不經不覺，距離2017年小升中只剩下半年的時間，不知道同學們的複習進度如何呢?以下是本站小編搜尋整理的一份2017小升中數學重要知識點復習題，供參考練習，希望對大家有所幫助!想了解更多相關資訊請持續關注我們應屆畢業生考試網!
[經典例題]
例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。
解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次(不用砝碼)，把次品球找出來。
解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆;若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則
(1)若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C.如B=C，顯然D中的那個球是次品;如B>C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如BC的情況也可得出結論。
(2)若A>B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC不可能，為什麼?)如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論;如B (3)若AB的情況，可分析得出結論。練習有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎?
列車過橋列車過橋是生活中常見的現象，要正確理解這類問題，首先要懂得從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是多少。如果通過模擬操作，用文具盒代一座大橋，一支鉛筆表示一列火車，用筆尖接觸文具盒，表示車頭上橋，然後將鉛筆在文具盒上慢慢向前移動。直到筆尾離開文具盒，即車尾離開橋，可以看出鉛筆向前移動的長，等於鉛筆的長加文具盒的長，由此推知，列車從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是：橋長+車長。
環形跑道是學校中常見的，建議學習此講內容之前，同學們可以先到學校的跑道上模擬練習一下。
[經典例題]
例1、一列長300米的火車以每分1080米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長多少米?
例2、某人步行的速度為每秒2米。一列火車從後面開來，超過他用了10秒。已知火車長90米。求火車的速度。
例3、在環形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘?
[練習題]
1、一列長300米的火車，以每分1080米的速度通過一座長為940米的在橋，從車頭開上橋到車尾離開橋需要多少分鐘?
2、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是多少米/秒，全長是多少米?
3、鐵路沿線的電杆間隔是40米，某旅客在執行的火車中，從看到第一根電線杆到看到第51根電線杆正好是2分鐘，火車每小時行多少千米。
4、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲後，再過57秒鐘火車經過他面前。已知火車汽笛時離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度?(得數保留整數)
5、一列450米長的貨車，以每秒12米的速度通過一座570米長的鐵橋，需要幾秒鐘?
6、現有兩列火車同時同方向齊頭行進，行12秒後快車超過慢車。快車每秒行18米，慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進，則9秒後快車超過慢車，求兩列火車的車身長。
7、李明和張憶在300米的環形跑道上練習跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時從起跑點出發同向而行，問出發後李明第一次追上張憶時，張憶跑了多少米?
8、速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現在知道快車每小時24千米，中速車每小時20千米，那麼慢車每小時行多少千米?(選做題)
9、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇後，乙立刻轉身與甲同向而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B.如果以後甲、乙跑的速度和方向都不變，那麼追上乙時，甲共跑了多少米(從出發時算起)?(選做題)
利潤與折扣利潤問題也是一種常見的百分數應用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價×期望利潤率。
例1、某商店將某種DVD按進價提高35%後，打出“九折優惠酬賓，外送50元計程車費”的廣告，結果每臺仍舊獲利208元，那麼每臺DVD的進價是多少元?(B級)
解：定價是進價的1+35%
打九折後，實際售價是進價的135%×90%=121.5%
每臺DVD的實際盈利：208+50=258(元)
每臺DVD的進價258÷(121.5%-1)=1200(元)
答：每臺DVD的進價是1200元
例2：一種服裝，甲店比乙店的進貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進貨價 是多少元?(B級)
分析：
解：設乙店的成本價為1
(1+15%)是乙店的定價
(1-10%)×(1+20%)是甲店的定價
(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%
11.2÷7%=160(元)
160×(1-10%)=144(元)
答：甲店的進貨價為144元。
例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由於價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩餘水果會變質，不得不再次降價，售出了全部水果。結果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那麼第二次降價後的價格是原來定價的百分之幾?(B級)
分析：
要求第二次降價後的'價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。
解：設第二次降價是按x%的利潤定價的。
38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%
X%=25%
(1+25%)÷(1+100%)=62.5%
答：第二次降價後的價格是原來價格的62.5%
[練習]
1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元?
2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由於降低了價格，結果2個月就銷售完了，由於節省了租倉庫的租金，所以結算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元?
3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經理說：“如果你肯減價，那麼每減價1元，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，若減價5%，則由於張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元?
4、某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%，商店要想實現25%的利潤率，零售價應是每千克多少元?
5、小明到商店買了相同數量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優惠，兩種球都按1元2個賣，結果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球?
6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少?
7、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進貨價每支多少元?
8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢?
9、商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙?
10、體育用品商店用3000元購進50個足球和40個籃球。零售時足球加價9%，籃球加價11%，全部賣出後獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進價是多少元?
年齡問題典型例題
例[1] 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年後爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲?
分析 5年後，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變數。因此，爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結為“已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。
解 爸爸年齡：(82+6)÷2=44(歲)
媽媽年齡：44-6=38(歲)
答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。
例[2] 小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍?
分析 無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大(35-7)歲。所以當媽媽的年齡是小紅的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大(3-1)倍時，媽媽仍比小紅大(35-7)歲，這個差是不變的。由這個(35-7)歲的差和對應的這個(3-1)倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差÷(倍數-1)=較小數。
解 媽媽現在比小紅大的歲數：
35-7=28(歲)
媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數是：
3-1=2(倍)
媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是：
28÷2=14(歲)
答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。
