在平日的學習中，是不是經常追著老師要知識點？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是小編整理的大學聯考數學知識點，歡迎閱讀與收藏。
大學聯考數學知識點1
大學聯考數學知識點歸納：判斷函式值域的方法
1、配方法:利用二次函式的配方法求值域，需注意自變數的取值範圍。
2、換元法：常用代數或三角代換法，把所給函式代換成值域容易確定的另一函式，從而得到原函式值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等於0)的函式常用此法求解。
3、判別式法：若函式為分式結構，且分母中含有未知數x?，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△≥0，確定y的'範圍，即原函式的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函式值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函式法：若原函式的值域不易直接求解，則可以考慮其反函式的定義域，根據互為反函式的兩個函式定義域與值域互換的特點，確定原函式的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函式的值域，可採用反函式法，也可用分離常數法。
6、單調性法：首先確定函式的定義域，然後在根據其單調性求函式值域，常用到函式y=x+p/x(p>0)的單調性：增區間為(-∞,-√p)的左開右閉區間和(√p,+∞)的左閉右開區間，減區間為(-√p,0)和(0,√p)
7、數形結合法：分析函式解析式表達的集合意義，根據其影象特點確定值域。
大學聯考數學知識點歸納：對數函式性質
定義域求解：對數函式y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx(2x-1)的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}
值域：實數集R，顯然對數函式無界。
定點：函式影象恆過定點(1，0)。
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式;
奇偶性：非奇非偶函式
週期性：不是周期函式
對稱性：無
最值：無
零點：x=1
注意：負數和0沒有對數。
兩句經典話：底真同對數正,底真異對數負。解釋如下：
也就是說：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
當a>1,b>1時，y=logab>0;
當01時，y=logab<0;
當a>1,0
大學聯考數學必考知識點：方差的性質
1.設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);
證：
特別地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)
3.若X 、Y相互獨立，則
證：
記則前面兩項恰為D(X )和D(Y )，第三項展開後為
當X、Y相互獨立時，故第三項為零。
特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
大學聯考數學必考知識點總結
大學聯考數學必考知識點：判斷函式值域的方法
1、配方法:利用二次函式的配方法求值域，需注意自變數的取值範圍。
2、換元法：常用代數或三角代換法，把所給函式代換成值域容易確定的另一函式，從而得到原函式值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等於0)的函式常用此法求解。
3、判別式法：若函式為分式結構，且分母中含有未知數x?，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△≥0，確定y的'範圍，即原函式的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函式值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函式法：若原函式的值域不易直接求解，則可以考慮其反函式的定義域，根據互為反函式的兩個函式定義域與值域互換的特點，確定原函式的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函式的值域，可採用反函式法，也可用分離常數法。
6、單調性法：首先確定函式的定義域，然後在根據其單調性求函式值域，常用到函式y=x+p/x(p>0)的單調性：增區間為(-∞,-√p)的左開右閉區間和(√p,+∞)的左閉右開區間，減區間為(-√p,0)和(0,√p)
7、數形結合法：分析函式解析式表達的集合意義，根據其影象特點確定值域。
大學聯考數學必考知識點：對數函式性質
定義域求解：對數函式y=logax的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx(2x-1)的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}
值域：實數集R，顯然對數函式無界。
定點：函式影象恆過定點(1，0)。
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式;
奇偶性：非奇非偶函式
週期性：不是周期函式
對稱性：無
最值：無
零點：x=1
注意：負數和0沒有對數。
兩句經典話：底真同對數正,底真異對數負。解釋如下：
也就是說：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
當a>1,b>1時，y=logab>0;
當01時，y=logab<0;
當a>1,0
大學聯考數學必考知識點：方差的性質
1.設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);
證：
特別地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)
3.若X 、Y相互獨立，則
證：
記則前面兩項恰為D(X )和D(Y )，第三項展開後為
當X、Y相互獨立時，故第三項為零。
特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
提升數學成績的方法
第一部分：學習的方法
一、預習是聰明的選擇
最好老師指定預習內容，每天不超過十分鐘，預習的目的就是強制記憶基本概念。
二、基本概念是根本
基本概念要一個字一個字理解並記憶，要準確掌握基本概念的內涵外延。只有思維鑽進去才能瞭解內涵，思維要發散才能瞭解外延。只有概念過關，作題才能又快又準。
三、作業可鞏固所學知識
作業一定要認真做，不要為節約時間省步驟，作業不要自檢，全面暴露存在的問題是好事。
四、難題要獨立完成
想得高分一定要過難題關，難題的關鍵是學會三種語言的熟練轉換。(文字語言、符號語言、圖形語言)
第二部分：複習的方法
五、加倍遞減訓練法
通過訓練，從心理上、精力上、準確度上逐漸調整到考試的最佳狀態，該訓練一定要在專業人員指導下進行，否則達不到效果。
六、考前不要做新題
考前找到你近期做過的試卷，把錯的題重做一遍，這才是有的放矢的複習方法。
第三部分：考試的方法
七、良好心態
考生要自信，要有客觀的考試目標。追求正常發揮，而不要期望自己超長表現，這樣心態會放的很平和。沉著冷靜的同時也要適度緊張，要使大腦處於最佳活躍狀態
八、考試從審題開始
審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習慣，為此審題要從字到詞再到句。
