2015年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學（必修加選修Ⅰ）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。考試結束後，將本卷和答題卡一併交回。
第Ⅰ卷
注意事項：
1. 答題前，考試在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核準條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2. 每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，在試題捲上作答無效。
3. 第Ⅰ卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。
一． 選擇題
(1) 已知集合A={x︱x是平行四邊形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，則
(2) 函式y= (x≥-1)的反函式為
(3) 若函式 是偶函式，則 =
（4）已知a為第二象限角，sina= ，則sin2a= （5）橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為
（6）已知數列｛an｝的前n項和為Sn, a1=1,Sn=2an+1,則sn=
（7）
（7）6位選手依次演講，其中選手甲不再第一個也不再最後一個演講，則不同的演講次序共有
A 240種 B 360種 C480種 D720種
（8）已知正四稜柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1= ,E為CC1 的中點，則直線AC1 與平面BED的距離為
（9）△ABC中，AB邊的高為CD, |a|=1,|b|=2,則
（10）已知F1、F2為雙曲線 C：X2-Y2=2的左、右焦點，點p在c上，|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2 =
（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z= ,則
A x<y<z Bz<x<y Cz<y<x Dy<z<x
(12) 正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF= ,動點p從E出發沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等於入射角，當點p第一次碰到E時，p與正方形的邊碰撞的次數為
A 8 B 6 C 4 D 3
絕密★啟用前
2015年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學（必修+選修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事項：
1. 答題前，考試在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核準條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2. 每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，在試題捲上作答無效。
3. 第Ⅰ卷共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上
（注意：在試題捲上作答無效）
(13) 的展開式中 的係數為____________.
(14) 若x、y滿足約束條件 則z = 3x – y 的最小值為_____________.
(15)當函式y=sinx- 取得最大值時，x=_____________.
(16)一直正方體ABCD- 中，E、F分別為 的中點，那麼一面直線AE與 所成角的`餘弦值為____________.
三． 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
（17）(本小題滿分10分)（注意：在試題捲上作答無效）
△ABC中，內角A、B、C成等差數列，其對邊a、b、c滿足 ，求A。
（18）(本小題滿分12分) （注意：在試題捲上作答無效）
已知數列{ }中， =1，前n項和 。
（Ⅰ）求
(Ⅱ)求 的通項公式。
（19）（本小題滿分12分）（注意:在試題捲上作答無效）
如圖，四稜錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA 底面ABCD，AC= PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC。
（I） 證明PC 平面BED；
（II） 設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小
（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題捲上作答無效）
乒乓球比賽規則規定，一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次後，對方再連續發球2次，依次輪換，每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。
（I） 求開球第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（II） 求開始第5次發球時，甲得分領先的概率。
（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題捲上作答無效）
已知函式
（I） 討論f（x）的單調性；
（II） 設f（x）有兩個極值點 若過兩點 的直線I與x軸的交點在曲線 上，求α的值。
（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題捲上作答無效）
已知拋物線C： 與圓 有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線
（I） 求r；
（II） 設m、n是異於 且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到 的距離。
