大學聯考是許多人重要的升學途徑，也是高三學子最好的升學途徑。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學試卷分析，希望大家喜歡。
關注數學核心素養，突出選拔性
2017年大學聯考充分發揮數學思維學科的特點，較為全面地考查數學核心素養。如理科第7題、文科第6題、文理科第16題等考查直觀想象素養;理科21、文科21題第(1)問要求考生求出導函式的零點，進而對引數進行分類討論，掌握函式的單調性;在此基礎上，理科第(2)問要求根據函式有兩個零點的條件，文科第(2)問要求根據函式值非負的條件，確定引數的取值範圍，試題層層深入，考查考生縝密思維、嚴格推理能力，凸顯邏輯推理素養的考查。試卷中大量的試題還將數學運算素養、數學抽象素養與邏輯推理素養的考查有機結合，考查考生的綜合素養，突出選拔性。
試題充分考慮到考生數學能力和數學素養的差異，絕大多數試題的解題方法、思維方式不是唯一的，而是多種多樣，通過方法的選擇、致使解題時間有長有短，區分出考生能力的差異，如文理科12題，理科16題等。
弘揚優秀傳統文化，體現人文性
2017年數學試卷展示數學文化的民族性與世界性，滲透數學文化，體現數學的人文性，理科第2題、文科第4題以我國太極圖中的陰陽魚為原型，設計幾何概型以及幾何概率計算問題，貼近考生生活，通過本題的求解，使考生感受中華傳統優秀文化的民族性與世界性，深刻地認識到中華民族優秀傳統文化的博大精深和源遠流長，激勵他們創造出更加輝煌的成就。
加強應用能力考查，增強實踐性
2017年數學科大學聯考貫徹大學聯考內容改革的要求，加強應用性，緊密結合社會實際，以考生現實生活的問題為背景設定試題，要求考生應用數學原理和數學工具解決實際問題，體現了數學在解決實際問題中的巨大作用和應用價值，體現了大學聯考改革中加強應用性、實踐性的特點。文科第2題的情景為農作物生產，理科第12題為大學生創業，文理第19題，為工廠生產線質量控制，這些實際應用題情景豐富，貼近考生，貼近生活，具有濃厚的時代氣息，體現了數學與社會的密切聯絡，對考生的閱讀理解能力、推理論證能力，理性思維進行了全方面的考查。
考查通用數學方法，體現基礎性
2017年試卷加強基礎性和創新性，以數學基礎知識、基本能力、基本思想方法為考查重點，注重對數學通性通法的考查。考查時從學科整體意義和思想價值的高度立意，淡化特殊技巧，加強針對性，有效地檢測考生對數學知識中所蘊涵的數學思想方法的掌握程度。理科第5題、第11題，文科第9題、第14題等考查了函式與方程的思想，理科第14題、文科第8題等考查了數形結合的思想，文理第21題考查了分類與整合的思想。
縱觀全卷，試卷體現了考試內容的基礎性、綜合性、應用性和創新性，理科卷難度與去年相當，文科卷難度略有下降。試題符合國家考試大綱，難度適中，有較好的區分度，試題堅持能力立意的命題原則，體現了對“核心素養”的考查，體現了數學的科學價值和理性價值，有利於高校科學選拔人才，有利於深化課程改革，有利於引導中學數學教學。
大學聯考模擬測試題1.平行四邊形ABCD的`一條對角線固定在A(3，-1)，C(2，-3)兩點，點D在直線3x-y+1=0上移動，則點B的軌跡方程為( )
A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0
C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0
答案：A 解題思路：設AC的中點為O，即.設B(x，y)關於點O的對稱點為(x0，y0)，即D(x0，y0)，則由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.
2.由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為( )
A.1 B.2
C. -2D.3
答案：C 解題思路：當該點是過圓心向直線引的垂線的交點時，切線長最小.因圓心(3,0)到直線的距離為d==2，所以切線長的最小值是l==.
3.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個交點，則b的取值範圍是( )
A.{b||b|=}
B.{b|-1
C.{b|-1≤b<1}
D.非以上答案
答案：
B 解題思路：在同一座標系中，畫出y=x+b與曲線x=(就是x2+y2=1，x≥0)的圖象，如圖所示，相切時b=-，其他位置符合條件時需-1
4.若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關於直線2ax+by+6=0對稱，則由點(a，b)向圓所作的切線長的最小值是( )
A.2 B.3
C.4 D.6
答案：C 解題思路：圓的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=2，所以圓心為(-1,2)，半徑為.因為圓關於直線2ax+by+6=0對稱，所以圓心在直線2ax+by+6=0上，所以-2a+2b+6=0，即b=a-3，點(a，b)到圓心的距離為
d==
==.
