2015年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）
數學（文科）
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）複數z 滿足（z-2）i =2+ i ，則 z =
（A） -1- i （B）1- i
（C） -1+3 i （D）1-2 i
（2）設集合A= ，集合B為函式y=lg（x-1）的定義域，則A B=
（A） （1，2） （B）[1, 2]
（C） [ 1，2 ） （D）（1，2 ]
（3）（ ） · （ 4）=
（A） （B）
（C） 2 （D）4
（4）命題“存在實數x,，使x > 1”的否定是
（A） 對任意實數x, 都有x > 1 （B）不存在實數x，使x 1
（C） 對任意實數x, 都有x 1 （D）存在實數x，使x 1
（5）公比為2的等比數列{ } 的各項都是正數，且 =16，則 =
（A） 1 （B）2
（C） 4 （D）8
（6）如圖所示，程式框圖（演算法流程圖）的輸出結果是
（A） 3 （B）4
（C） 5 （D）8
（7）要得到函式y=cos（2x+1）的圖象，只要將函式y=cos2x 的圖象
（A） 向左平移1個單位
（B） 向右平移1個單位
（C） 向左平移 個單位
（D）向右平移 個單位
（8）若x ，y滿足約束條件 則z=x-y的最小值是
（A） -3 （B）0
（C） （D）3
（9）若直線x-y+1=0與圓（x-a）+y =2有公共點，則實數a取值範圍是
（A） [-3 , -1 ] （B）[ -1 , 3 ]
（C） [ -3 , 1 ] （D）（- ，-3 ] U [1 ，+ ）
（10） 袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等於
（A） （B）
（C） （D）
2015年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）
數學（文科）
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
考生注事項：
請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題捲上答題無效。
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置。
（11）設向量 ⊥ ,則| |=____________.
(12)某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積等於______.
(13)若函式 的單調遞增區間是 ，則 =________.
(14)過拋物線 的焦點 的直線交該拋物線於 兩點，若 ，則 =______
(15)若四面體 的三組對稜分別相等，即 ， ， ，則________.(寫出所有正確結論編號)
①四面體 每組對稜相互垂直
②四面體 每個面的面積相等
③從四面體 每個頂點出發的三條稜兩兩夾角之和大於 而小於
④連線四面體 每組對稜中點的線段互垂直平分
⑤從四面體 每個頂點出發的三條稜的長可作為一個三角形的三邊長
三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定區域內。
（16）（本小題滿分12分）
設△ 的內角 所對田寮的長分別為 ，且有 。
（Ⅰ）求角A的大小；
(Ⅱ)若 ， ， 為 的.中點，求 的長。
（17）（本小題滿分12分）
設定義在（0，+ ）上的函式
（Ⅰ）求 的最小值；
(Ⅱ)若曲線 在點 處的切線方程為 ，求 的值。
（18）（本小題滿分13分）
若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得資料分組，得到如下頻率分佈表：
分組
頻數
頻率
[-3, -2)
0.1
[-2, -1)
8
（1,2]
0.5
（2,3]
10
（3,4]
合計
50
1
（Ⅰ）將上面表格中缺少的資料填在答題卡的相應位置；
（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；
（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。
（19）（本小題滿分 12分）
如圖，長方體 中，底面 是正方形， 是 的中點， 是稜 上任意一點。
（Ⅰ）證明： ；
（Ⅱ）如果 =2, = , = , , 求 的長。
20.（本小題滿分13分）
如圖， 分別是橢圓 ： + =1（ ）的左、右焦點， 是橢圓 的頂點， 是直線 與橢圓 的另一個交點， =60°.
（Ⅰ）求橢圓 的離心率；
（Ⅱ）已知△ 的面積為40 ，求a, b 的值.
（21）（本小題滿分13分）
設函式 = + 的所有正的極小值點從小到大排成的數列為 .
（Ⅰ）求數列 .
（Ⅱ）設 的前 項和為 ，求
