一、數的意義：
1、整數：像—3、—2、—1、0、1、2、3……這樣的數統稱為整數。整數的個數是無限的。沒有最小的整數，也沒有最大的整數，自然數是整數的一部分。
2、自然數：用來表示物體個數的數。像1、2、3、4、5……叫做自然數。一個物體也沒有用0表示。自然數的個數是無限的，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。
3、小數：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一分或幾份的數是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。
4、小數的分類：
(1)純小數和帶小數：整數部分是o的小數叫做純小數，整數部分不是o的小數叫做帶小數。
(2)有限小數和無限小數：小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數;小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。
(3)迴圈小數：一個小數，從小數部分的某一位起一個數字或幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。
(4)迴圈節：一個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個小數的迴圈節。
(5)純迴圈小數和混迴圈小數：迴圈節從小數部分第一位開始的，叫做純迴圈小數;迴圈節不是從第一位開始的，叫做混迴圈小數。
5、計數單位：個、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?????都是計數單位。
6、數位：各個計數單位所佔的位置叫做數位。
7、十進位制計數法：“十進位制計數法”是世界各國最常用的一種計數方法。它的特點是每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是“十”就是10個較低的計數單位可以進成一個較高的計數單位(既通常說的“逢十進一”)， 這種以“十”為基礎進位的計數方法，叫做十進位制計數法。
8、整數和小數數位順序表：
9、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。(1)分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數就是這個分數的分數單位。
(2)分數的分類：真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。假分數：分子比分母大或者分子等於分母的分數叫做假分數，假分數≧1
10、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，百分數也叫百分率或百分比。百分數的分數單位是1%。百分數的分母是100。
11、分數和百分數的關係：分數既可以表示一個數(後面可加數量單位);也可以表示兩個數的比(兩數之間的關係)。而百分數只表示一個數佔另一個數的百分比(兩數之間的關係)，不能表示具體的數。因此百分數不帶單位。
12、正數和負數：像1/3、+2、0.5、+4.5…這樣的數叫做正數;像―1/2、―5.5、―6…這樣的數叫做負數。
(不能認為：一個數的前面加上“+”號這個數就是正數，也不能認為：一個數的前面加上“—”號這個數就是負數)。比如：“—a”這個數我們就不能判斷是負數，因為a可能：是正數、是負數、0都有可能;所以我們無法判斷。
自然數是等於或大於0的整數，也可以說是不小於0的整數，既是非負整數。0既不是正數也不是負數。
二、數的讀法和寫法。
1、讀法：從高位到低位，一級一級的往下讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位的連續的幾個0都只讀一個。
2、寫法：從高位到低位，一級一級的往下寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數為上寫0。
(一)、小數的讀法與寫法：
讀法：通常是整數部分按整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分按從左向右的順序只讀出數字。
寫法：寫小數時，整數部分按整數部分的寫法去寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分按從左向右的順序
依次寫出每一個數位上的數字。
(二)、分數的讀法與寫法：
讀法：讀分數時，先讀分數的分母，再讀“分之”最後讀分子。讀帶分數時，要先讀整數部分，再讀“又”字，最後按分數部分的讀法讀分數部分。(分數線的讀法：“分之”)，
寫法：寫分數時，要先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，寫帶分數時，要先寫整數部分，再寫分數部分，整數部分要對其分數線，二者要緊湊。
(三)、百分數的讀法與寫法：
讀法：百分數的讀法與分數相同。
寫法：百分數通常不寫成分數形式，而是在原來的分子後面加上百分號“%”來表示。寫百分數時，先寫分子，再寫百分號。
(四)、數的大小比較：
1、整數的大小比較：比較兩個整數的大小，首先要看它們的位數，如果位數不相同，那麼位數多的那個數就大;如果位數相同，就先從高位比起，相同數位上的數大的那個數就大;
2、小數的大小比較：先比較它們的整數部分，整數部分大的那個數就大;整數部分相同的，十分位上數大的那個數就大;十分位上的數字相同，百分位上的數大那個數就大。…以此類推。
3、分數的大小比較：分母相同的分數，分子大的那個分數就大;(因為分母相同，分數單位就相等，分子大的就意味著含有的分數單位多。);分子相同的分數相比較，分母小的那個分數大。(分子相同含有的分數單位數相同，分母小的分數分數單位就大)分子、分母都不同的分數相比較，先通分，轉化成同分母分數後，再比較大小。
4、正數和負數的大小比較：負數都比正數小。0大於一切負數，0小於一切正數。
5、兩個負數相比較：如果a>b(a、b均為正數)，則-a<-b。就是在不看負數符號的情況下：數大的'那個數反而小。
三、數的性質：
1、分數的性質：分子和分母同時乘上或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。(注意：分數的分單位有變化，分子、分母都有變化)