九、學會使用演算紙
要把演算紙看成是試卷的一部分，要工整有序，為了方便檢查要寫上題號。
十、正確對待難題
難題是用來拉開分數的，不管你水平高低，都應該學會繞開難題最後做，不要被難題搞亂思緒，只有這樣才能保證無論什麼考試，你都能排前幾名。
大學聯考數學知識點2
1易錯點遺忘空集致誤
錯因分析：由於空集是任何非空集合的真子集，因此，對於集合B，就有B=A，B，B，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有引數的集合問題時，更要充分注意當引數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由於思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。
2易錯點忽視集合元素的三性致誤
錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母引數的集合，實際上就隱含著對字母引數的一些要求。在解題時也可以先確定字母引數的範圍後，再具體解決問題。
3易錯點四種命題的結構不明致誤
錯因分析：如果原命題是若A則B，則這個命題的逆命題是若B則A，否命題是若┐A則┐B，逆否命題是若┐B則┐A。
這裡面有兩組等價的命題，即原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關係。
另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對a，b都是偶數的否定應該是a，b不都是偶數，而不應該是a，b都是奇數。
4易錯點充分必要條件顛倒致誤
錯因分析：對於兩個條件A，B，如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。
5易錯點邏輯聯結詞理解不準致誤
錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這裡我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：
p=p真或q真，
p=p假且q假(概括為一真即真);
pq真p真且q真，
pq假p假或q假(概括為一假即假);
┐p真p假，┐p假p真(概括為一真一假)。
函式與導數
6易錯點求函式定義域忽視細節致誤
錯因分析：函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍，因此要求定義域就要根據函式解析式把各種情況下的自變數的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函式的定義域。
在求一般函式定義域時要注意下面幾點：
(1)分母不為0;
(2)偶次被開放式非負;
(3)真數大於0;
(4)0的0次冪沒有意義。
函式的定義域是非空的數集，在解決函式定義域時不要忘記了這點。對於複合函式，要注意外層函式的定義域是由內層函式的值域決定的。
7易錯點帶有絕對值的函式單調性判斷錯誤
錯因分析：帶有絕對值的函式實質上就是分段函式，對於分段函式的單調性，有兩種基本的判斷方法：
一是在各個段上根據函式的解析式所表示的函式的單調性求出單調區間，最後對各個段上的單調區間進行整合;
二是畫出這個分段函式的圖象，結合函式圖象、性質進行直觀的判斷。研究函式問題離不開函式圖象，函式圖象反應了函式的所有性質，在研究函式問題時要時時刻刻想到函式的圖象，學會從函式圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。
對於函式的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用並集，只要指明這幾個區間是該函式的單調遞增(減)區間即可。
8易錯點求函式奇偶性的常見錯誤
錯因分析：求函式奇偶性的常見錯誤有求錯函式定義域或是忽視函式定義域，對函式具有奇偶性的前提條件不清，對分段函式奇偶性判斷方法不當等。
判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶的函式。
在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函式的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變數在定義域區間內的任意性。
9易錯點抽象函式中推理不嚴密緻誤
錯因分析：很多抽象函式問題都是以抽象出某一類函式的共同特徵而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函式中一些具體函式的性質去解決抽象函式的性質。
解答抽象函式問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函式的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。
抽象函式性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規範。
10易錯點函式零點定理使用不當致誤
錯因分析：如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函式的零點定理。
函式的零點有變號零點和不變號零點，對於不變號零點，函式的零點定理是無能為力的，在解決函式的零點時要注意這個問題。
11易錯點混淆兩類切線致誤
錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼型別的切線。
12易錯點混淆導數與單調性的關係致誤
錯因分析：對於一個函式在某個區間上是增函式，如果認為函式的導函式在此區間上恆大於0，就會出錯。
研究函式的單調性與其導函式的關係時一定要注意：一個函式的導函式在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函式的導函式在此區間上恆大(小)於等於0，且導函式在此區間的任意子區間上都不恆為零。
13易錯點導數與極值關係不清致誤
錯因分析：在使用導數求函式極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函式等於0的點，而沒有對這些點左右兩側導函式的符號進行判斷，誤以為使導函式等於0的點就是函式的極值點。
出現這些錯誤的原因是對導數與極值關係不清。可導函式在一個點處的導函式值為零隻是這個函式在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函式極值時一定要注意對極值點進行檢驗。
數列
14易錯點用錯基本公式致誤
錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。
15易錯點an，Sn關係不清致誤
錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關係：
這個關係是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其分段的特點。
當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。
16易錯點對等差、等比數列的性質理解錯誤
錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函式。
一般地，有結論若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差數列。
