在平時的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？下面是小編為大家整理的大學聯考數學知識點，希望能夠幫助到大家。
大學聯考數學知識點1
三倍角公式
三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推導
附推導：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式聯想記憶
記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”))
餘弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之後還有“餘”)
☆☆注意函式名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。
另外的記憶方法：
正弦三倍角： 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα， 無指的是減號， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方
餘弦三倍角： 司令無山 與上同理
和差化積公式
三角函式的和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
積化和差公式
三角函式的積化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式推導
附推導：
首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了積化和差的四個公式以後，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。
我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那麼a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
大學聯考數學知識點2
其次，對其他的整個知識體系的版塊有一個基本認識，可分為以下板塊：函式的基本題型、函式與導數、三角函式相關內容、平面向量和空間向量、立體幾何、數列、不等式、解析幾何初步、圓錐曲線、統計與概率，選修內容不同省份安排不一樣：極座標、不等式、平面幾何等。
知道了整個知識體系框架，就可以考慮在這一個學期裡把哪些板塊安排在哪一個月、哪一週，同時參考老師帶領複習的進度，互為補充。每一週上課前，可以把老師上一週帶動複習的內容再給自己計劃一下，計劃這一週在以前老師講過的基礎上再給自己新增哪些內容，無論是做新題，還是整理做過的題型來尋找考試方向，都要提前安排好，六天(可能高三時期週六都要拿出一些時間給學習吧)時間每天給自己規定額外的幾個小時的自習時間來完成自己的數學計劃。比如說，老師上週帶我們複習了三角函式中與解三角形有關的內容，如果發現自己這些方面還有一些不會做的題或者不熟練的方法或者題型，就在資料上尋找相關的題目來試試，並且按時總結，找出這些題型的共同點，摸索大學聯考命題方式。如果覺得自己在解三角形這些方面比較熟練了，就可以考慮趕在老師前面，把老師接下來要帶著複習的方面先複習一遍。總之就是要使兩個進度互為補充，這樣才會一直有一個合理的順序，不至於到了某一個星期就覺得亂了。最後的結果就是，別人是複習了一輪，而自己在同樣的時間可以使自己的知識掌握更加牢固。
另一方面，給自己準備幾個筆記本。對於理科生來說，尤其又是數學這種學科，在筆記本上整理總結題型是很有用的。一輪複習做到的一些錯題可能是很有代表性的，自己要學會分章節把錯題或者自己覺得經典的題目記錄下來，這些可能就是大學聯考的某一些思路。不過，這些經典的題目並不一定是那些怪題偏題，大學聯考範圍內的數學還是比較中規中矩的，除了壓軸題會有一些特殊的思路或者靈感之外，大多數題目都是常規題型。
同時，說到做題，一輪複習是可以嘗試開始做一些綜合題或者大學聯考題的。可選擇本省前幾年的題目來做，不必求數量，嘗試一下大學聯考題即可，建議週末的時候找兩個小時的時間按照大學聯考的感覺來做一套題。記住，不求做太多，只是看一看大學聯考題的難度和綜合性，給自己一個參考。
還有一個小小的建議，可以為自己準備一個小本子，用來寫一些任務。因為高三每天都會有各種繁雜的學習任務，可能有時候自己一時會忙得忘了某個任務，直到第二天老師提起來的時候才想起，哇，我這個作業竟然沒做。所以每次出現任務時就記錄下來，完成之後就劃去，既可以作為任務提醒，也可以作為任務計劃小冊子。有時候在高三的時候會覺得自己有很多工但是又不知道從什麼開始，這是一種很常見但是必須要改變的現象，所以有一個小本子就會立刻知道自己要做什麼，會有效利用高三的時間。
最後，在給學弟學妹帶來一點感性一點的內容吧。高三是一場持久戰，當你走過來了，才發現高三真的好快。同時，你會感激高三這一段奮鬥的時光，十二年寒窗苦讀這是第一次在學習上心無旁騖、花如此重大的精力衝刺一個目標，最後無論如何，不要讓自己大學聯考之後後悔。
大學聯考數學知識點3
一、柱、錐、臺和球的側面積和體積
典型例題1：
1、幾何體的側面積和全面積：
幾何體側面積是指(各個)側面面積之和，而全面積是側面積與所有底面積之和.對側面積公式的記憶，最好結合幾何體的側面展開圖來進行.
2、求體積時應注意的幾點：
(1)、求一些不規則幾何體的體積常用割補的方法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決.