2、約分和通分：把一個分數化成和原分數相等的，且分子分母都比原分數小的的分數叫做約分;把異分母分數分別化成和原分數相等的同分母分數，叫做通分。
3、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
4、小數的基本性質：小數的末尾添上或去掉0，小數的大小不變。(注意：小數的位數有變化，精確度有變化。)
5、小數點的位置移動引起小數的大小變化規律：小數點每向右移動一位、兩位、三位，這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍???;小數點每向左移動一位、兩位、三位，該數就縮小到原數的1/10、1/100、1/1000???。
四、數的改寫：
1、把多位數改寫成以”萬“或者以”億”單位的數。
(1)直接改寫：把多位數改寫成以”萬“或者以”億”單位的數，先把原來的小數點向左移動4位或者8位，再在數後面加上“萬”或“億”字，中間用“=”連線。
(2)省略尾數改寫成近似數：先用“四捨五入法”省略萬位或者億位後面的尾數，再在這個數的後面寫上“萬”字或者“億”字。得出的是近似數，中間用“≈”連線。
2、求小數的近似數：根據要求，要把小數保留到哪一位，就把這一位後面的尾數按照“四捨五入法”省略，中間用“≈”。
3、小數、分數、百分數的互化：
小數化成分數方法：先看小數點後面有幾位小數，就在1的後面添上幾個0做分母，原來的小數去掉小數點後做分子。能約分的要約成最簡分數。
分數化成小數方法：用分子除以分母。
小數化成百分數的方法：把小數的小數點向右移動兩位，(位數不足時用0補足)同時在後面添上“%”。
百分數化成小數的方法：把百分數的分子的小數點向左移動兩位，同時去掉後面的“%”。
百分數化成分數的方法：先把百分數的改寫成分母是100的分數，然後約成最簡分數。
分數化成百分數的方法：先把分數化成小數，在把小數化成百分數。
4、判斷一個分數能否化成有限小數的方法：一個最簡分數，如果分母中除了含有質因數2和5以外，不含有其它質因數， 這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有了2和5以外的其他質因數，這個分數就不能化成有限小數。
五、數的整除：
1、整除：整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數且沒有餘數，我們就說數a能被數b整除。(也可以說b能整除a)。
2、因數和倍數：如果a×b=c(a、b、c都是非0整數)那麼a、b就叫做c的因數，c就叫做a、b的倍數。
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
3、公因數和最大公因數：幾個數的公有的因數，叫做這幾個數的公因數;其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。
4、公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的那個數叫做這幾個數的最小公倍數。。
5、求兩個數的最大公因數的方法：一般採用列舉法，就是把兩個數的因數一一列舉出來，然後找出兩個數的公因數，其中最大的那個數就是這兩個數最大公因數。也可以採用短除法。
短除法求最大公因數的方法：把兩個數寫在 的橫線上，先用著這兩個數的公有質因數做除數，如果兩個數的商是互質數，除數就是這兩個數的所得的商就是這兩個數的最大公因數。如果兩個數的商不互質，就按照上面的方法繼續除，直到兩個數的商最後是互質數為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這兩個數的最大公因數。
6、求兩個數的最小公倍數的方法：一般也採用列舉法，把兩個數的倍數數根據需要按從小到大的順序列舉一部分，然後找出兩個數的公有的倍數，其中最小的那個公倍數就是這兩個數的最小公倍數。也可以採用短除法。
短除法求最小公倍數的方法：把兩個數寫在 的橫線上，先用著這兩個數的公有質因數做除數，所 得的商寫在橫線下的相對應的位置，如果兩個數的商是互質數，就把除數和最後的兩個商連乘起來，所得的積就是這兩個數的最小公倍數;如果兩個數的商不互質，就按照上面的方法繼續除，直到兩個數的商最後是互質數為止，然後把所有的除數和最後所得商連乘起來，所得的積就是這兩個數的最小公倍數。
7、求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊方法：
如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，較小數就是較大數的因數，則較大數是這兩個數的最小公倍數;較小數是這兩個數的最大公因數。
如果兩個數是互質數，則它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。
8、奇數和偶數、在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數，最小的偶數是0，最小的奇數是1。
9、2、5、3的倍數的特徵。
(1)2的倍數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
(2)5的倍數的特徵：個位上是0或5的數都是5的倍數。
(3)3的倍數特徵：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
10、質數和合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數);一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。質數有且只有兩個因數，合數至少有三個因數。 1既不是質數也不數合數。
11、質因數與分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的質因數。把一個合數用質數相乘的形式表示出來，就是分解質因數。
12、分解質因數的方法：把一個合數分解質因數，通常用短除法，分解質因數時，先用這個合數的質因數(通常用最小的開始)去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式;得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續下去，直到得出商是質數為止，然後把各個除數和最後的商寫成連乘的形式。
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