考研生們在進行考研高數的複習時，需要了解清楚會出現哪些知識的考點。小編為大家精心準備了考研數學高數考點講解，歡迎大家前來閱讀。
在研究生入學考試中，高等數學是數一、數二、數三考試的公共內容。數一、數三均佔56%(總分150分)，考察4個選擇題(每題4分，共16分)、4個填空題(每題4分，共16分)、5個解答題(總分50分)。數二不考概率論，高數佔78%，考察6個選擇題(每題4分，共24分)、4個填空題(每題5分，共20分)、7個解答題(總分72分)。由高數所佔比例易知，高數是考研數學的重頭戲，因此一直流傳著“得高數者得數學。”高等數學包含函式、極限與連續、一元函式微分學、一元函式積分學、多元函式微分學、多元函式積分學、常微分方程和無窮級數等七個模組，在梳理分析函式、極限與連續、一元函式微分學、一元函式積分學、多元函式微分學和積分學的基礎上，梳理分析無窮級數，希望對學員有所幫助。
無窮級數內容數二考生不要求掌握。
1、考試內容
(1)常數項級數的收斂與發散的概念;(2)收斂級數的和的概念;(2)級數的基本性質與收斂的必要條件;(3)幾何級數與級數及其收斂性;(4)正項級數收斂性的判別法;(5)交錯級數與萊布尼茨定理;(6)任意項級數的絕對收斂與條件收斂;(7)函式項級數的收斂域與和函式的概念;(8)冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域;(9)冪級數的和函式;(10)冪級數在其收斂區間內的基本性質;(11)簡單冪級數的和函式的求法;(12)初等函式的冪級數展開式;(13)函式的傅立葉(Fourier)係數與傅立葉級數;(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;(15)函式在2016考研數學大綱“無窮級數”考點和常考題型上的傅立葉級數;(16)函式在2016考研數學大綱“無窮級數”考點和常考題型上的正弦級數和餘弦級數。(其中13-16只要求數一考生掌握，數三考試不要求掌握)。
2、考試要求
(1)理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件;(2)掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件;(3)掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;(4)掌握交錯級數的萊布尼茨判別法;(5)瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係;(6)瞭解函式項級數的收斂域及和函式的概念;(7)理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法;(8)瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函式的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函式，並會由此求出某些數項級數的和;(9)瞭解函式展開為泰勒級數的充分必要條件;(10)掌握2016考研數學大綱“無窮級數”考點和常考題型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函式間接展開成冪級數;(11)瞭解傅立葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函式展開為傅立葉級數，會將定義在上的函式展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅立葉級數的和函式的表示式.(其中11只要求數一考生掌握，數二、數三考試不要求掌握)
3、常考題型
(1)判定級數的斂散性;(2)求冪級數的收斂域和收斂半徑;(3)把函式展開成冪級數;(4)求冪級數的和函式;(5)特殊的常數項級數的求和;(6)把函式展開成傅立葉級數、正弦級數、餘弦級數;(6)狄利克雷定理
以上是老師針對無窮級數這一模組，圍繞大綱考點、常考題型進行的梳理分析，希望學員對這部分內容要熟練掌握。
考研數學大綱一元函式微分學考點一元函式微分學包含導數與微分、微分中值定理、導數應用三方面內容。
1、考試內容
(1)導數和微分的概念;(2)導數的幾何意義和物理意義;(3)函式的可導性與連續性之間的關係;(4)平面曲線的切線和法線;(5)導數和微分的四則運算(6)基本初等函式的導數;(7)複合函式、反函式、隱函式以及引數方程所確定的函式的微分法;(8)高階導數;(9)一階微分形式的不變性;(10)微分中值定理;(11)洛必達(L’Hospital)法則;(12)函式單調性的判別;(12)函式的極值;(13)函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線;(14)函式圖形的描繪;(15)函式的最大值和最小值;(16)弧微分、曲率的概念;(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數一、數二考試掌握，數三考試不要求)。
2、考試要求
(1)理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函式的可導性與連續性之間的關係;(2)瞭解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量(數一、數二要求，數三不要求);(3)掌握導數的四則運演算法則和複合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式，瞭解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函式的微分;(3)瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數;(4)會求分段函式的導數，會求隱函式和由引數方程所確定的函式以及反函式的導數;(5)理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，瞭解並會用柯西(Cauchy)中值定理;(6)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;(7)理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其應用.(8)會用導數判斷函式圖形的凹凸性(注：在區間
)，會求函式圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函式的圖形;(9)瞭解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.(數一、數二要求、數三不要求)
3、常考題型
(1)導數定義(2)求顯函式、隱函式、分段函式、積分上限函式、冪指函式等各種型別的`導數與微分;(3)利用函式的單調性證明不等式;(4)求函式的極值與最值;(5)曲線的凹凸性、拐點、漸近線;(6)證明函式不等式;(7)方程根的存在性與個數;(8)洛必達法則求函式極限;(9)用介值定理、零點定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。
考研數學大綱一元函式積分學考點一元函式積分學包含不定積分、定積分、定積分的應用三方面內容。
1、考試內容
(1)原函式和不定積分的概念;(2)不定積分的基本性質和基本積分公式;(3)定積分的概念和基本性質;(4)定積分中值定理;(5)積分上限的函式及其導數;(6)牛頓一萊布尼茨公式;(7)不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;(8)有理函式、三角函式的有理式和簡單無理函式的積分;(9)反常(廣義)積分;(10)定積分的應用(數一、數二、數三均要求幾何應用，數一數二要求掌握物理應用，數三不要求)。
2、考試要求
(1)理解原函式的概念，理解不定積分和定積分的概念;(2)掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法;(3)會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分;(4)理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式;(5)瞭解反常積分的概念，會計算反常積分;(6)掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函式的平均值(數一、數二、數三均要求幾何應用，數一數二要求掌握物理應用，數三不要求)。
3、常考題型
(1)利用還原積分法和分佈積分法計算不定積分;(2)定積分的概念、性質、幾何意義，(利用定積分的概念求極限、利用幾何意義計算定積分的值)(3)定積分的計算;(4)變上限積分函式及其應用;(5)與定積分相關的證明(經常與微分中值定理結合考察);(6)反常積分的概念與計算;(7)定積分的應用(幾何應用和物理應用)。