(2)、與三檢視有關的體積問題注意幾何體還原的準確性及資料的準確性.
3、求組合體的表面積時注意幾何體的銜接部分的處理.
典型例題2：
1、以三檢視為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三檢視確定幾何體中各元素之間的位置關係及數量.
2、多面體的表面積是各個面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理.
3、旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用.
典型例題3：
1、計算柱、錐、臺體的體積，關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解.
2、注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握.
3、等積變換法：利用三稜錐的任一個面可作為三稜錐的底面.
①求體積時，可選擇容易計算的方式來計算;②利用“等積法”可求“點到面的距離”.
大學聯考數學知識點4
1、柱、錐、臺、球的結構特徵
(1)稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)稜臺：
定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等
表示：用各頂點字母，如五稜臺
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三檢視
定義三檢視：正檢視(光線從幾何體的前面向後面正投影);側檢視(從左向右)、俯檢視(從上向下)
注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;
俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;
側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
必修三數學學習方法
1、科學的預習方法
預習中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減聽課過程中的困難;有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習後將課本的例題及老師要講授的習題提前完成，還可以培養自己的自學能力，與老師的方法進行比較，可以發現更多的方法與技巧。總之，這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。
2、科學的聽課方式
聽課的過程不是一個被動參預的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎麼想?當老師講解時，又要思考：老師為什麼這樣想?這裡用了什麼思想方法?這樣做的目的是什麼?這個題有沒有更好的方法?問題多了，思路自然就開闊了。
3、科學的記錄筆記
記問題--將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便於課後請教同學或老師，把問題弄懂弄通。
記疑點--對老師在課堂上講的內容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來後，便於課後與老師商榷。
記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對於啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，並對提高解題水平大有益處。
必修三數學學習技巧
1.先看筆記後做作業。
有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什麼你這麼做有那麼多困難呢?原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。
因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習型別，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。
2.做題之後加強反思。
學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，並總結我們自己的收穫。
要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網路系統的內容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。
我們應該看看我們做得對不對;還有什麼解決辦法;問題在知識體系中的地位是什麼;解決辦法的實質是什麼;問題中的知識是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當的補充或刪除。有了以上五個回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。可稱為事半功倍。
有人認為，要想學好數學，只要多做題，功到自然成。數學要不要刷題?一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多刷題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地組織起來，要總結反思，進行章節總結是非常重要的。
大學聯考數學知識點5
遺忘空集致誤由於空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A。解含有引數的集合問題時，要特別注意當引數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。
忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母引數的集合，實際上就隱含著對字母引數的一些要求。
混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。
充分條件、必要條件顛倒致誤對於兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。
“或”“且”“非”理解不準致誤命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求引數取值範圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“並”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解。
函式的單調區間理解不準致誤在研究函式問題時要時時刻刻想到“函式的影象”，學會從函式影象上去分析問題、尋找解決問題的方法。對於函式的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用並集，只要指明這幾個區間是該函式的單調遞增(減)區間即可。
判斷函式奇偶性忽略定義域致誤判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶函式。
函式零點定理使用不當致誤如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的影象是一條連續的曲線，並且有f(a)f(b)0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)0時，不能否定函式y=f(x)在(a，b)內有零點。函式的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對於“不變號零點”函式的零點定理是“無能為力”的，在解決函式的零點問題時要注意這個問題。
三角函式的單調性判斷致誤對於函式y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω0時，由於內層函式u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函式的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函式y=sin x的單調區間解決;但當ω0時，內層函式u=ωx+φ是單調遞減的，此時該函式的單調性和函式y=sinx的單調性相反，就不能再按照函式y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函式的奇偶性將內層函式的係數變為正數後再加以解決。對於帶有絕對值的三角函式應該根據影象，從直觀上進行判斷。
忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。
向量夾角範圍不清致誤解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
an與Sn關係不清致誤在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關係：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關係對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n≥2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其“分段”的特點。
對數列的定義、性質理解錯誤等差數列的前n項和在公差不為零時是關於n的常數項為零的二次函式;一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。
數列中的最
值錯誤數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關於正整數n的函式，要善於從函式的觀點認識和理解數列問題。數列的通項an與前n項和Sn的關係是大學聯考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統一。在關於正整數n的二次函式中其取最值的點要根據正整數距離二次函式的對稱軸的遠近而定。
錯位相減求和項處理不當致誤錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這裡最容易出現問題的就是錯位相減後對剩餘項的處理。
不等式性質應用不當致誤在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤。
