2015年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）
理科數學
本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘，考試結束，務必將試卷和答題卡一併上交。
注意事項：
1.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號、縣區和科類填寫在答題卡上和試卷規定的位置上。
2.第I卷每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，答案不能答在試卷上。
3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不能使用塗改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
參考公式：
錐體的體積公式：V= Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。
如果事件A，B互斥，那麼P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B獨立，那麼P（AB）=P（A）·P（B）。
第I卷（共60分）
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1 若複數x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數單位)，則z為
A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i
2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，則（CuA） B為
A {1,2,4} B {2,3,4}
C {0,2,4} D {0,2,3,4}
3 設a＞0 a≠1 ，則“函式f(x)= a3在R上是減函式 ”，是“函式g(x)=(2-a) 在R上是增函式”的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
（4）採用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組後在第一組採用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間[1,450]的人做問卷A，編號落入區間[451,750]的人做問卷B，其餘的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為
（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
（5）的約束條件 ，則目標函式z=3x-y的取值範圍是
（A）
（B）
（C）[-1,6]
（D）
（6）執行下面的程式圖，如果輸入a=4，那麼輸出的n的值為
（A）2（B）3（C）4（D）5
(7)若 ， ，則sin =
（A） （B） （C） （D）
（8）定義在R上的函式f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2），當-1≤x＜3時，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=
（A）335（B）338（C）1678（D）2015
(9)函式 的影象大致為
（10）已知橢圓C： 的離心學率為 。雙曲線x²-y²＝1的漸近線與徑有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為
（11）現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，延求這卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
(12)設函式 （x）= ，g（x）=ax2+bx 若y=f(x)的影象與y=g(x)影象有且僅有兩個不同的公共點A（x1,y1）,B(x2,y2),則下列判斷正確的是
A.當a<0時，x1+x2<0,y1+y2>0
B. 當a<0時, x1+x2>0, y1+y2<0
C.當a>0時，x1+x2<0, y1+y2<0
D. 當a>0時，x1+x2>0, y1+y2>0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
（13）若不等式 的解集為 ，則實數k=__________。
（14）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的稜長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點，則三稜錐D1-EDF的體積為____________。
（15）設a＞0.若曲線 與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=______。
（16）如圖，在平面直角座標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位於（2,1）時， 的座標為______________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
（17）（本小題滿分12分）
已知向量m=（sinx，1） ，函式f（x）=m·n的最大值為6.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函式y=f（x）的圖象像左平移 個單位，再將所得圖象各點的橫座標縮短為原來的 倍，縱座標不變，得到函式y=g（x）的圖象。求g（x）在 上的值域。
（18）（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的餘弦值。
（19）（本小題滿分12分）
先在甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 ，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結果相互獨立。假設該射手完成以上三次射擊。
（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的.分佈列及數學期望EX
（20）（本小題滿分12分）
在等差數列{an}中，a3+a4+a5=84，a5=73.
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N﹡，將數列{an}中落入區間（9n，92n）內的項的個數記為bm，求數列{bn}的前m項和Sn。
（21）（本小題滿分13分）
在平面直角座標系xOy中，F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位於第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為 。
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切於點M？若存在，求出點M的座標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點M的橫座標為 ，直線l：y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當 ≤k≤2時， 的最小值。
22(本小題滿分13分)
已知函式f(x) = （k為常數，c=2.71828……是自然對數的底數），曲線y= f(x)在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f(x)的單調區間；
（Ⅲ）設g(x)=(x2+x) ,其中 為f(x)的導函式，證明：對任意x＞0，g(x)＜1+e-2。
