1. 有若干個自然數，它們的算術平均數是10，如果從這些數中去掉最大的一個，則餘下的算術平均數為9;如果去掉最小的一個，則餘下的算術平均數為11，這些數最多有多少個?這些數中最大的數最大值是幾?
解：根據新課標教材，0是最小的自然數。
由於去掉最小數後，算術平均數是11，
所以，這些數最多有10÷(11-10)+1=11個。
所以，最大的數最大值是11-1+10=20
2. 某班有少先隊員35人，這個班有男生23人，這個班女生少先隊員比男生非少先隊員多幾人?
解：
方法一
如果這23個男生都是少先隊員，那麼女生少先隊員就有35-23=12人，男生非少先隊員就沒有了，所以就多12人。
方法二
如果這23個男生都不是少先隊員，那麼女生少先隊員就有35人，那麼女生少先隊員就比男生非少先隊員多35-23=12人。
方法三
女生少先隊員-男生非少先隊員
=(女生少先隊員+男生少先隊員)-(男生非少先隊員+男生少先隊員)
=少先隊員-男生
=35-23
=12人。
3. 小東計劃到周口店參觀猿人遺址.如果他坐汽車以40千米/小時的速度行駛，那麼比騎車去早到3小時，如果他以8千米/小時的速度步行去，那麼比騎車晚到5小時，小東的出發點到周口店有多少千米?
解：
說明坐汽車比步行少用3+5=8小時，
這8小時內，步行要行8×8=64千米。
坐汽車每小時要比步行多行40-8=32千米。
坐汽車64÷32=2小時，就可以多行這麼多了。
所以，從出發點到周口店有40×2=80千米。
又想到一個解法：
汽車速度是步行速度的40÷8=5倍
那麼汽車行完全程的時間是(3+5)÷(5-1)=2小時
所以從出發點到周口店有40×2=80千米
所以從出發點到周口店有40×2=80千米
40/8=5 (5+3)*40=320 320/(5-1)=80
4. 甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小時相遇，如果同向而行則15小時甲船追上乙船.求在靜水中甲、乙兩船的速度.
兩船速度和：90÷3=30(千米)
兩船速度差：90÷15=6(千米)
乙船的速度：(30-6)÷2=12(千米/小時)
甲船的速度：12+6==18(千米/小時)
答：甲船的速度是18千米/小時，乙船的速度是12千米/小時.
5. 二年級兩個班共有學生90人，其中少先隊員有71人，一班少先隊員佔本班人數的75%，二班少先隊員佔本班人數的5/6.一班少先隊員人數比二班少先隊員人數多幾人?
解：一班人數：(5/6x90-71)/(5/6-75%)=48(人)
一班少先隊員人數比二班少先隊員多的人數：75%x48-5/6x(90-48)=1(人)
解：
假設兩個班的少先隊員都佔本班人數的5/6，
那麼少先隊員人數就佔兩班總人數的5/6，即90×5/6=75人。
比實際多了75-71=4人。
所以一班有少先隊員4÷(5/6-75%)=48人，二班有90-48=42人。
那麼一班比二班多48×75%-42×5/6=1人
6. 一個容器中已注滿水，有大、中、小三個球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，現知道每次從容器中溢位水量的情況是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三個球的體積之比.
解：
第一次溢位的水是小球的體積，假設為1
第二次溢位的水是中球的體積-小球的體積
第三次溢位的水是大球的體積+小球的體積-中球的體積
第一次是第二次的1/2，所以中球的體積為1+2=3
第三次是第二次的1.5倍，第二次是2;所以大球的體積為3-1+3=5
V小球：V中球：V大球=1：3：5
7. 某人翻越一座山用了2小時，返回用了2.5小時，他上山的速度是3000米/小時，下山的速度是4500米/小時.問翻越這座山要走多少米?
解：
往返共用去2+2.5=4.5小時。
所有上坡用的時間和所有下坡用的時間比是4500：3000=3：2。
所有上坡用的時間是4.5÷(3+2)×3=2.7小時，
所以翻越這座山要走的路程就相當於所有的山坡路，即3000×2.7=8100米
解：上山的速度是3000米/小時，所以走每一米需要時間1/3000小時
下山的速度是4500米/小時，所以走每一米需要時間1/4500小時
上山走的總路程=下山走的.總路程=全程
相當於用3000米/小時和4500米/小時的速度和(2+2.5)小時走了 2個全程(一個全程上山和一個全程下山)
(2+2.5)÷(1/3000+1/4500)=8100米
8. 鋼筋原材料每根長7.3米，每套鋼筋架子用長2.4米、2.1米和1.5米的鋼筋各一段.現需要綁好鋼筋架子100套，至少要用去原材料多少根?
解：
2.1×2+1.5×2=7.2米，用100÷2=50根原材料。
2.4×3=7.2米，用100÷3=33根……1段原材料。
最後的這一段也要用1根原材料。
所以共用去50+33+1=84根原材料。
9. 有一塊銅鋅合金，其中銅和鋅的比2：3.現知道再加入6克鋅，熔化後共得新合金36克，新合金中銅和鋅的比是多少?
解法一：
加入的6克鋅相當於新合金的6÷36=1/6。
原來的合金是新合金是1-1/6=5/6。
銅沒有變，佔新合金的5/6÷(2+3)×2=1/3，
新合金中的鋅佔1-1/3=2/3。
所以新合金中的銅和鋅的比是1/3：2/3=1：2
解法二：
原來的合金重36-6=30(克)
原來的合金每份重30÷(2+3)=6(克)
含銅6×2=12(克) ，含鋅6×3=18(克)
新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2，即銅:鋅=1:2
10. 小明通常總是步行上學，有一天他想鍛鍊身體，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，後一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時早35分到校，小明步行上學需要多少分鐘?
解：
行1/3的路程，速度是步行的4倍，
說明用的時間是原來總時間的1/3÷4=1/12。
行餘下的1-1/3=2/3的路程，速度是步行的2倍，
說明用的時間是原來總時間的2/3÷2=1/3。
所以這35分鐘相當於平時總時間的1-1/3-1/12=7/12
所以小明步行上學需要35÷7/12=60分鐘。
解：
35÷(4+2+1)=5(分鐘)
5×4÷3/1=60(分鐘)
答:小明步行上學需要60分鐘.