忽視基本不等式應用條件致誤利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函式的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b0)的函式，在應用基本不等式求函式最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變數x的取值範圍，在此範圍內等號能否取到。
不等式恆成立問題致誤解決不等式恆成立問題的常規求法是：藉助相應函式的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變數分離法、主元法。通過最值產生結論。應注意恆成立與存在性問題的區別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恆成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應特別注意兩函式中的最大值與最小值的關係。
忽視三檢視中的實、虛線致誤三檢視是根據正投影原理進行繪製，嚴格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽。
面積體積計算轉化不靈活致誤面積、體積的計算既需要學生有紮實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是大學聯考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法。(2)割補法：求不規則圖形面積或幾何體體積時常用。(3)等積變換法：充分利用三稜錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三稜錐的體積。(4)截面法：尤其是關於旋轉體及與旋轉體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解。
隨意推廣平面幾何中結論致誤平面幾何中有些概念和性質，推廣到空間中不一定成立.例如“過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直於同一條直線的兩條直線平行”等性質在空間中就不成立。
對摺疊與展開問題認識不清致誤摺疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意摺疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變數與不變數，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關係的變化。
點、線、面位置關係不清致誤關於空間點、線、面位置關係的組合判斷類試題是大學聯考全面考查考生對空間位置關係的判定和性質掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷;二是結合長方體模型或實際空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應用準確、考慮問題全面細緻。
忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關問題時，若利用l1∥l2?k1=k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在。如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導致錯解。這類問題也可以利用如下的結論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出具體數值後代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案。對於解決兩直線垂直的相關問題時也有類似的情況。利用l1⊥l2?k1·k2=-1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在。利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條
件是A1A2+B1B2=0，就可以避免討論。
忽視零截距致誤解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式。因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況。
忽視圓錐曲線定義中條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值;其二，2a|F1F2|。如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那麼其軌跡只能是雙曲線的一支。
誤判直線與圓錐曲線位置關係過定點的直線與雙曲線的位置關係問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項係數不為零，當二次項係數為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多隻有一個交點;二是利用數形結合的思想，畫出圖形，根據圖形判斷直線和雙曲線各種位置關係。在直線與圓錐曲線的位置關係中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性。
兩個計數原理不清致誤分步加法計數原理與分類乘法計數原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數物件的本質特徵與形成過程，按照事件的結果來分類，按照事件的發生過程來分步，然後應用兩個基本原理解決.對於較複雜的問題既要用到分類加法計數原理，又要用到分步乘法計數原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時要不重複、不遺漏，對於“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理。
排列、組合不分致誤為了簡化問題和表達方便，解題時應將具有實際意義的排列組合問題符號化、數學化，建立適當的模型，再應用相關知識解決.建立模型的關鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題。
混淆項係數與二項式係數致誤在二項式(a+b)n的展開式中，其通項Tr+1=Crnan-rbr是指展開式的第r+1項，因此展開式中第1,2,3，...，n項的二項式係數分別是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而項的係數是二項式係數與其他數字因數的積。
迴圈結束判斷不準致誤控制迴圈結構的是計數變數和累加變數的變化規律以及迴圈結束的條件。在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變數的變化規律，其次要看清楚迴圈結束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結束還是不滿足條件時結束。
條件結構對條件判斷不準致誤條件結構的程式框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重複，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函式的對應關係，對條件中的數值不要漏掉也不要重複了端點值。
複數的概念不清致誤
對於複數a+bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部;當且僅當b=0時，複數a+bi(a，b∈R)是實數a;當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數。解決複數概念類試題要仔細區分以上概念差別，防止出錯。另外，i2=-1是實現實數與虛數互化的橋樑，要適時進行轉化，解題時極易丟掉“-”而出錯。
大學聯考數學知識點6
高三年級數學必考知識點
①正稜錐各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正稜錐的斜高).
②正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正稜錐的高、側稜、側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊稜錐的頂點在底面的射影位置：
①稜錐的側稜長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②稜錐的側稜與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③稜錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
④稜錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
⑤三稜錐有兩組對稜垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三稜錐的三條側稜兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條稜的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑;
⑧每個四面體都有內切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑.
[注]：i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的稜錐是正四稜錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.
大學聯考數學概率事件
基本事件的定義：
一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。
等可能基本事件：
若在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。
古典概型：
如果一個隨機試驗滿足：(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;
(2)每個基本事件的發生都是等可能的;
那麼，我們稱這個隨機試驗的概率模型為古典概型.
