1.甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然後轉到B地植樹。兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始後第幾天從A地轉到B地？
總棵數是900＋1250＝2150棵，每天可以植樹24＋30＋32＝86棵
需要種的天數是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那麼乙就要完成900-600=300棵之後，才去幫丙
即做了300÷30＝10天之後即第11天從A地轉到B地。
2.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？
這是一道牛吃草問題，是比較複雜的牛吃草問題。
把每頭牛每天吃的草看作1份。
因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份
所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份
因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份
所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份
所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份
所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份
第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其餘的牛每天去吃原有的草，那麼原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。
兩種解法：
解法一：
設每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那麼每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那麼24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)
解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭
3.某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，
三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元
甲單獨做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙單獨做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙單獨做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通過比較
選擇乙來做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元
4.一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊。現開啟水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面。再過18分鐘水已灌滿容器。已知容器的高為50釐米，長方體的高為20釐米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比。
把這個容器分成上下兩部分，根據時間關係可以發現，上面部分水的體積是下面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2
所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2＝4倍
所以長方體的底面積和容器底面積之比是(4－1)：4＝3：4
獨特解法：
(50-20)：20=3：2，當沒有長方體時灌滿20釐米就需要時間18*2/3=12(分)，
所以，長方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量，因為高度相同，
所以體積比就等於底面積之比，9：12=3：4
5.甲、乙兩位老闆分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然後甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售。兩人都全部售完後，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？
把甲的套數看作5份，乙的套數就是6份。
甲獲得的利潤是80%×5＝4份，乙獲得的利潤是50%×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，這1份就是10套。
所以，甲原來購進了10×5＝50套。
6.有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的`時間裡甲、乙兩管注水量之比是7：5。經過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那麼，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池？
把一池水看作單位“1”。
由於經過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。
甲管後來的注水速度是1/4×(1＋25%)＝5/16
用去的時間是5/12÷5/16＝4/3小時
乙管注滿水池需要1÷5/28＝5.6小時
還需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小時
即1小時56分鐘
繼續再做一種方法：
按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/3÷7/12＝4小時
乙管注滿水池的時間是7/3÷5/12＝5.6小時
時間相差5.6－4＝1.6小時
後來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。
甲速度提高後，還要7/3×5/7＝5/3小時
縮短的時間相當於1－1÷(1＋25%)＝1/5
所以時間縮短了5/3×1/5＝1/3
所以，乙管還要1.6＋1/3＝29/15小時
再做一種方法：
①求甲管餘下的部分還要用的時間。
7/3×5/7÷(1＋25%)＝4/3小時
②求乙管餘下部分還要用的時間。
7/3×7/5＝49/15小時
③求甲管注滿後，乙管還要的時間。
49/15－4/3＝29/15小時
7.小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家裡，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校。小明從家到學校全部步行需要多少時間？
爸爸騎車和小明步行的速度比是(1－3/10)：(1/2－3/10)＝7：2
騎車和步行的時間比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7－2)×7＝7分鐘
所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分鐘。
8.甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等於B，C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地。最後乙車比甲車遲4分鐘到C地。那麼乙車出發後幾分鐘時，甲車就超過乙車。
乙車比甲車多行11－7＋4＝8分鐘。
說明乙車行完全程需要8÷(1－80%)＝40分鐘，甲車行完全程需要40×80%＝32分鐘
當乙車行到B地並停留完畢需要40÷2＋7＝27分鐘。
甲車在乙車出發後32÷2＋11＝27分鐘到達B地。
即在B地甲車追上乙車。
9.甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務。甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？
甲車和乙車的速度比是15：10＝3：2
相遇時甲車和乙車的路程比也是3：2
所以，兩城相距12÷(3－2)×(3＋2)＝60千米
10.今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個。那麼最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？
我的解法如下：(共12輛車)
本題的關鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。
