一、中國古代剩餘定理
我國明朝有位大數學家叫程大位，他在解答“物不知其數”問題（即：有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？）時用四句詩概括出這類問題的優秀解法：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正月半，除百零五便得知．”這首詩就是解答此類問題的金鑰匙，它被世界各國稱為“中國剩餘定理”（ChineseRemainderTheorem），是我國古代數學的一項輝煌成果。詩中的每一句話都表示一個步驟：三人同行七十稀，是說除以3所得的餘數用70乘。五樹梅花廿一枝，是說除以5所得的餘數用21乘。七子團圓正月半，是說除以7所得的餘數用15乘。除百零五便得知，是說把上面乘得的3個積加起來，減去105的倍數，減得差就是所求的數。此題的中國剩餘定理的解法是：用70乘3除所得的餘數，21乘5除所得的餘數，15乘7除所得的餘數，把這3個結果加起來，如果它大於105，則減去105，所得的差如果仍比105大，則繼續減去105，最後所得的整數就是所求。
二、餘數性質
同餘定義
如果a，b除以c的餘數相同，就稱a，b對於除數c來說是同餘的，且有a與b的差能被c整除。（a，b，c均為自然數）
例如：17與13除以3的餘數都是2，所以(17－11)能被3整除。
同餘定理
（一）可加性
a與b的和除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之和（或這個和除以c的餘數）。
例如：23，16除以5的餘數分別是3和1，所以(23+16)除以5的餘數等於3+1=4。
注意：當餘數之和大於除數時，所求餘數等於餘數之和再除以c的餘數。
例如：23，19除以5的餘數分別是3和4，所以(23+19)除以5的餘數等於(3+4)除以5的餘數。
（二）可減性
a與b的差除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之差。
例如：23，16除以5的餘數分別是3和1，所以(23－16)除以5的餘數等於3－1=2。
注意：當較大數的餘數小於較小數的餘數時，所求餘數等於c減去餘數之差。
例如：23，19除以5的餘數分別是3和4，所以除以(23－19)的'餘數等於5－(4－3)=4。
（三）可乘性
a與b的乘積除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之積（或這個積除以c的餘數）。
例如：23，16除以5的餘數分別是3和1，所以除以5的餘數等於。
注意：當餘數之積大於除數時，所求餘數等於餘數之積再除以c的餘數。
例如：23，19除以5的餘數分別是3和4，所以除以5的餘數等於除以5的餘數。
