整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 ,比如π，3.1415926535897932384626......
而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 Q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解釋：一個數乘0還於0。
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的`“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數
一個困難的問題
有理數的邊界在哪裡？
根據定義，無限迴圈小數和有限小數（整數可可認為是小數點後是0的小數），統稱為有理數，無限不迴圈小數是無理數。
但人類不可能寫出一個位數最多的有理數，對全地球人類，或比地球人更智慧的生物來說是有理數的數，對每個地球人來說，可能是無法知道它是有理數還是無理數了。因此有理數和無理數的邊界，竟然緊靠無理數，任何兩個十分接近的無理數中間，都可以加入無窮多的有理數，反之也成立。
竟然沒有人知道有理數的邊界，或者說有理數的邊界是無限接近無理數的。
定理：位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的，儘管它的定義是有有限位，但它是無限趨近於無理數的，以致於沒有手段進行判斷。
證明：假設位數最多的非無限迴圈有理數被寫出，我們在這個數的最後再加一位，這個數還是有限位有理數，但位數比已寫出有理數多一位，證明原來寫出的不是位數最多的非無限迴圈有理數。所以位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的。
關於無理數與有理數無法比較的說明：
對於定義無限不迴圈小數是無理數，無理數之外為有理數。則無理數很難被證實，而每一個無理數，無論認識多少位，都有有理數對應，而位數較短的有理數，都沒有無理數對應，因此有理數多。
對於定義為有限位小數和無限迴圈小數為有理數，無限不迴圈數為無理數。對於很多位數多的無法分辨的數沒有明確歸屬，而認為大於特定有限位的數都是無理數的人，才能證明無理數比有理數多，但那明顯是將很多很多有理數歸為無理數的結果。在這個定義下，由於界限不明，無法進行比較，除非有人能有力的證明。
無限不迴圈小數不是有理數，如：
0.10100100010000100000......
0.1200000012000012000000120000......
π 等是無限不迴圈小數，所以不是有理數
迴圈小數化分數的方法
0.777777......
有一個數迴圈，分母是一個9，迴圈數是7.化分數後是7/9
0.535353......
有兩個數迴圈，分母是兩個9，迴圈數是53.化分數後是53/99
我們可以在數軸上表示有理數.注意畫數軸的三要素(原點,正方向,單位長度).