解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等於-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。
17易錯點數列中的最值錯誤
錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函式，要善於從函式的觀點認識和理解數列問題。
但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關於正整數n的二次函式中其取最值的點要根據正整數距離二次函式的對稱軸遠近而定。
18易錯點錯位相減求和時項數處理不當致誤
錯因分析：錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：
(1)原來數列的第一項;
(2)一個等比數列的前(n-1)項的和;
(3)原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。
大學聯考數學知識點3
1、向考生強調：確保簡單題全拿分，中檔題少失分
《考試說明》中要求“大學聯考數學考查中學的基礎知識、基本技能的掌握程度”，在“考查基礎知識的同時，注重考查能力”。“試題設計力求情境熟、入口寬、方法多、有層次。”
大學聯考試題很大部分是簡單題與中檔題，所以，學生如果基礎知識不掌握，那麼還談什麼能力呢?因此建議：老師們一定要引導考生在最後一個學期，加強基礎知識、基本方法的鞏固，保證簡單題全拿分、中檔題少失分。
對於難題，則要鼓勵考生切不可放棄，第一小題要拿下，最後小題多角度地思考努力尋找恰當方法，儘可能多拿分，平時一定要養成不會做的難題拿步驟分的習慣。
2、引導考生學會反思歸納，學會反思命題者出題意圖
《考試說明》指出，試題要“注重通性通法”、“常規方法”。根據此，老師們要做的是：
首先，引導考生反思歸納，尋找“通性通法”“常規方法”。
數學需要一定的訓練量，幾天不練就會感覺手生，但題海戰術並不可取，因為題海戰術會擠佔反思的時間。因此平時在做練習模擬卷時，做完題目，除了訂正，還應該反思。
《考試說明》中關於空間想象能力是這樣敘述的：“能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。”
其次，引導考生反思命題人為什麼出這個題，想考查什麼?
比如立體幾何解答題為什麼是這樣出題的?顯而易見，要考查空間想象能力。因此做完立體幾何解答題後，要再審視一下，這個幾何體是怎樣構成的，幾何元素間有哪些關係。再比如，對於很多考生而言，解析幾何難於計算，為什麼難?因為不會“尋找與設計合理、簡捷的運算途徑”!
解析幾何解答題沒有過關的學生，引導他們反思下自己的運算求解能力，平時遇到計算時，不可畏難退卻，認認真真地做透幾個解析幾何解答題，體會其中的基本技巧，運算求解能力也就培養起來了。
3、用考試說明，引導考生查漏補缺，提高複習效率
用《考試說明》引導學生查漏補缺，看看有哪些知識點考生已經達到了考試要求，有哪些還沒有達到。比如“會求一些簡單的函式的值域”，考生不僅要能夠說出求值域的常用方法——觀察法、配方法、換元法、圖象法、單調性法等，還應該說得出與方法對應的經典例題。對於沒有達到考試要求的知識點，就需要重點加強、專項突破。
對於不知道的“數學概念、性質、法則、公式、公理、定理”，需要認真地看教材，補上短板。比如“理解函式的最大(小)值及其幾何意義，並能求出函式的最大值”，如果說不出最值的幾何意義，就應該再看一遍教材上關於最大(小)的定義。
通過研讀考試說明，把考試說明先讀厚再讀薄，對基礎知識、基本技能進行網路化的加工整理，發現知識內在的聯絡與規律，形成脈絡清晰、主線突出的知識體系，從而有利於快速提取知識解決問題。
比如關於“恆成立問題”的知識網路構建，應該知道有四種常見的解法，一是變數分離，二是轉化為最值問題，三是圖象法，四是轉換主元法，應該知道四種解法內在的聯絡與區別是什麼，除此之外，還應該知道“恆成立問題”與“存在性問題”的區別。建議考生畫出這張知識網路，在考試中遇到“恆成立問題”，就可以根據這張網路快速探索合適的解題方法。
數學對於文科生來說是個大難題，有些同學甚至“談數學色變”。其實只要掌握恰當的學習方法，文科生一樣可以學好數學並在大學聯考中取得滿意的分數。
■杜絕負面的自我暗示
首先對數學學習不要抱有放棄的想法。有些同學認為數學差一點沒關係，只要在其他三門文科上多用功就可以把總分補回來，這種想法是非常錯誤的。我高三時的班主任曾經說過一個“木桶原理”：一隻木桶盛水量的多少取決於它最短的一塊木板。大學聯考也是如此，只有各科全面發展才能取得好成績。其次是要杜絕負面的自我暗示。高三一年會有許許多多的考試，不可能每一次都取得自己理想的成績。在失敗的時候不要有“我肯定沒希望了”、“我是學不好了”這樣的暗示，相反的，要對自己始終充滿信心，最終成功會到你的身邊。
■抄筆記別丟了“西瓜”
大學聯考數學試卷中大部分的題目都是基礎題，只要把這些基礎題做好，分數便不會低了。要想做好基礎題，平時上課時的聽課效率便顯得格外重要。一般教高三的都是有著豐富經驗的老師，他們上課時的內容可謂是精華，認真聽講45分鐘要比自己在家複習2個小時還要有效。聽課時可以適當地做些筆記，但前提是不影響聽課的效果。有些同學光顧著抄筆記卻忽略了老師解題的思路，這樣就是“撿了芝麻丟了西瓜”，反而有些得不償失。
■題目最好做兩遍
要想學好數學，平時的練習必不可少，但這並不意味著要進行題海戰術，做練習也要講究科學性。在選擇參考書方面可以聽一下老師的意見，一般來說老師會根據自己的教學方式和進度給出一定的建議，數量基本在1—2本左右，不要太多。在選好參考書以後要認真完整地做，每一本好的參考書都存在著一個知識體系，有些同學這本書做一點，那本書做一點，到最後做了許多本書但都沒有做完，無法形成一個完整的知識體系，效果反而不好。做題的時候要多做簡單題，並且要定好時間，這樣可以提高解題速度。在大學聯考前的衝刺階段要保證1—2天做一套試卷來保持狀態。最重要的'是要通過做題發現並解決自己已有的問題，總結出各類題目的解題方法並且熟練掌握。在這裡有兩個小建議：一是在做填空選擇題時可以在旁邊的空白處寫一些解題過程以方便以後複習;二是題目最好做兩遍以上，可以加深印象。
■應考時要捨得放棄
對於大部分數學基礎不是很紮實的同學來說，放棄最後兩題應該是一個比較明智的選擇。大學聯考數學試卷的最後兩題對於能力的要求較高，數學較弱的同學不要花太多的時間在上面，而應把精力放在前面的基礎題上，這樣成績反而會有所提高。大學聯考的大題目都是按過程給分的，所以萬一遇到不會的題也不要空著，應根據題意儘量多寫一些步驟。在對待粗心這個常見問題上，我有兩個建議：一是少打草稿，把步驟都寫在試卷上;二是規範草稿，讓草稿一目瞭然，這樣便不太會出現看錯或抄錯的現象了。考試中有時可以用代數字、特殊情況和計算器等方法來提高解題速度解決難題，但在考試過後一定要把題目正規的解題思路瞭解清楚。每一次考試的試卷和大學聯考前各區的模擬卷都是珍貴的複習資料，一定要妥善儲存。
大學聯考數學知識點4
三角函式。
注意歸一公式、誘導公式的正確性。
數列題。
1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；
2、最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；
3、證明不等式時，有時建構函式，利用函式單調性很簡單
立體幾何題。
1、證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單；
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；
