1. 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向開出，四小時後兩車相遇，然後各自繼續行駛三小時，此時甲車距B地10千米，乙車距A地80千米.問甲車到達B地時乙車還要經過多少小時才能到達A地？
解法一：說明甲車和乙車4－3＝1小時共行10＋80＝90千米。兩車行4＋3＝7小時，甲車比乙車多行80－10＝70千米。所以甲車比乙車每小時多行70÷7＝10千米。所以甲車每小時行（90＋10）÷2＝50千米，乙車每小時行90－50＝40千米。當甲到底B地時，用去10÷50＝0.2小時，乙行餘下的80千米需要80÷40＝2小時，所以還需要2－0.2＝1.8小時。
解法二：總路程是（10＋80）÷（1－3/4）＝360千米。甲車行4＋3＝7小時行了全程的（360－10）÷360＝35/36，所以，甲車行完全程需要7÷35/36＝7.2小時。乙車7小時行了全程的（360－80）÷360＝7/9，所以乙車行完全程需要7÷7/9＝9小時。所以甲車到達時，乙車還需要9－7.2＝1.8小時。
解法三：兩車行4＋3＝7小時，甲車比乙車多行80－10＝70千米。甲車每小時比乙車多行70÷7＝10千米。如果再行1小時，那麼甲車比乙車就多行70＋10＝80千米，而且甲車和乙車共行了兩個全程。所以，甲車超出部分和乙車還差的部分相等，即80÷2＝40千米。所以，乙車需要80÷40＝2小時到達。甲車之需要10÷（10＋40）＝0.2小時到達。所以當甲車到達時，乙車還需要2－0.2＝1.8小時。
2. 甲、乙兩個長方體水池裝滿了水，兩水池的高相等.已知甲池的排水管10分鐘可將水排完，乙池的排水管6分鐘可將水排完.問同時開啟甲、乙兩池的排水管，多長時間後甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？
解法一：把滿池水看作10×6＝60份。甲池每分鐘排6份，乙池每分鐘排10份。每個小時相差10－6＝4份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，說明甲乙兩池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的2÷4×10＝5倍。所以乙池排了5÷（1＋5）＝5/6。即60×5/6＝50份，所以，需要的時間是50÷10＝5小時。
解法二：甲池和乙池排水相差1/6－1/10＝1/15，相差部分佔甲池排水的1/15÷1/10＝2/3。甲剩下的看作單位“1”，那麼相差就是1－1/3＝2/3。所以甲池排出的是剩下的2/3÷2/3＝1倍，說明剛好排了1/2，所以所用的時間是10×1/2＝5小時。
解法三：兩池水相差的高度和甲池排出的比是（1/6－1/10）：1/10＝2：3。即甲池排出3份的深的水，兩池就相差2份。甲池剩下的水是乙池剩下的水的`3倍，剛好相差2份，所以剩下的水也是3份。所以甲池排出了一半的水，即用去10÷2＝5小時。
3. 一輛汽車從甲地開往乙地，平路佔全程的3/5，剩下的路程中3/8是上坡路，其餘是下坡路.回來時上坡路是5千米.甲、乙兩地相距多少千米？
解：還原問題的思想。5÷（1－3/8）÷（1－3/5）＝20千米。
4. 一件工作，甲、乙合作要4小時完成，乙、丙合作要5小時完成.現在先由甲、丙合作2小時後，餘下的乙還需6小時完成，乙單獨做這件工作要幾小時？
解：可以理解成甲乙先合作2小時，乙丙再合作2小時，丙還做了6－2－2＝2小時。
並2小時完成了1－2/4－2/5＝1/10，所以乙單獨做這件工作要2÷1/10＝20小時。
甲、乙工效：1/4
乙、丙工效：1/5
甲、丙合作2小時後，餘下的乙還需6小時完成，相當於甲、乙合作2小時，乙、丙合作2小時，乙獨做2小時
乙工效：(1-1/4×2-1/5×2)÷2=1/20
乙單獨做這件工作要：1÷1/20=20小時
5. 某體育用品商店進了一批籃球，分一極品和二極品.二極品的進價比一極品便宜20%，按優質優價的原則，一極品按20%的利潤定價，二極品按15%的利潤定價.一極品籃球比二極品籃球每個貴14元.問一極品籃球的進價是每個多少元？
解：把一級品的進價看作單位“1”，那麼二級品的進價就是1－20％＝80％。
一級品的定價是進價的1＋20％＝120％，二級品的定價是80％×（1＋15％）＝92％。所以一級品的進價是14÷（120％－92％）＝50元。
一極品進價看作“1”，二極品的進價：1-20%=0.8
一極品按20%的利潤定價：1×(1+20%)=1.2
二極品按15%的利潤定價：0.8×(1+15%)=0.92
一極品籃球的進價是：14÷(1.2-0.92)=50元
