2015年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學（必修+選修II）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁，第II卷第3至第4頁。考試結束，務必將試卷和答題卡一併上交。
第I卷
注意事項：
全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
考生注意事項：
1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核準該條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2.沒小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。在試題捲上作答無效。
3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
一、選擇題
1、 複數 =
A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i
2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 則m=
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
3 橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準線為x=-4 ，則該橢圓的方程為
A + =1 B + =1
C + =1 D + =1
4 已知正四稜柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為
A 2 B C D 1
（5）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數列 的前100項和為
(A) (B) (C) (D)
（6）△ABC中，AB邊的高為CD，若 a·b=0，|a|=1，|b|=2，則
(A) （B） (C) (D)
（7）已知α為第二象限角，sinα＋sinβ= ，則cos2α=
(A) （B） (C) (D)
（8）已知F1、F2為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=
(A) （B） (C) (D)
（9）已知x=lnπ，y=log52， ，則
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
(10) 已知函式y＝x²-3x+c的影象與x恰有兩個公共點，則c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有
（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種
（12）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝ 。動點P從E出發沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等於入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為
（A）16（B）14（C）12(D)10
2015年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學（必修+選修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事項：
1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，然後貼好條形碼。請認真核準條形碼上得准考證號、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的'答題區域內作答，在試題捲上作答無效。
3.第Ⅱ卷共10小題，共90分。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。
（注意：在試題捲上作答無效）
（13）若x，y滿足約束條件 則z=3x-y的最小值為_________。
（14）當函式 取得最大值時，x=___________。
（15）若 的展開式中第3項與第7項的二項式係數相等，則該展開式中 的係數為_________。
（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側稜長都相等， BAA1=CAA1=50°
則異面直線AB1與BC1所成角的餘弦值為____________。
三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）
△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題捲上作答無效）
如圖，四稜錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2 ，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大校
19. （本小題滿分12分）（注意：在試題捲上作答無效）
乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次後，對方再連續發球2次，依次輪換。每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。
（Ⅰ）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ） 表示開始第4次發球時乙的得分，求 的期望。
（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題捲上作答無效）
設函式f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設f（x）≤1+sinx，求a的取值範圍。
21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+( )2=r2(r＞0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）設m、n是異於l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。
22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
函式f(x)=x2-2x-3，定義數列{xn}如下：x1=2，xn+1是過兩點P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫座標。
（Ⅰ）證明：2 xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求數列{xn}的通項公式。