3、注意向量所成的角的餘弦值（範圍）與所求角的餘弦值（範圍）的關係。
概率問題。
1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；
2、搞清是什麼概率模型，套用哪個公式；
3、記準均值、方差、標準差公式；
4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；
5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；
6、注意放回抽樣，不放回抽樣；
正弦、餘弦典型例題。
1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°
5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、餘弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用餘弦定理
3、餘弦定理對於確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的餘弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
大學聯考數學知識點5
一、準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關係解決具體問題
概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、並集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關係及其表示方法，集合與集合的關係及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關係和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據、出發點甚至是突破口。因此，要想學好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關係解決具體問題上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性質，學會運用元素分析法審視集合的有關問題
眾所周知，集合可以看成是一些物件的全體，其中的每一個物件叫做這個集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
(1)、確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模稜兩可。
(2)、互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個。
(3)、無序性：集合中的元素是無次序關係的。
集合的關係、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住元素的特徵進行分析，就相當於牽牛抓住了牛鼻子。
三、體會集合問題中蘊含的數學思想方法，掌握解決集合問題的基本規律
布魯納說過，掌握數學思想可使得數學更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學思想內容，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭 集合問題的求解，而且對於開發智力、培養能力、優化思維品質，都具有十分重要的意義。
四、重視空集的特殊性，防止由於忽視空集這一特殊情況導致的解題失誤
空集是一個十分重要的特殊集合，它具備“空集雖空，但空有所為”的功能。在解題的過程中，要時刻注意有無可能存在空集的情況，否則極易導致解題失誤。這一點，必須引起我們的高度重視。
大學聯考數學知識點6
一、大學聯考數學中有函式、數列、三角函式、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節
主要是考函式和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分裡還重點考察兩個方面：第一個函式的性質，包括函式的單調性、奇偶性；第二是函式的解答題，重點考察的是二次函式和高次函式，分函式和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析。
二、平面向量和三角函式
對於這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函式的影象和性質，這裡重點掌握正弦函式和餘弦函式的性質；第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形，這方面難度並不大。
三、數列
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。
四、空間向量和立體幾何
在裡面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。
五、概率和統計
概率和統計主要屬於數學應用問題的範疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重複事件發生的概率。
六、解析幾何
這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關係，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的演算法，來提高做題的準確度。
七、壓軸題
同學們在最後的備考複習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。
大學聯考數學直線方程知識點：什麼是直線方程
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對於X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
大學聯考數學知識點7
掌握每一個公式定理
做課本的例題，課本的例題的思路比較簡單，其知識點也是單一不會交叉的，如果課本上的例題你拿出來都會做了，說明你已經具備了一定的理解力。
做課後練習題，前面的題是和課本例題一個級別的，如果課本上所有的題都會做了，那麼基礎夯實可以告一段落。
進行專題訓練提高數學成績
1、做高中數學題的時候千萬不能怕難題！有很多人數學分數提不動，很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導數，看到稍微長一點的複雜一點的敘述，甚至看到21、22就已經開始退卻了。這部分的分數，如果你不去努力，永遠都不會掙到的，所以第一個建議，就是大膽的去做。前面虧欠數學這門學科太多，就算讓它打腫了又怎樣，後面一點一點的強大起來，總有那麼一天你去打它的臉。
2、錯題本怎麼用。和記筆記一樣，整理錯題不是謄寫不是照抄，而是摘抄。你只顧著去採擷問題，就失去了理解和挑選題目的過程，筆記同理，如果老師說什麼記什麼，那隻能說明你這節課根本沒聽，真正有效率的人，是會把知識簡化，把書本讀薄的。先學學你能思考到答案的哪一步，學著去偷分。當然，因人而異，如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。
3、如何學好高中數學
