為了能更好更全面的做好複習和迎考準備，確保將所涉及的考點全面複習到位，讓孩子們充滿信心的步入考場，yjbys小編現特准備了小升中數學知識點——雞兔同籠問題。希望對各位考生有幫助!
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數——總腳數)÷(兔腳數——雞腳數)
②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
例、籠中有若干只雞和兔，它們共有50個頭和140只腳，問雞兔各有多少隻?
解法1 假設法
假設一個未知數是已知的，比如假定50個頭全是兔，則共有腳(4×50=)200(只)，這與題中已知140只不符，多出(200-140=)60(只)，多的原因是雞當兔後每隻雞多算了2只腳，所以雞的只數是(60÷2=)30(只)，則兔的只數為(50-30=)20(只)。
解法2 公式法
讓每隻雞呈金雞獨立之狀，每隻兔呈玉兔拜月狀，著地的腳數之和有(140÷2=)70(只)，其中雞的頭數與腳數相等，由於每隻兔的腳比頭數多1，因此兔的頭數為(70-50=)20(個)，即兔有20只，則雞有(50-20=)30(只)。
實際上我們用瞭如下的公式。
腳數和÷2-頭數和=兔子數。
典型例題
例【1】 雞兔同籠，共有45個頭，146只腳。籠中雞兔各有多少隻?
分析 題目中給出了雞、兔共45只。如果假設這45只全都是兔子，那麼就應該有180只腳。而題目只告訴我們有146只腳，我們算的180只腳和實際相比多算了34只腳。為什麼呢?因為一隻雞是兩隻腳，而我們把它當成4只腳算了。如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少2之腳，那麼，34只腳裡包含多少個2只腳，也就是我們把多少隻雞當成了兔子，顯然34÷2=17(只)。所以雞有17只，兔子有28只。當然，我們也可以把45只都假設成是雞，把以上問題反過來考慮。
解法一 假設全是兔子。
(4×45-146)÷(4-2)=17(只)——雞
45-17=28(只)——兔
解法二 假設全是雞。
(146-2×45)÷(4-2)=28(只)——兔
45-28=17(只)——雞
答：雞有17只，兔子有28只。
例【2】 盒子裡有大、小兩種鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個?
分析 假設全部都是大鋼珠，則共重：11×30=330(克);
比原來的克數重：330-266=64(克);
小鋼珠的個數是：64÷(11-7)=16(個)
大鋼珠的個數是：30-16=14(個)
同樣，也可以假設全部都是小鋼珠。演算法一樣。
解法一 假設全是大鋼珠。
(30×11-266)÷(11-7)=16(個)——小鋼珠
30-16=14(個)——大鋼珠
解法二 假設全是小鋼珠。
(266-30×7)÷(11-7)=14(個)——大鋼珠
30-14=16(個)——小鋼珠
例【3】 一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張?
分析 先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那麼總值應是2000分，比原來的總值多120分。而多的120分，是把10分一張的看作是20分的一張的，每張多算10分。因此可以先求出10分一張的郵票有多少張。
解 10分一張的郵票的張數有：
(2000-1880)÷(20-10)=12(張)
20分一張的郵票張數有：
100-12=88(張)
答：10分一張的郵票有12張，20分一張的郵票有88張。
例【4】 學校買來3個排球和2個足球，共花去111元。每個足球比每個排球貴3元。每個排球和每個足球各多少元?
分析 根據“每個足球比每個排球貴3元”可知，當把買2個足球換成買2個排球時，買球共花的錢就會比原來少6元，現在買的是(3+2)個排球，因此，可以求出每個排球的價錢。
解 每個排球的價錢：
(111-3×2)÷(3+2)=21(元)
每個足球的價錢：
21+3=24(元)
答：每個排球的價錢是21元，每個足球的`價錢是24元。
財務小管家：1. 瓷器商店委託搬運站運送800只花瓶，雙方商定每隻運費是0.35元，如果打破1只，不但不計運費，而且要賠償2.50元，結果運到目的地後，搬運站共得運費268.6元，求打破了幾隻花瓶?
2. 藍墨水和紅墨水，以前都是3角錢一瓶，王營國小每學期都花12元買若干瓶.現在每瓶藍墨水漲價5分，每瓶紅墨水漲價3分，雖然買的兩種墨水瓶數還和各學期相等，但比每學期都多付1.8元.該校每學期買兩種墨水各多少瓶?
例【5】 買2支鋼筆的價錢等於買8支圓珠筆的價錢。如果買3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元，問兩種筆每支各多少元?
分析 根據“買2支鋼筆的價錢等於買8支圓珠筆的價錢”，可知“買1支鋼筆的價錢等於買4支圓珠筆的價錢”，買3支鋼筆的價錢可以買(4×3)支圓珠筆。這樣，我們就可以將買鋼筆的支數轉換為買圓珠筆的支數了。從而順利地求出每支圓珠筆的價錢。
解 一支圓珠筆的價錢：
5+(8÷2)×3=17(支)
17÷17=1(元)
一支鋼筆的價錢：
1×8÷2=4(元)
答：一支鋼筆4元，一支圓珠筆1元。
新型雞兔同籠
某些問題中的量可能並不是雞與兔,但是其本質仍是雞兔同籠問題.比如下面兩個問題.我們都採用第二種假設與置換法來解決.
例題1：在一個停車場上，汽車、摩托車共停了60輛，一共有190個輪子。其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有2個輪子，求停車廠上汽車和摩托車各有多少輛?
解：假設60輛都是汽車，則有輪子(60×4=)240個，比已知條件多出(240-190=)50個，這是因為每一輛摩托車被假設為汽車時，就多出2個輪子，所以多出來的50輪子中包含多少個2個輪子，就是多少輛摩托車被假設為汽車的輛。
摩托車：(60×4-190)÷(4-2)=25(輛)
汽車：60-25=35(輛)。
例題2：某國小舉行一次數學競賽，共15道題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，小明得72分，他做對多少道題?
解：假設15道全對了，則得(8×15=)120分，比已知條件多(120-72=)48分，這是因為每一道錯題假設為對題時，相差(8+4)=12分，所以求出來的48分中包含幾個12，就是做錯題的數量。
做錯題：(8×15-72)÷(8+4)=4(道)
做對題：15-4=11(道)。