所以當a=2時，d有最小值=3，此時切線長最小，為==4，故選C.
5.已知動點P到兩定點A，B的距離和為8，且|AB|=4，線段AB的中點為O，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數的有( )
A.5條 B.6條
C.7條 D.8條
答案：D 命題立意：本題考查橢圓的定義與性質，難度中等.
解題思路：依題意，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長是8，短軸長是2=4的橢圓.注意到經過該橢圓的中心O的最短弦長等於4，最長弦長是8，因此過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度可以為整數4,5,6,7,8，其中長度為4,8的各一條，長度為5,6,7的各有兩條，因此滿足題意的弦共有8條，故選D.
6.設m，nR，若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切，則m+n的取值範圍是( )
A.[1-，1+]
B.(-∞，1-][1+，+∞)
C.[2-2，2+2]
D.(-∞，2-2][2+2，+∞)
答案：D 解題思路： 直線與圓相切，
=1，
|m+n|=，
即mn=m+n+1，
設m+n=t，則mn≤2=，
t+1≤， t2-4t-4≥0，
解得：t≤2-2或t≥2+2.
7.在平面直角座標系xOy中，設A，B，C是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數λ，μ，使得=λ+μ，則λ2+(μ-3)2的取值範圍是( )
A.[0，+∞) B.(2，+∞)
C.(2,8) D.(8，+∞)
答案：B 解題思路：依題意B，O，C三點不可能在同一直線上， ·=||||cos BOC=cos BOC∈(-1,1)，又由=λ+μ，得λ=-μ，於是λ2=1+μ2-2μ·，記f(μ)=λ2+(μ-3)2.則f(μ)=1+μ2-2μ·+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ·+10，可知f(μ)>2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)<2μ2-4μ+10=2(μ-1)2+8無最大值，故λ2+(μ-3)2的取值範圍為(2，+∞).
8.已知圓C：x2+y2=1，點P(x0，y0)在直線x-y-2=0上，O為座標原點，若圓C上存在一點Q，使得OPQ=30°，則x0的取值範圍是( )
A.[-1,1] B.[0,1]
C.[-2,2] D.[0,2]
答案：D 解析：由題知，在OPQ中，=，即=， |OP|≤2，又P(x0，x0-2)，則x+(x0-2)2≤4，解得x0[0,2]，故選D.
9.過點P(1,1)的直線，將圓形區域{(x，y)|x2+y2≤4}分成兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為( )
A.x+y-2=0 B.y-1=0
C.x-y=0 D.x+3y-4=0
答案：A 命題立意：本題考查直線、線性規劃與圓的綜合運用及數形結合思想，難度中等.
解題思路：要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點P的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線OP垂直.又已知點P(1,1)，則kOP=1，故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點P(1,1)，故由點斜式得，所求直線的方程為y-1=-(x-1)，即x+y-2=0.
10.直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交於M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值範圍是( )
A. B.
C.[-， ] D.
答案：B 命題立意：本題考查直線與圓的位置關係，難度中等.
解題思路：在由弦心距d、半徑r和半弦長|MN|構成的直角三角形中，由勾股定理，得|MN|=≥，得4-d2≥3，解得d2≤1，又d==，解得k2≤，所以-≤k≤.
大學聯考數學複習攻略運算能力是高中生必備的基本數學素養，也是高中生必須具備的最基礎又是應用最廣的一種能力。不少學生在學習中眼高手低，一看題目會做、一想出解法思路就“Pass”,導致“思路會，算不對”或“會而不對，對而不全”。事實上看懂了甚至想明白了並不意味著考試時就十拿九穩了。
1、準確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用資料，概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的準確性。為了提高運算的速度，收集、歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。
2、加強運算練習。為了有效的提高學生的運算能力就必須加強練習，練習要有目的性、系統性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養運算的熟練性、準確性、靈活性。
3、提高運算中的推理能力。數學運算的實質是根據運算定義及性質，從已知資料及算式推匯出結果的過程，也是一種推理的過程。運算的正確性與否取決於推理是否正確，如果推理不正確，則運算就出錯。
4、養成驗算的習慣，掌握驗算方法。做完題目應該對運算的過程和結果進行檢驗，以便及時糾正運算過程或結果中出現的錯誤，並掌握驗算方法。檢驗的方法通常有：還原法、代值法、估值法、逆運算等。