1）先看筆記後做作業。有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什麼自己一做題就困難重重了呢？其原因在於，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目型別，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。
2）做題之後加強反思。學生一定要明確，現在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結一下自己的收穫。要總結出，這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。
3）主動複習總結提高。進行章節總結是非常重要的。國中時是教師替學生做總結，做得細緻，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留複習時間，也沒有明確指出做總結的時間。
大學聯考數學知識點8
一、集合與函式
1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解。
2.在應用條件時，易忽略是空集的情況。
3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?
4.簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。
6.求解與函式有關的問題易忽略定義域優先的原則。
7.判斷函式奇偶性時，易忽略檢驗函式定義域是否關於原點對稱。
8.求一個函式的解析式和一個函式的反函式時，易忽略標註該函式的定義域。
9.原函式在區間[-a，a]上單調遞增，則一定存在反函式，且反函式也單調遞增;但一個函式存在反函式，此函式不一定單調。
10.你熟練地掌握了函式單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數法
11.求函式單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間新增符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。
12.求函式的值域必須先求函式的定義域。
13.如何應用函式的單調性與奇偶性解題?①比較函式值的大小;②解抽象函式不等式;③求引數的範圍(恆成立問題)。這幾種基本應用你掌握了嗎?
14.解對數函式問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?
(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論
15.三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函式求最值?
16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略引數的範圍。
17.“實係數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函式或二次不等式，你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?
二、不等式
18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?
20.解分式不等式應注意什麼問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?
21.解含引數不等式的通法是“定義域為前提，函式的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之後要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”。
22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。
23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”。
三、數列
24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?需要驗證，有些題目通項是分段函式。
26.數列單調性問題能否等同於對應函式的單調性問題?(數列是特殊函式，但其定義域中的值不是連續的。)
27.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。
四、三角函式
28.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在座標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?
29.三角函式的定義及單位圓內的三角函式線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?
30.在解三角問題時，你注意到正切函式、餘切函式的定義域了嗎?你注意到正弦函式、餘弦函式的有界性了嗎?
31.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)
32.你還記得某些特殊角的三角函式值嗎?
33.掌握正弦函式、餘弦函式及正切函式的圖象和性質。你會寫三角函式的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規範，可別忘了)，你是否清楚函式的圖象可以由函式經過怎樣的變換得到嗎?
34.函式的圖象的平移，方程的平移易混：
(1)函式的圖象的平移為“左+右-，上+下-”。
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”。
35.在三角函式中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函式值，再判定角的範圍)
36.正弦定理時易忘比值還等於2R.
五、平面向量
37.數0有區別，0的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。
38.數量積與兩個實數乘積的區別：
在實數中：若a≠0，且ab=0，則b=0，但在向量的數量積中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。
39.a?b<0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。
六、解析幾何
40.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?
41.直線在兩座標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩座標軸上的截距都是0，亦為截距相等。
42.解決線性規劃問題的基本步驟是什麼?請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變數，寫出目標函式②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函式對應的系列平行線，找到並求出最優解⑦應用題一定要有答。)
43.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特徵三角形你掌握了嗎?
44.圓、和橢圓的引數方程是怎樣的?常用引數方程的方法解決哪一些問題?
45.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論?)