古典概型的概率：
如果一次試驗的等可能事件有n個,考試技巧，那麼，每個等可能基本事件發生的概率都是;如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那麼事件A發生的概率為。
古典概型解題步驟：
(1)閱讀題目，蒐集資訊;
(2)判斷是否是等可能事件，並用字母表示事件;
(3)求出基本事件總數n和事件A所包含的結果數m;
(4)用公式求出概率並下結論。
求古典概型的概率的關鍵：
求古典概型的概率的關鍵是如何確定基本事件總數及事件A包含的基本事件的個數。
高三數學知識點歸納
兩個複數相等的定義：
如果兩個複數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個複數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0
a=0，b=0.
複數相等的充要條件，提供了將複數問題化歸為實數問題解決的途徑。
複數相等特別提醒：
一般地，兩個複數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個複數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個複數全是實數時才能比較大小。
解複數相等問題的方法步驟：
(1)把給的複數化成複數的標準形式;
(2)根據複數相等的充要條件解之。
複數的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數叫複數，其中i叫做虛數單位。全體複數所成的集合叫做複數集，用字母C表示。
複數的表示：
複數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做複數的代數形式，其中a叫複數的實部，b叫複數的虛部。
複數的幾何意義：
(1)複平面、實軸、虛軸：
點Z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數
(2)複數的幾何意義：複數集C和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即
這是因為，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應;反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義，也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
複數的模：
複數z=a+bi(a、b∈R)在複平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫複數的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數單位i：
(1)它的平方等於-1，即i2=-1;
(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關係：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的週期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
複數模的性質：
複數與實數、虛數、純虛數及0的關係：
對於複數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，複數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。
大學聯考數學知識點7
1、一元函式微分學。主要考查導數與微分的求解;隱函式求導;分段函式和絕對值函式可導性;洛比達法則求不定式極限;函式極值;方程的根;
2、證明函式不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函式的構造;值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函式性態和描繪函式圖形，求曲線漸近線。
3、一元函式積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明題;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。
4、向量代數和空間解析幾何。主要考查求向量的數量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關係及夾角的判定;旋轉面方程。
5、多元函式微分學。主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函式和隱函式的
一階、二階偏導數;二元、三元函式的方向導數和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函式極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用;二元連續函式在有界平面區域上的值和最小值。
6、多元函式的積分學。這部分是數學一的內容，主要包括二、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對座標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對座標)曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
7、無窮級數。主要考查級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂;冪級數的收斂半徑和收斂域;冪級數的和函式或數項級數的和;函式展開為冪級數(包括寫出收斂域)或傅立葉級數;由傅立葉級數確定其在某點的和(通常要用狄裡克雷定理)。
8、微分方程，主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。
除了以上分章節的考查重點，還有跨章節乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現的有：級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函式微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題等。
大學聯考必考高等數學學習方法
養成良好的學習數學習慣
多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法
中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
大學聯考必考高等數學學習技巧
逐步形成“以我為主”的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥;解答問題完整、推理嚴密。
大學聯考數學知識點8
1、二次函式的定義
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)的函式叫做x的二次函式.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函式。
注意：(1)二次函式是關於自變數的二次式,二次項係數a必須是非零實數,即a≠0,而b,c是任意實數,二次函式的表示式是一個整式。
(2)二次函式y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0),自變數x的取值範圍是全體實數。
(3)當b=c=0時,二次函式y=ax2是最簡單的二次函式。
(4)一個函式是否是二次函式,要化簡整理後,對照定義才能下結論,例如y=x2-x(x-1)化簡後變為y=x,故它不是二次函式。
2、二次函式y=ax2的圖象和性質
(1)函式y=ax2的圖象是一條關於y軸對稱的曲線,這條曲線叫拋物線.實際上所有二次函式的圖象都是拋物線.
二次函式y=ax2的圖象是一條拋物線,它關於y軸對稱,它的頂點座標是(0,0).
①當a>0時,拋物線y=ax2的開口向上,在對稱軸的左邊,曲線自左向右下降;在對稱軸的右邊,曲線自左向右上升,頂點是拋物線上位置最低的點,也就是說,當a>0時,函式y=ax2具有這樣的性質：當x0時,函式y隨x的增大而增大;當x=0時,函式y=ax2取最小值,最小值y=0。
大學聯考數學知識點9
(1)演算法概念：
在數學上，現代意義上的演算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程式或步驟，這些程式或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.
