一、集合有關概念
1、集合的含義:某些指定的物件集在一起就成為一個集合,其中每一個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明:(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的物件,相同的物件歸入一個集合時,僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法。
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬於集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬於集合A 記作
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的`公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類:
(1).有限集 含有有限個元素的集合
(2).無限集 含有無限個元素的集合
(3).空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關係(5≥5,且5≤5,則5=5)
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義:一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、並集的定義:一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集。記作:A∪B(讀作”A並B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集與並集的性質:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
(1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)
(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。