46.在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的係數是否為零?橢圓，雙曲線二次項係數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行)。
47.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有座標系了，是否需要建立直角座標系?
七、立體幾何
48.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。
49.線面平行和麵面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯絡和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什麼?
50.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什麼嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見
51.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。
52.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
53.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移後所得角等於所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。
54.兩條異面直線所成的角的範圍：0°≤α≤90°
直線與平面所成的角的範圍：0°≤α≤90°
二面角的平面角的取值範圍：0°≤α≤180°
55.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前後有關幾何元素的“不變數”與“不變性”。
56.稜柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)
57.球及其性質;經緯度定義易混。經度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。這些知識你掌握了嗎?
八、排列、組合和概率
58.解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法。
59.二項式係數與展開式某一項的係數易混，第r+1項的二項式係數為。二項式係數最大項與展開式中係數最大項易混。二項式係數最大項為中間一項或兩項;展開式中係數最大項的求法要用解不等式組來確定r.
60.你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式。)
61.求分佈列的解答題你能把步驟寫全嗎?
62.如何對總體分佈進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分佈表和頻率分佈直方圖;理解頻率分佈直方圖矩形面積的幾何意義。)
63.你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來說，取值小於x的概率，其中表示標準正態總體取值小於的概率)
九、導數及其應用
64.在點處可導的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什麼?利用導數可解決哪些問題?具體步驟還記得嗎?
65.你會用“在其定義域內可導，且不恆為零，則在某區間上單調遞增(減)對恆成立。”解決有關函式的單調性問題嗎?
66.你知道“函式在點處可導”是“函式在點處連續”的什麼條件嗎?
大學聯考數學知識點9
圓與圓的位置關係的判斷方法
一、設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。
則有以下五種關係：
1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大於兩圓的半徑之和。
2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等於兩圓的半徑之和。
3、d=R—r兩圓內切；兩圓的圓心距離之和等於兩圓的半徑之差。
4、d 5、d 二、圓和圓的位置關係，還可用有無公共點來判斷： 1、無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。 2、有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。 3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 大學聯考數學知識點10 一、函式的單調性 在(a，b)內可導函式f(x)，f(x)在(a，b)任意子區間內都不恆等於0. f(x)f(x)在(a，b)上為增函式. f(x)f(x)在(a，b)上為減函式. 二、函式的極值 1、函式的極小值： 函式y=f(x)在點x=a的函式值f(a)比它在點x=a附近其它點的函式值都小，f(a)=0，而且在點x=a附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點a叫做函式y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函式y=f(x)的極小值. 2、函式的極大值： 函式y=f(x)在點x=b的函式值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函式值都大，f(b)=0，而且在點x=b附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點b叫做函式y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函式y=f(x)的極大值. 極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值. 三、函式的最值 1、在閉區間[a，b]上連續的函式f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值. 2、若函式f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函式的最小值，f(b)為函式的最大值;若函式f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函式的最大值，f(b)為函式的最小值. 四、求可導函式單調區間的一般步驟和方法 1、確定函式f(x)的定義域; 2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根; 3、把函式f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫座標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然後用這些點把函式f(x)的定義區間分成若干個小區間; 4、確定f(x)在各個開區間內的符號，根據f(x)的符號判定函式f(x)在每個相應小開區間內的增減性. 五、求函式極值的步驟 1、確定函式的定義域; 2、求方程f(x)=0的根; 3、用方程f(x)=0的根順次將函式的定義域分成若干個小開區間，並形成表格; 4、由f(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況. 六、求函式f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟 1、求函式在(a，b)內的極值; 2、求函式在區間端點的函式值f(a)，f(b); 3、將函式f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值. 特別提醒： 1、f(x)0與f(x)為增函式的關係：f(x)0能推出f(x)為增函式，但反之不一定.如函式f(x)=x3在(-，+)上單調遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函式的充分不必要條件. 2、可導函式的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f(x0)=0是可導函式f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函式y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函式不可導的點也可能是函式的極值點. 3、可導函式的極值表示函式在一點附近的情況，是在區域性對函式值的比較;函式的最值是表示函式在一個區間上的情況，是對函式在整個區間上的函式值的比較. 大學聯考數學知識點11 一、高中數學誘導公式全集： 常用的誘導公式有以下幾組： 公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函式值之間的關係： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。 誘導公式記憶口訣 ※規律總結※ 上面這些誘導公式可以概括為： 對於π/2*k ±α(k∈Z)的三角函式值， ①當k是偶數時，得到α的同名函式值，即函式名不改變; ②當k是奇數時，得到α相應的餘函式值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇變偶不變) 然後在前面加上把α看成銳角時原函式值的符號。 (符號看象限) 例如： sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數，所以取sinα。 當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα 上述的記憶口訣是： 奇變偶不變，符號看象限。 公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函式值的符號可記憶 水平誘導名不變;符號看象限。 各種三角函式在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(餘割);三兩切;四餘弦(正割)”. 這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是“+”; 第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”; 第三象限內切函式是“+”，弦函式是“-”; 第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”. 上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內切,四餘弦 還有一種按照函式型別分象限定正負： 函式型別 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 ...........+............+............—............—........ 餘弦 ...........+............—............—............+........ 正切 ...........+............—............+............—........ 餘切 ...........+............—............+............—........ 