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高三數學必修五基本不等式及其解法知識點

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不等式的性質:① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

高三數學必修五基本不等式及其解法知識點

不等式基本性質有:

(1) a>bb

(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)

(3) a>ba+c>b+c (c∈R)

(4) c>0時,a>bac>bc

c<0 a="">bac

運算性質有:

(1) a>b, c>da+c>b+d。

(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。

(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。

(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。

應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關係有兩種:“”和“”即推出關係和等價關係。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的`等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。

②關於不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:

(1)根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質及實數的性質,函式性質,判斷實數值的大小。

(3)利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。