2015年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）
數學（理科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁，第II卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
考生注意事項：
1. 務必在試題卷、答題卡 自己的姓名、座位號，並認真 貼上的條形碼中姓名 座位號是否一致。務必 面規定的地方填寫姓名和座位號後兩位。
2.答第I卷時，每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。
3.答第II卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字型工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規定的位置繪出，確認後再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。
4.考試結束，務必將試卷和答題卡一併上交。
參考：
如果事件A與B互斥，那麼P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A與B相互獨立，那麼
P(AB)=P(A)P(B)
如果A與B為事件，P（A）>0，那麼
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
（1）複數x滿足f(x-i)(2-i)＝5. 則
A.-2-2i B -2+2i
C 2-2i D 2+2i
(2) 下列函式中，不滿足飛（2x）等於2f(x)的是
A f(x)＝ B f (x)=x-
C f(x)＝x+1 D f(x)＝-x
3 如圖所示，程式框圖（演算法流程圖）的輸出結果是
A.3 B.4 C.5 D.8
4.的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11=16，則log2a16=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則
（A）甲的成績的平均數小於乙的成績的平均數
（B）甲的成績的中位數等於乙的成績的中位數
（C）甲的成績的方差小於乙的成績的`方差
（D）甲的成績的極差小於乙的成績的極差
（6）設平面α與平面β相交於直線m，直線a在平面α內。直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的
（A）充分不必要條件
（B）必要不充分條件
（C）充分必要條件
（D）既不充分也不必要條件
(7) ( ) 的展開式的常數項是
（A）-3 （B）-2 （C）2 (D)3
(8)在平面直角座標系中，點0（0，0），平（6，8），將向量繞點逆時針方向旋轉 後得向量OQ,則點的座標是
（A） （B）
(C) (D)
（9）過拋物線y²=4x的焦點F的直線交該拋物線於A，B兩點，O為座標原點。若 ，則△AOB的面積為
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）6位同學在畢業聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品。已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到4份紀念品的同學人數為
（A）1或3 （B）1或4 （C）2或3 （D）2或4
A 3 B 4 C 5 D.8
2015年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）
數 學（理科）
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
請用0.5毫米海瑟墨水簽字筆在答題卡上作答，在試卷上答題無效。
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置。
（11）若x，y滿足約束條件 則x-y的取值範圍是______。
（12）某幾何體的三檢視如圖所示，該幾何體的表面積是______。
（13）在極座標系中，圓ρ=4sinθ的圓心到直線 的距離是____________。
（14）若平面向量a，b滿足 ，則a·b的最小值是___________。
（15）設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）。
①若ab＞C2，則 ②若a＋b＞2c，則
③若a3＋b3=c3，則 ④若（a＋b）c=2ab，則
⑤若（a2＋b2）c2=2a22b2，則
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區域內。
（16）（本小題滿分12分）設函式
（Ⅰ）求f（x）的最小正週期；
（Ⅱ）設函式g(x)對任意x∈R，有 ，且當 時， ，求g（x）在區間[﹣π，0]上的解析式。
（17）（本小題滿分12分）
某單位招聘面試，每次從試題庫隨機呼叫一道試題，若呼叫的是A型別試題，則使用後該試題回庫，並增補一道A類試題和一道B型別試題入庫，此次調題工作結束；若呼叫的是B型別試題，則使用後該試題回庫，此次調題工作結束。試題庫中現共有n+m道試題，其中有n道A型別試題和m道B型別試題，以X表示兩次調題工作完成後，試題庫中A類試題的數量。
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設m=n，求X的分佈列和均值（數學期望）
（18）（本小題滿分12分）
平面圖形ABB2A2C3C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC= ，A1B1=A1C1= 。現將該平面圖形分別沿BC和B1C1摺疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連線A2A,A2B,A2C,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。
。
（Ⅰ）證明：AA2⊥BC；
（Ⅱ）求AA2的長；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A2的餘弦值。
19.（本小題滿分13分）
設函式
（Ⅰ）求f(x)在 內的最小值；
（Ⅱ）設曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為y= ,求a,b的值。
20.（本小題滿分13分）
如圖，點F1（-c，0），F2（c,0）分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右焦點，經過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分於點P，過點F2作直線PF2垂線交直線 於點Q。
（Ⅰ）如果點Q的座標是（4,4），求此時橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點。
21.（本小題滿分13分）
數列{xn}滿足x1=0，xn+1=-x2n+xn+c( )
(Ⅰ)證明：{xn}是從遞減數列的充分必要條件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值範圍，使{xn}是遞增數列。
