2015年普通高等學校招生全國統一考試(江西卷)
理科數學
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,第I卷第1至2頁,第II卷第3至第4頁。滿分150分,考試時間120分鐘。
考生注意:
1.答題前,考生務必將自己的准考證號、姓名填寫答題卡上。考生要認真核對答題卡上貼上的條形碼的“准考證號、姓名、考試科目”與考生本人准考證號、姓名是否一致。
2.第I卷每小題選出答案後,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動,用橡皮擦乾淨後,再選塗其他答案標號。第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題捲上作答,答題無效。
3.考試結束,務必將試卷和答題卡一併上交。
參考公式:
錐體體積公式V= Sh,其中S為底面積,h為高。
第I卷
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數為
A.5 B.4 C.3 D.2
2.下列函式中,與函式y= 定義域相同的函式為
A.y= B.y= C.y=xex D.
3.若函式f(x)= ,則f(f(10)=
101 B.b C.1 D.0
4.若tan + =4,則sin2 =
A. B. C. D.
5.下列命題中,假命題為
A.存在四邊相等的四邊形不是正方形
B.z1,z2∈c,z1+z2為實數的充分必要條件是z1,z2互為工複數
C.若x,y∈CR,且x+y>2,則x,y至少有一個大於1
D.對於任意n∈N,C°+C1.…+C°。都是偶數
6.觀察下列各式:a+b=1.a²+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=
A.28 B.76 C.123 D.199
7.在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則
A.2 B.4 C.5 D.10
8.某農戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表
年產量/畝
年種植成本/畝
每噸售價
黃瓜
4噸
1.2萬元
0.55萬元
韭菜
6噸
0.9萬元
0.3萬元
為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那麼黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為
A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50
9.樣本(x1,x2…,xn)的平均數為x,樣本(y1,y2,…,yn)的平均數為 。若樣本(x1,x2…,xn,y1,y2,…,yn)的平均數 ,其中0<α< ,則n,m的大小關係為
A.n<m B.n>m C.n=m D.不能確定
10.如圖,已知正四稜錐S-ABCD所有稜長都為1,點E是側稜SC上一動點,過點E垂直於SC的截面將正四稜錐分成上、下兩部分。記SE=x(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函式y=V(x)的影象大致為
2015年普通高等學校招生全國統一考試(江西卷)
理科數學
第Ⅱ卷
注:
第Ⅱ卷共2頁,須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題捲上作答,答案無效。
二。填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
11.計算定積分 ___________。
12.設數列{an},{bn}都是等差數列,若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=___________。
13橢圓 (a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列,則此橢圓的離心率為_______________.
14下圖為某演算法的程式框圖,則程式執行後輸出的結果是______________.
三、選做題:請在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做,則按第一題評閱計分。本題共5分。
15.(1)(座標系與引數方程選做題)曲線C的直角座標方程為x2+y2-2x=0,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立積座標系,則曲線C的極座標方程為___________。
15.(2)(不等式選做題)在實數範圍內,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的'解集為___________。
四.解答題:本大題共6小題,共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知數列{an}的前n項和 ,且Sn的最大值為8.
(1)確定常數k,求an;
(2)求數列 的前n項和Tn。
17.(本小題滿分12分)
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知 , 。
(1)求證:
(2)若 ,求△ABC的面積。
18.(本題滿分12分)
如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變數V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內,此時“立體”的體積V=0)。
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分佈列及數學期望。
19.(本題滿分12分)
在三稜柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1= ,BC=4,在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O。
(1)證明在側稜AA1上存在一點E,使得OE⊥平面BB1C1C,並求出AE的長;
(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的餘弦值。
20. (本題滿分13分)
已知三點O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足 .
(1) 求曲線C的方程;
(2)動點Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點Q處的切線為l向:是否存在定點P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都不相交,交點分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數?若存在,求t的值。若不存在,說明理由。
21. (本小題滿分14分)
若函式h(x)滿足
(1)h(0)=1,h(1)=0;
(2)對任意 ,有h(h(a))=a;
(3)在(0,1)上單調遞減。
則稱h(x)為補函式。已知函式
(1)判函式h(x)是否為補函式,並證明你的結論;
(2)若存在 ,使得h(m)=m,若m是函式h(x)的中介元,記 時h(x)的中介元為xn,且 ,若對任意的 ,都有Sn< ,求 的取值範圍;
(3)當 =0, 時,函式y= h(x)的影象總在直線y=1-x的上方,求P的取值範圍。
該文章轉載自無憂考網: