
大學聯考數學知識點141、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例
fn(A)=為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯絡：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
大學聯考數學知識點15集合與簡單邏輯
第一、遺忘空集是任何非空集合的真子集，因此對於集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三種情況出現。在實際解題中，如果考生思維不夠縝密，就有可能忽視第三種情況，導致結果出錯。尤其是在解含有引數的集合問題時，要充分注意當引數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊集合，考生因思維定式遺忘集合導致結果出錯或不全面是常見的錯誤，一定要倍加當心。
第二、忽視集合元素的三性集合元素具有確定性、無序性、互異性的特點，在三性中，數互異性對答題的影響，尤其是帶有字母引數的集合，實際上就隱含著對考生字母引數掌握程度的要求。在考場答題時，考生可先確定字母引數的範圍，再一一具體解決。
第三、四種命題結構不明若原命題為“若A則B”，則逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這裡將會出現兩組等價的命題：“原命題和它的逆否命題等價”，“否命題與逆命題等價”。考生在遇到“由某一個命題寫出其他形式命題”的題型時，要首先明確四種命題的結構以及它們之間的等價關係。
在否定一個命題時，要記住“全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題”的規律。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，不是“a，b都是奇數”。
第四、充分必要條件顛倒兩個條件A與B，若A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；若A<=>B，則AB互為充分必要條件。考生在解這類題時最容易出錯的點就是顛倒了充分性與必要性，一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。
函式與導數
第一、求函式定義域題忽視細節函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據函式解析式把各種情況下的自變數的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函式的定義域。
在求一般函式定義域時，要注意以下幾點：分母不為0；偶次被開放式非負；真數大於0以及0的0次冪無意義。函式的定義域是非空的數集，在解答函式定義域類的題時千萬別忘了這一點。複合函式要注意外層函式的定義域由內層函式的值域決定。
第二、帶絕對值的函式單調性判斷錯誤帶絕對值的函式實質上就是分段函式，判斷分段函式的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據函式的解析式所表示的函式的單調性求出單調區間，然後對各個段上的單調區間進行整合；第二，畫出這個分段函式的圖象，結合函式圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函式題離不開函式圖象，而函式圖象反應了函式的所有性質，考生在解答函式題時，要第一時間在腦海中畫出函式圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對於函式不同的單調遞增（減）區間，千萬記住，不要使用並集，指明這幾個區間是該函式的單調遞增（減）區間即可。
第三、求函式奇偶性的常見錯誤求函式奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函式定義域或忽視函式定義域，對函式具有奇偶性的前提條件不清，對分段函式奇偶性判斷方法不當等等。判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶的函式。在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函式的定義進行判斷。
在用定義進行判斷時，要注意自變數在定義域區間內的任意性。
第四、抽象函式推理不嚴謹很多抽象函式問題都是以抽象出某一類函式的共同“特徵”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函式中一些具體函式的性質去解決抽象函式。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函式的不變性質，這往往是問題的突破口。
抽象函式性質的證明屬於代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規範。
第五、函式零點定理使用不當若函式y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f（a）f（b）<0。那麼函式y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0。這個c也可以是方程f（c）=0的根，稱之為函式的零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對於“不變號零點”，函式的零點定理是“無能為力”的，在解決函式的零點時，考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。
因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼型別的切線。
第七、混淆導數與單調性的關係一個函式在某個區間上是增函式的這類題型，如果考生認為函式的導函式在此區間上恆大於0，很容易就會出錯。
解答函式的單調性與其導函式的關係時一定要注意，一個函式的導函式在某個區間上單調遞增（減）的充要條件是這個函式的導函式在此區間上恆大（小）於等於0，且導函式在此區間的任意子區間上都不恆為零。
第八、導數與極值關係不清考生在使用導數求函式極值類問題時，容易出現的錯誤就是求出使導函式等於0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函式的符號進行判斷，誤以為使導函式等於0的點就是函式的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關係沒搞清楚。可導函式在一個點處的導函式值為零隻是這個函式在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數求函式極值時，一定要對極值點進行仔細檢查。
數列
第一、基本公式用錯等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+（n—1）d，前n項和公式Sn=na1+n（n—1）d/2=（a1+an）d/2；
等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn—1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1（1—pn）/（1—q）=（a1—anq）/（1—q），當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。
在數列的基礎題中，等差、等比數列公式是解題的根本，一旦用錯了公式，解題也失去了方向。
第二、an，Sn關係不清致誤在數列題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在著關係。這個關係對任意數列都是成立的，但要注意的是關係式分段。在n=1和n≥2時，關係式具有完全不同的表現形式，這也是考生答題過程中經常出錯的點，在使用關係式時，要牢牢記住其“分段”的特點。
當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式，就可以通過數列求和的方法求出Sn；知道了Sn，也可以求出an。在答題時，一定要體會這種轉換的相互性。
第三、等差、等比數列性質理解錯誤等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函式。一般來說，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈N）是等差數列。
解答此類題時，要求考生全面考慮問題，考慮各種可能性，認為正確的就給予證明，不正確就舉出反例駁斥。等比數列中，公比等於—1是特殊情況，在解決相關題型問題時值得注意。
第四、數列中最值錯誤數列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函式，考生要善於從函式的觀點認識和理解數列問題。但是很多同學在答題時容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值能夠取到最值求解時出錯。
在正整數n的二次函式中，其取最值的點要根據正整數距離二次函式的對稱軸遠近而定。
第五、錯位相減求和時項數處理不當錯位相減求和法適用於“數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和”的題型。設和式為Sn，在和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，兩個和式錯一位相減，得到的和式要分成三部分：原來數列的第一項；一個等比數列的前（n—1）項的和以及原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。
考生在用錯位相減法求數列的和時，一定要注意處理好這三個部分，否則很容易就會出錯。