6. 某商品按定價出售，每個可獲得利潤50元.如果按定價的80%出售10件，與按定價每個減價30元出售12件所獲得的利潤一樣多，這種商品每件定價多少元？
解：按定價每個減價30元出售12件獲利12×（50－30）＝240元。所以按照按定價的80%出售10件也可以獲得240元的利潤，那麼每件獲得的利潤是240÷10＝24元。價格就降了50－24＝26元。所以每件商品的定價是26÷（1－80％）＝130元。
7. 從家裡騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時行30千米，那麼早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那麼摩托車的速度應是多少？
解：每小時行30千米，按照規定時間，就要多行30×15/60＝7.5千米。每小時行20千米，按照規定時間，就要少行20×5/60＝5/3千米。所以規定時間就是（7.5＋5/3）÷（30－20）＝11/12小時。距離是30×（11/12－15/60）＝20千米。所以要提前5分鐘到達，摩托車的速度是每小時行20÷（11/12－5/60）＝24千米
15分鐘=1/4小時
5分鐘=1/12小時
每小時行30千米，早到15分鐘，可以多行：30×1/4=7.5千米
每小時行20千米，遲到5分鐘. 少行：20×1/12=5/3千米
時間：(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小時
總行程是：20×（11/12+1/12）=20千米
提前5分鐘到，那麼摩托車的速度應是：
20÷(11/12-1/12)=24千米/小時.
8. 有甲、乙兩塊含銅量不同的合金，甲塊重6千克，乙塊重4千克.現在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分.將甲塊上切下的部分與乙塊的剩餘部分一起熔鍊，再將乙塊上切下的部分與甲塊剩餘部分一起熔鍊，得到的兩塊新合金的含銅量相等.問從每一塊上切下的部分的重量是多少千克？
解：這個含銅量要理解成百分比，而不能理解成重量。
解法一：
假設甲塊6千克全部是銅，乙塊都不是銅，那麼新合金，每塊的含銅量就是6÷（6＋4）＝60％，甲塊切下部分就是乙塊的60％，所以切下部分是4×60％＝2.4千克。
解法二：
假設甲塊6千克都不是銅，乙塊全部是銅，那麼新合金每塊的含銅量就是4÷（6＋4）＝40％，乙塊切下部分就是甲塊的40％，所以切下部分是6×40％＝2.4千克。
解法三：
不假設，新合金，甲塊留下6÷（6＋4）＝60％，甲塊剩下6×60％＝3.6千克。所以，切下部分是6－3.6＝2.4千克。
解法四：
也不假設，新合金，乙塊留下4÷（6＋4）＝40％，乙塊剩下4×40％＝1.6千克。所以，切下部分是4－1.6＝2.4千克。
9. 某商品按每個5元利潤賣出11個的價錢，與按每個11元的利潤賣出10個的價錢一樣多.這個商品的成本是多少元？
解：按每個5元利潤賣出11個的價錢，包括11個的成本＋5×11＝55元；按每個11元利潤賣出10個的價錢，包括10個的成本＋11×10＝110元。一樣多，說明11－10＝1個的成本相當於110－55＝55元。
10. 張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元.張先生向商店經理說：“如果你肯減價，每減價1元，我就多訂購4件.”商品店經理算了一下，如果減價5%，由於張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤.問這種商品的成本是多少元？
解法一：減價100×5％＝5元，多訂購5×4＝20件，共訂購80＋20＝100件。
由於利潤一樣，所以存在：利潤×80＝（利潤－5）×100，可以得出利潤是25元。
所以成本是100－25＝75元。
解法二：減價100×5％＝5元，多訂購5×4＝20件，如果按照原價銷售，就會多獲得20÷80＝1/4的利潤。那麼減價的5元，相當於原來利潤的1－1÷（1＋1/4）＝1/5。那麼原來的利潤是5÷1/5＝25元。因此成本是100－25＝75元。
減價5%就是減價了：100×5%=5元
所以多訂了：4×5=20件
共訂購：80+20=100件
現在的售價是：(100-5)×100=9500元----------100件的成本和利潤
原來的售價是：80×100=8000元--------------80件的成本和利潤
因為利潤一樣，所以9500-8000=1500元是100-80=20件的成本
一件的成本是：1500÷20=75元