同角三角函式基本關係 同角三角函式的基本關係式 倒數關係: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的關係： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方關係： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函式關係六角形記憶法 六角形記憶法：(參看圖片或參考資料連結) 構造以"上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。 (1)倒數關係：對角線上兩個函式互為倒數; (2)商數關係：六邊形任意一頂點上的函式值等於與它相鄰的兩個頂點上函式值的乘積。 (主要是兩條虛線兩端的三角函式值的乘積)。由此，可得商數關係式。 (3)平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函式值的平方和等於下面頂點上的三角函式值的平方。 兩角和差公式 兩角和與差的三角函式公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsin&beta,考試技巧; cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 二倍角公式 二倍角的正弦、餘弦和正切公式(升冪縮角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)] 半形公式 半形的正弦、餘弦和正切公式(降冪擴角公式) sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 萬能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 萬能公式推導 附推導： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， (因為cos^2(α)+sin^2(α)=1) 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 然後用α/2代替α即可。 同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。 三倍角公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)] 三倍角公式推導 附推導： tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α) =3sinα-4sin^3(α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α) =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α)) =4cos^3(α)-3cosα 即 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα 三倍角公式聯想記憶 ★記憶方法：諧音、聯想 正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”)) 餘弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之後還有“餘”) ☆☆注意函式名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。 ★另外的記憶方法: 正弦三倍角: 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα, 無指的是減號, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方 餘弦三倍角: 司令無山 與上同理 和差化積公式 三角函式的和差化積公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 積化和差公式 三角函式的積化和差公式 sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα ·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化積公式推導 附推導： 首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 這樣,我們就得到了積化和差的四個公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式. 我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 大學聯考數學知識點12 考點一：集合與簡易邏輯 集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關係的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，並向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，並注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關係、邏輯聯結詞、“充要關係”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。 考點二：函式與導數 函式是大學聯考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函式的定義域與值域、函式的性質、函式與方程、基本初等函式(一次和二次函式、指數、對數、冪函式)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函式的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函式的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬於容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函式、不等式、方程等聯絡在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恆成立問題、引數的取值範圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。 考點三：三角函式與平面向量 一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、餘弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函式的影象、性質或三角恆等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函式等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型. 考點四：數列與不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設定1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函式導數等解答題中進行考查.在選擇、填空題會考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函式、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬於中、高檔題目. 考點五：立體幾何與空間向量 一是考查空間幾何體的結構特徵、直觀圖與三檢視;二是考查空間點、線、面之間的位置關係;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在大學聯考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。 考點六：解析幾何 一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關係、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關係問題，經常與平面向量、函式與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與範圍問題等。 考點七：演算法複數推理與證明 大學聯考對演算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與演算法語言的閱讀理解.演算法與數列知識的網路交匯命題是考查的主流.複數考查的重點是複數的有關概念、複數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函式、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對於理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問. 大學聯考數學學習方法 1.先看筆記後做作業。 有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什麼你這麼做有那麼多困難呢?原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。 因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習型別，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。 2.做題之後加強反思。 學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，並總結我們自己的收穫。 要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網路系統的內容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。 大學聯考數學知識點13 (1)定義式： 任意兩項 的關係為 (5)等比中項： 若 為 或者 無窮遞縮等比數列各項和公式：公比的絕對值小於1的無窮等比數列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數列各項的和。 (7)由等比數列組成的新的等比數列的公比： {an}是公比為q的等比數列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 則，A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q 性質 (1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。 (2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。 (3)若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab(G≠0)”。 (4)若{an}是等比數列，公比為q1，{bn}也是等比數列，公比是q2，則 {a2n}，{a3n}…是等比數列，公比為q1^2，q1^3… {can}，c是常數，{an*bn}，{an/bn}是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。 (5)等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。 (6)若(an)為等比數列且各項為正，公比為q，則(log以a為底an的對數)成等差，公差為log以a為底q的對數。 (7) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 在等比數列中，首項A1與公比q都不為零。 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 (8)由於首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an=(a1/q)*q^n，它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡，從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列。 求通項方法 (1)待定係數法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an? 構造等比數列a(n+1)+x=2(an+x) a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3 ∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2 ∴{an+3}為首項為4，公比為2的等比數列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3 (2)定義法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通項公式? ∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b ∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1 實際應用 等比數列在生活中也是常常運用的。 如：銀行有一種支付利息的方式——複利。 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金， 在計算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。 按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。 大學聯考數學知識點14 易錯點 遺忘空集導致錯誤 錯因分析：由於空集是任何非空集合的真子集，因此，對於集合B，就有B=A，B，B，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有引數的集合問題時，更要充分注意當引數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由於思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。 易錯點 忽視集合元素的三性致誤 錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母引數的集合，實際上就隱含著對字母引數的一些要求。在解題時也可以先確定字母引數的範圍後，再具體解決問題。 易錯點 四種命題的結構不明致誤 錯因分析：如果原命題是若 A則B，則這個命題的逆命題是若B則A，否命題是若┐A則┐B，逆否命題是若┐B則┐A。 這裡面有兩組等價的命題，即原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關係。 另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對a，b都是偶數的否定應該是a，b不都是偶數，而不應該是a ，b都是奇數。 易錯點 充分必要條件顛倒致誤 錯因分析：對於兩個條件A，B，如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。 易錯點 邏輯聯結詞理解不準致誤 錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這裡我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助： p=p真或q真， p=p假且q假(概括為一真即真); pq真p真且q真， pq假p假或q假(概括為一假即假); ┐p真p假，┐p假p真(概括為一真一假)。 二、函式與導數 易錯點 求函式定義域忽視細節致誤 錯因分析：函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍，因此要求定義域就要根據函式解析式把各種情況下的自變數的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函式的定義域。 在求一般函式定義域時要注意下面幾點： (1)分母不為0; (2)偶次被開放式非負; (3)真數大於0; (4)0的0次冪沒有意義。 函式的定義域是非空的數集，在解決函式定義域時不要忘記了這點。對於複合函式，要注意外層函式的定義域是由內層函式的值域決定的。 易錯點 帶有絕對值的函式單調性判斷錯誤 錯因分析：帶有絕對值的函式實質上就是分段函式，對於分段函式的單調性，有兩種基本的判斷方法： 一是在各個段上根據函式的解析式所表示的函式的單調性求出單調區間，最後對各個段上的單調區間進行整合; 二是畫出這個分段函式的圖象，結合函式圖象、性質進行直觀的判斷。研究函式問題離不開函式圖象，函式圖象反應了函式的所有性質，在研究函式問題時要時時刻刻想到函式的圖象，學會從函式圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。 對於函式的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用並集，只要指明這幾個區間是該函式的單調遞增(減)區間即可。 易錯點 求函式奇偶性的常見錯誤 錯因分析：求函式奇偶性的常見錯誤有求錯函式定義域或是忽視函式定義域，對函式具有奇偶性的前提條件不清，對分段函式奇偶性判斷方法不當等。 判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶的函式。 在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函式的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變數在定義域區間內的任意性。 易錯點 抽象函式中推理不嚴密緻誤 錯因分析：很多抽象函式問題都是以抽象出某一類函式的共同特徵而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函式中一些具體函式的性質去解決抽象函式的性質。 解答抽象函式問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函式的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。 抽象函式性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規範。 易錯點 函式零點定理使用不當致誤 錯因分析：如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函式的零點定理。 函式的零點有變號零點和不變號零點，對於不變號零點，函式的零點定理是無能為力的，在解決函式的零點時要注意這個問題。 易錯點 混淆兩類切線致誤 錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼型別的切線。 易錯點 混淆導數與單調性的關係致誤 錯因分析：對於一個函式在某個區間上是增函式，如果認為函式的導函式在此區間上恆大於0，就會出錯。 研究函式的單調性與其導函式的關係時一定要注意：一個函式的導函式在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函式的導函式在此區間上恆大(小)於等於0，且導函式在此區間的任意子區間上都不恆為零。 易錯點 導數與極值關係不清致誤 錯因分析：在使用導數求函式極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函式等於0的點，而沒有對這些點左右兩側導函式的符號進行判斷，誤以為使導函式等於0的點就是函式的極值點。 出現這些錯誤的原因是對導數與極值關係不清。可導函式在一個點處的導函式值為零隻是這個函式在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函式極值時一定要注意對極值點進行檢驗。 三、數列 易錯點 用錯基本公式致誤 錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。 易錯點 an，Sn關係不清致誤 錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關係： 這個關係是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其分段的特點。 當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。 易錯點 對等差、等比數列的性質理解錯誤 錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函式。 一般地，有結論若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差數列。 解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等於-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。 易錯點 數列中的最值錯誤 錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函式，要善於從函式的觀點認識和理解數列問題。 但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關於正整數n的二次函式中其取最值的點要根據正整數距離二次函式的對稱軸遠近而定。 易錯點 錯位相減求和時項數處理不當致誤 錯因分析：錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分： (1)原來數列的第一項; (2)一個等比數列的前(n-1)項的和; (3)原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。 大學聯考數學知識點15 (1)演算法概念： 在數學上，現代意義上的演算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程式或步驟，這些程式或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成. (2)演算法的特點: ①有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的. ②確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可. ③順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題. ④不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法. ⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
