高三數學必考知識點總結【五篇】

總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導，為此要我們寫一份總結。但是卻發現不知道該寫些什麼，下面是小編幫大家整理的高三數學必考知識點總結【五篇】，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

高三數學必考知識點總結【五篇】1

一、函式的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等於零；

2、偶次方根的被開方數大於等於零；

3、對數的真數大於零；

4、指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1；

5、三角函式正切函式y=tanx中x≠kπ+π/2；

6、如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。

二、函式的解析式的常用求法：

1、定義法；

2、換元法；

3、待定係數法；

4、函式方程法；

5、引數法；

6、配方法

三、函式的值域的常用求法：

1、換元法；

2、配方法；

3、判別式法；

4、幾何法；

5、不等式法；

6、單調性法；

7、直接法

四、函式的最值的常用求法：

1、配方法；

2、換元法；

3、不等式法；

4、幾何法；

5、單調性法

五、函式單調性的常用結論：

1、若f（x），g（x）均為某區間上的增（減）函式，則f（x）+g（x）在這個區間上也為增（減）函式。

2、若f（x）為增（減）函式，則—f（x）為減（增）函式。

3、若f（x）與g（x）的單調性相同，則f[g（x）]是增函式；若f（x）與g（x）的單調性不同，則f[g（x）]是減函式。

4、奇函式在對稱區間上的單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函式的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函式圖象。

六、函式奇偶性的常用結論：

1、如果一個奇函式在x=0處有定義，則f（0）=0，如果一個函式y=f（x）既是奇函式又是偶函式，則f（x）=0（反之不成立）。

2、兩個奇（偶）函式之和（差）為奇（偶）函式；之積（商）為偶函式。

3、一個奇函式與一個偶函式的積（商）為奇函式。

4、兩個函式y=f（u）和u=g（x）複合而成的函式，只要其中有一個是偶函式，那麼該複合函式就是偶函式；當兩個函式都是奇函式時，該複合函式是奇函式。

5、若函式f（x）的定義域關於原點對稱，則f（x）可以表示為f（x）=1/2[f（x）+f（—x）]+1/2[f（x）+f（—x）]，該式的特點是：右端為一個奇函式和一個偶函式的和。

高三數學必考知識點總結【五篇】2

a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數列

通項公式：

a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=、、、=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r、

可用歸納法證明。

n=1時，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。

假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a（k）=a+（k—1）r

則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r、

通項公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

求和公式：

S（n）=a（1）+a（2）+、、、+a（n）

=a+（a+r）+、、、+[a+（n—1）r]

=na+r[1+2+、、、+（n—1）]

=na+n（n—1）r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等於0）的等比數列

通項公式：

a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=、、、=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）、

可用歸納法證明等比數列的通項公式。

求和公式：

S（n）=a（1）+a（2）+、、、+a（n）

=a+ar+、、、+ar^（n—1）

=a[1+r+、、、+r^（n—1）]

r不等於1時，

S（n）=a[1—r^n]/[1—r]

r=1時，

S（n）=na、

同樣，可用歸納法證明求和公式。

高三數學必考知識點總結【五篇】3

1、函式的奇偶性

（1）若f（x）是偶函式，那麼f（x）=f（—x）；

（2）若f（x）是奇函式，0在其定義域內，則f（0）=0（可用於求引數）；

（3）判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

（4）若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

（5）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性；

2、複合函式的有關問題

（1）複合函式定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其複合函式f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。

（2）複合函式的單調性由“同增異減”判定；

3、函式影象（或方程曲線的對稱性）

（1）證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；

（2）證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f（x，y）=0，關於y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

（4）曲線C1：f（x，y）=0關於點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；

（5）若函式y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恆成立，則y=f（x）影象關於直線x=a對稱；

（6）函式y=f（x—a）與y=f（b—x）的`影象關於直線x=對稱；

4、函式的週期性

（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恆成立，則y=f（x）是週期為2a的周期函式；

（2）若y=f（x）是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為2︱a︱的周期函式；

（3）若y=f（x）奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為4︱a︱的周期函式；

（4）若y=f（x）關於點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是週期為2的周期函式；

（5）y=f（x）的圖象關於直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函式y=f（x）是週期為2的周期函式；

（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是週期為2的周期函式；

5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；

6、a≥f（x）恆成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恆成立a≤[f（x）]min；

7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；

（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

（3）logab的符號由口訣“同正異負”記憶；

（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；

8、判斷對應是否為對映時，抓住兩點：

（1）A中元素必須都有象且；

（2）B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。

10、對於反函式，應掌握以下一些結論：

（1）定義域上的單調函式必有反函式；

（2）奇函式的反函式也是奇函式；

（3）定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式；

（4）周期函式不存在反函式；

（5）互為反函式的兩個函式具有相同的單調性；

（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函式，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）；

11、處理二次函式的問題勿忘數形結合

二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；

12、依據單調性

利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題；

13、恆成立問題的處理方法

（1）分離引數法；

（2）轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式（組）求解；

高三數學必考知識點總結【五篇】4

1、有關平行與垂直（線線、線面及面面）的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題（包括論證、計算角、與距離等）中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律——充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2、判定兩個平面平行的方法：

（1）根據定義——證明兩平面沒有公共點；

（2）判定定理——證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面；

（3）證明兩平面同垂直於一條直線。

3、兩個平面平行的主要性質：

（1）由定義知：“兩平行平面沒有公共點”；

（2）由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面”；

（3）兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行”；

（4）一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面；

（5）夾在兩個平行平面間的平行線段相等；

（6）經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

高三數學必考知識點總結【五篇】5

1、直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

2、直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

（2）k與P1、P2的順序無關；

（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

3、直線方程

點斜式：

直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示、但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。