思想是人腦對現實事物間接的、概括的加工形式，以內隱或外隱的語言或動作表現出來。下面是小編為你帶來的淺談幾種常見的數學思想方法 ，歡迎閱讀。
摘要：數學思想方法以數學知識為載體，蘊涵於知識之中，是數學的精髓。文章主要介紹四種常見的數學思想方法：函式與方程思想、分類與整合的思想、數形結合的思想、化歸與轉化的思想。在教學過程中滲透數學思想方法，能提高教學效果，提高學生數學素養。
1對數學思想方法的認識
在數學教學和數學教育領域，數學知識、數學方法、數學思想是數學知識體系的三個層次，它們相互聯絡，共同發展。數學知識是數學思想方法解決問題所依附的材料；數學方法是解決問題的手段和途徑，是數學思想發展的前提；數學思想是對數學物件的本質認識，是從某些具體的數學內容（概念、命題、定理）和數學認識過程中提煉出來的基本觀點和想法，是數學方法的靈魂，是解決問題的指導思想，對數學活動具有指導意義。數學思想和數學方法是緊密聯絡的，數學思想方法通常從“數學思想”和“數學方法”兩個角度進行闡述。
數學中常用的數學思想方法，概括起來可以分為兩類。一類是科學思想在數學中的應用，如分析與綜合、分類討論、類比、化歸、歸納與演繹思想等；另一類是數學學科特有的思想方法，如集合與對應、數學建模、數形結合、函式與方程、極限、概率統計的思想方法等。
2教學中主要的數學思想方法
數學思想方法的學習和領悟能幫助學生構建知識體系，使學生所學的知識不再是零散的知識點，能提高學生數學思維能力，提高學習效果。因此，在教學過程中必須重視數學思想方法的教學。
數學思想方法以數學知識為載體，蘊涵於知識之中，是數學的精髓，它支撐和統率著數學知識。教師在講授概念、性質、定理的過程中應不斷滲透與之相關的數學思想方法，讓學生在掌握知識的同時，又能領悟到數學思想，從而提升學生思維能力。在教學過程中，要引導學生主動參與結論的探索、發現及推導過程，搞清知識點間的聯絡及其因果關係，讓學生親身體驗蘊含在知識中的數學思想和方法。
2.1 分類與整合的思想分類是通過比較數學物件本質屬性的相同點和差異點，然後根據某一種屬性將數學物件區分為不同種類的'思想方法。分類討論既是是一個重要的數學方法，又一個重要的數學思想，在解題時，它能避免思維的片面性，保證不遺不漏。
整合就是考慮數學問題時把注意力和重點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察和分析，從整體上認識問題的實質，把中間相互緊密聯絡著的量作為整體來處理的思想方法。
解題時，我們常常遇到這種情況，解到某一步時，被研究的問題包含了多種情況，我們不能再按照統一標準進行下去，這就需要把條件所給出的總區域劃分成若干個子區域，然後分別在各個子區域內進行解題，當分類解決完這個問題後，再把它們整合在一起，這就是分類與整合的思想。有分有合，先分後合，不僅是分類與整合的思想解決問題的主要過程，也是這種思想方法的本質屬性。
這就需要我們在學習中認識到以下幾點：什麼樣的問題需要分類研究；為什麼要分類；如何分類；分類後如何研究與最後如何整合等。例如：等比數列的求和公式就分為q=1和q≠1兩種情況；對數函式的單調性就分為a>1，0 2.2 數形結合的思想數學研究的物件是數量關係和空間形式，即“數”與“形”兩個方面。“數”與“形”之間不是孤立存在的，而是有著密切的聯絡。數量關係的研究可以轉化為圖形性質的研究，反之，圖形性質的研究可以轉化為數量關係的研究，這種解決數學問題過程中“數”與“形”相互轉化的思維策略，即是數形結合的思想。
數形結合的思想，既是一個重要的數學思想，也是一種常用的數學方法，為解決問題提供了方便，是解決問題的一個捷徑。數形結合思想一方面，能使數量關係的抽象概念和解析式通過圖形變得直觀形象；另一方面，能使一些圖形的屬性通過對數量關係的研究，更精準、更深刻地得出圖形的性質。這種“數”與“形”的相互轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可大大拓寬我們的解題思路。華羅庚先生曾作過精闢的論述：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難人微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯絡切莫離”。它的運用，往往展現出“柳暗花明又一村”般的數形和諧完美結合的境地。
數形結合在數學解題時應用也比較廣泛。例如：不連續函式討論增減性問題，函式求最值問題；根的分佈問題及數形結合在不等式中、在數列中、在解析幾何中的應用等。這些都是數形結合的思想方法的體現。
2.3 化歸與轉化的思想化歸與轉化的思想就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，化歸為在已知知識範圍內已經解決或容易解決的問題的思想方法。化歸與轉化思想的實質是揭示聯絡，實現轉化。
化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，大部分數學問題的解決都是通過轉化實現的。從某種意義上講，解決數學問題就是從未知向已知轉化的過程，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程。要想熟練運用化歸與轉化思想，就要積極主動地去挖掘問題之間的聯絡，要有豐富的聯想、機敏細微的觀察，要熟練、紮實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法。在學習中我們要對公式、定理、法則有深刻理解，並對典型例題和習題進行總結和提煉。人們常說：“抓基礎，重轉化”是學好數學的金鑰匙，學習中一定要用好這把金鑰匙。運用化歸與轉化思想的例子比比皆是，如：未知向已知的轉化，複雜問題向簡單問題的轉化，新知識向舊知識的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，命題之間的轉化，高維向低維的轉化，多元向一元的轉化，函式與方程的轉化等都是轉化思想的體現。
2.4 函式與方程的思想函式的思想是用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關係，通過函式形式把這種數量關係刻劃出來並加以研究，從而解決問題的方法。
方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關係，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的解題思路和策略。
函式與方程的思想，既是函式思想與方程思想的體現，也是兩種思想綜合運用的體現，，是對知識在更高層次上的抽象、概括與提煉，是研究變數與函式之間的內在聯絡，並從函式與方程各部分的內在聯絡出發來考慮問題，研究問題和解決問題的數學思想。
著名數學家克萊因說：“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變數和函式來思考”。一個學生僅僅學習了函式的知識，他在解決問題時往往是被動的，而建立了函式思想，才能主動地去思考一些問題。
在解題時，要學會思考這些問題：①是不是需要把字母看作變數？②是不是需要把代數式看作函式？如果是函式它具有哪些性質？③是不是需要構造一個函式，把表面上不是函式的問題化歸為函式問題？④能否把一個等式轉化為一個方程？等等。我們常見的運用函式思想的例子有：數列問題藉助於函式思想，用函式方法來解決；遇到變數時建構函式關係式來解題；有關的最大、最值問題，可利用函式觀點加以分析；實際應用問題，轉化成數學語言，建立數學模型和函式關係式，應用函式相關性質來解決等。
參考文獻：
[1]錢珮玲.數學思想方法與中學數學（第2版）.北京師範大學出版社，2008.
[2]張順燕.數學的思想、方法和應用.北京大學出版社，2009.