11.師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數的1/3比徒弟加工零件個數的1/4還多10個，那麼徒弟一共加工了幾個零件？
給徒弟加工的零件數加上10*4＝40個以後，師傅加工零件個數的1/3就正好等於徒弟加工零件個數的1/4。這樣，零件總數就是3＋4＝7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。
12.一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。已知大轎車比小轎車早出發17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續駛往乙地；而小轎車出發後中途沒有停，直接駛往乙地，最後小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地。又知大轎車是上午10時從甲地出發的。那麼小轎車是在上午什麼時候追上大轎車的。
這個題目和第8題比較近似。但比第8題複雜些！
大轎車行完全程比小轎車多17－5＋4＝16分鐘
所以大轎車行完全程需要的時間是16÷(1－80%)＝80分鐘
小轎車行完全程需要80×80%＝64分鐘
由於大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。
大轎車出發後80÷2＝40分鐘到達中點，出發後40＋5＝45分鐘離開
小轎車在大轎車出發17分鐘後，才出發，行到中點，大轎車已經行了17＋64÷2＝49分鐘了。
說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經又出發了。那麼就是在後面一半的路追上的。
既然後來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。
那麼追上的時間是小轎車到達之前4÷(1－80%)×80%＝16分鐘
所以，是在大轎車出發後17＋64－16＝65分鐘追上。
所以此時的時刻是11時05分。
13.一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，，乙單獨打字要20小時完成。如果甲先打1小時，然後由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時......。兩人如此交替工作。那麼打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時？
甲每小時完成1／14，乙每小時完成1／20，兩人的工效和為：1／14＋1／20＝17／140；
因為1／(17／140)＝8(小時)......1／35，即兩人各打8小時之後，還剩下1／35，這部分工作由甲來完成，還需要：
(1／35)／(1／14)＝2／5小時＝0.4小時。
所以，打完這部書稿時，兩人共用：8＊2＋0.4＝16.4小時。
14.黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多？
黃氣球數量：(32＋4)／2＝18個，花氣球數量：(32－4)／2＝14個；
黃氣球總價：(18／3)＊2＝12元，花氣球總價：(14／2)＊3＝21元。
15.一隻帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？
船的順水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。
因為船的順水速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。
這條船從上游港口到下游某地的時間為：
3小時30分＊1／(1＋2)＝1小時10分＝7／6小時。(7/6小時＝70分)
從上游港口到下游某地的路程為：
80＊7／6＝280／3千米。(80×70＝5600)
16.甲糧倉裝43噸麵粉，乙糧倉裝37噸麵粉，如果把乙糧倉的麵粉裝入甲糧倉，那麼甲糧倉裝滿後，乙糧倉裡剩下的麵粉佔乙糧倉容量的1/2；如果把甲糧倉的麵粉裝入乙糧倉，那麼乙糧倉裝滿後，甲糧倉裡剩下的麵粉佔甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝麵粉多少噸？
由於兩個糧倉容量之和是相同的，總共的麵粉43＋37＝80噸也沒有發生變化。
所以，乙糧倉差1－1/2＝1/2沒有裝滿，甲糧倉差1－1/3＝2/3沒有裝滿。
說明乙糧倉的1/2和甲糧倉的2/3的容量是相同的。
所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的2/3÷1/2＝4/3
所以，甲倉庫的容量是80÷(1＋4/3÷2)＝48噸
乙倉庫的容量是48×4/3＝64噸
17.甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，餘數都是2，甲、乙兩數之和是478。那麼甲、乙丙三數之和是幾？
根據題意得：
甲數＝乙數×商＋2；乙數＝丙數×商＋2
甲、乙、丙三個數都是整數，還有丙數大於2。
商是大於0的整數，如果商是0，那麼甲數和乙數都是2，就不符合要求。
所以，必然存在，甲數＞乙數＞丙數，由於丙數＞2，所以乙數大於商的2倍。
因為甲數＋乙數＝乙數×(商＋1)＋2＝478
因為476＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，所以“商＋1”＜17
當商＝1時，甲數是240，乙數是238，丙數是236，和就是714
當商＝3時，甲數是359，乙數是119，丙數是39，和就是517
當商＝6時，甲數是410，乙數是68，丙數是11，和就是489
當商＝13時，甲數是444，乙數是34，丙數是32/11，不符合要求
當商＝16時，甲數是450，乙數是28，丙數是26/16，不符合要求
所以，符合要求的結果是。714、517、489三組。
18.一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%，那麼要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那麼可比原定時間早1小時到達。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？
這個問題很難理解，仔細看看哦。
原定時間是1÷10%×(1－10%)＝9小時
如果速度提高20%行完全程，時間就會提前9－9÷(1＋20%)＝3/2
因為只比原定時間早1小時，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3
所以甲乙兩第之間的距離是180÷(1－2/3)＝540千米
山岫老師的解答如下：
第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，
所以減時間：原時間=10：9，
所以減時間為：1/(1-9/10)=10小時；原時間為9小時；
原速度：加速度=5：6，原時間：加時間=6：5，
行駛完180千米後，原時間=1/(1/6)=6小時，
所以形式180千米的時間為9-6=3小時，原速度為180/3=60千米/時，
所以兩地之間的距離為60*9=540千米
19.某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍。如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加。那麼組成這個方陣的人數應為幾人？
利用平方數解答題目：
根據題意，方陣人數要滿足60×3＜方陣人數≤60×4，並且滿足70×2＜方陣人數≤70×3
說明總人數在60×3＝180和70×3＝210之間
這之間的平方數只有14×14＝196人。
所以組成這個方陣的人數應為196人。
20.甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的；乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的；丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的。這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數的比為4：3：3，那麼這天三臺車床共加工零件幾個？
我用份數來解答：
甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2＝8份
乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3＝9份
丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4＝12份
圓形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份
方形零件有2×(3＋3＋4)＝20個
所以，共加工零件20＋58＝78個
(170＋10*4)／7＝30個
30*4－40＝80個
或者：
把師傅加工的零件數減去10*3＝30個，師傅的1/3就正好等於徒弟的1/4。
(170－10*3)／(3＋4)*4＝80個