(2)演算法的特點:
①有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.
②確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.
③順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題.
④不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法.
⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
大學聯考數學知識點10
1、函式零點的概念：
對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：
函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點。
3、函式零點的求法：
求函式的零點：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點。
4、二次函式的零點：
二次函式。
1）△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點。
2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點。
3）△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點。
大學聯考數學知識點11
一】
a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數列
通項公式：
a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=...=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。
可用歸納法證明。
n=1時，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。
假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a（k）=a+（k—1）r
則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。
通項公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）
=a+（a+r）+...+[a+（n—1）r]
=na+r[1+2+...+（n—1）]
=na+n（n—1）r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等於0）的等比數列
通項公式：
a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=...=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。
可用歸納法證明等比數列的.通項公式。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）
=a+ar+...+ar^（n—1）
=a[1+r+...+r^（n—1）]
r不等於1時，
S（n）=a[1—r^n]/[1—r]
r=1時，
S（n）=na。
同樣，可用歸納法證明求和公式。
二】
符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標；
⒉寫出點M的集合；
⒊列出方程=0；
⒋化簡方程為最簡形式；
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的座標系；
②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；
③列式——列出動點p所滿足的關係式；
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
大學聯考數學必修四學習方法
1、先看筆記後做作業。
有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什麼你這麼做有那麼多困難呢？原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。
因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習型別，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。
2、做題之後加強反思。
學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，並總結我們自己的收穫。
要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網路系統的內容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。
大學聯考數學必修四學習技巧
1、科學的預習方法
預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減聽課過程中的困難；有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習後將課本的例題及老師要講授的習題提前完成，還可以培養自己的自學能力，與老師的方法進行比較，可以發現更多的方法與技巧。總之，這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。
2、科學的聽課方式
聽課的過程不是一個被動參預的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎麼想？當老師講解時，又要思考：老師為什麼這樣想？這裡用了什麼思想方法？這樣做的目的是什麼？這個題有沒有更好的方法？問題多了，思路自然就開闊了。
3、科學的記錄筆記
記問題——將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便於課後請教同學或老師，把問題弄懂弄通。
記疑點——對老師在課堂上講的內容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來後，便於課後與老師商榷。
記方法——勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對於啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，並對提高解題水平大有益處。
記總結——注意記住老師的課後總結，這對於濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯絡，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規律，融會貫通課堂內容都很有作用。
大學聯考數學知識點12
稜錐：稜錐是一個面為多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形.
[注]：①一個稜錐可以四各面都為直角三角形.
②一個稜柱可以分成等體積的三個三稜錐;所以.
⑴①正稜錐定義：底面是正多邊形;頂點在底面的射影為底面的中心.
[注]：i. 正四稜錐的各個側面都是全等的等腰三角形.(不是等邊三角形)
ii. 正四面體是各稜相等，而正三稜錐是底面為正△側稜與底稜不一定相等
iii. 正稜錐定義的推論：若一個稜錐的各個側面都是全等的等腰三角形(即側稜相等);底面為正多邊形.
②正稜錐的側面積：(底面周長為，斜高為)
③稜錐的側面積與底面積的射影公式：(側面與底面成的二面角為)
附：以知⊥，，為二面角.
則①，②，③ ①②③得
.
注：S為任意多邊形的面積(可分別多個三角形的方法).
大學聯考數學知識點13
一、函式的單調性
在(a，b)內可導函式f(x)，f(x)在(a，b)任意子區間內都不恆等於0.
f(x)f(x)在(a，b)上為增函式.
f(x)f(x)在(a，b)上為減函式.
二、函式的極值
1、函式的極小值：
函式y=f(x)在點x=a的函式值f(a)比它在點x=a附近其它點的函式值都小，f(a)=0，而且在點x=a附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點a叫做函式y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函式y=f(x)的極小值.
2、函式的極大值：
函式y=f(x)在點x=b的函式值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函式值都大，f(b)=0，而且在點x=b附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點b叫做函式y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函式y=f(x)的極大值.
極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.
三、函式的最值
1、在閉區間[a，b]上連續的函式f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.
2、若函式f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函式的最小值，f(b)為函式的最大值;若函式f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函式的最大值，f(b)為函式的最小值.
四、求可導函式單調區間的一般步驟和方法
1、確定函式f(x)的定義域;
2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根;
3、把函式f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫座標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然後用這些點把函式f(x)的定義區間分成若干個小區間;
4、確定f(x)在各個開區間內的符號，根據f(x)的符號判定函式f(x)在每個相應小開區間內的增減性.
五、求函式極值的步驟
1、確定函式的定義域;
2、求方程f(x)=0的根;
3、用方程f(x)=0的根順次將函式的定義域分成若干個小開區間，並形成表格;
4、由f(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.
六、求函式f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟
1、求函式在(a，b)內的極值;
2、求函式在區間端點的函式值f(a)，f(b);
3、將函式f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.
特別提醒：
1、f(x)0與f(x)為增函式的關係：f(x)0能推出f(x)為增函式，但反之不一定.如函式f(x)=x3在(-，+)上單調遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函式的充分不必要條件.
2、可導函式的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f(x0)=0是可導函式f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函式y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函式不可導的點也可能是函式的極值點.
3、可導函式的極值表示函式在一點附近的情況，是在區域性對函式值的比較;函式的最值是表示函式在一個區間上的情況，是對函式在整個區間上的函式值的比較.
大學聯考數學知識點14
1. 函式的奇偶性
（1）若f（x）是偶函式，那麼f（x）=f（-x） ；
（2）若f（x）是奇函式，0在其定義域內，則 f（0）=0（可用於求引數）；
（3）判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；
（4）若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性；
2. 複合函式的有關問題
（1）複合函式定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其複合函式f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求 f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即 f（x）的定義域）；研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）複合函式的單調性由“同增異減”判定；
3.函式影象（或方程曲線的對稱性）
（1）證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1:f（x，y）=0，關於y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；
（4）曲線C1:f（x，y）=0關於點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0；
（5）若函式y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恆成立，則y=f（x）影象關於直線x=a對稱；
（6）函式y=f（x-a）與y=f（b-x）的影象關於直線x= 對稱；
4.函式的週期性
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恆成立，則y=f（x）是週期為2a的周期函式；
（2）若y=f（x）是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為2︱a︱的周期函式；
（3）若y=f（x）奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為4︱a︱的周期函式；
（4）若y=f（x）關於點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是週期為2 的周期函式；
（5）y=f（x）的圖象關於直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函式y=f（x）是週期為2 的周期函式；
（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，則y=f（x）是週期為2 的周期函式；
5.方程k=f（x）有解 k∈D（D為f（x）的值域）；
6.a≥f（x） 恆成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恆成立 a≤[f（x）]min；
7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；
（3） l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；
8. 判斷對應是否為對映時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9. 能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
10.對於反函式，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函式必有反函式；（2）奇函式的反函式也是奇函式；（3）定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式；（4）周期函式不存在反函式；（5）互為反函式的兩個函式具有相同的單調性；（5） y=f（x）與y=f-1（x）互為反函式，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
11.處理二次函式的問題勿忘數形結合；二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
12. 依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題
13. 恆成立問題的處理方法：（1）分離引數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式（組）求解；
大學聯考數學知識點15
關鍵詞一：平穩
對知識點的要求略有降低。
解析：對數學知識的要求分為三個層次，即瞭解、理解；掌握、靈活；綜合運用。其中對第三層次的要求佔比重相當小，僅出現以下幾處：“掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點座標公式，並且能熟練運用”、“能根據條件熟練地求出直線方程”、“熟記導數的基本公式”(但實際大學聯考命題中，屬第三層次的要求遠不止這些)。
關鍵詞二：基礎
重點強調對數學基礎知識、基本思想及方法的考查。
解析：在複習與衝刺時，不要忽略“三基”訓練，但也不要盲目加大試題的難度。
關鍵詞三：綜合
強調對數學基礎知識的考查，還“要求既全面又突出重點，對於支撐學科知識體系的重點內容，要佔有較大的比例，構成數學試卷的主體。”
解析：不難發現，函式、導數、不等式、三角函式、向量、概率與統計、數列、直線與平面、直線與圓錐曲線等是支撐數學學科知識體系的重點內容。在複習中要以三角與向量，直線平面簡單幾何體，概率統計，數列與極限，直線與圓及圓錐曲線，函式導數與不等式等六大部分為知識模組，在此開展專題複習，注意模組內與模組間的交匯綜合。
關鍵詞四：創新
強調“對新資訊、情景、設問，選擇有效的方法和手段分析問題，並能靈活地應用所學數學知識、思想、方法獨立地解決問題”。
解析：近幾年數學遼寧試卷中，多次出現像新定義、新背景等方面的創新試題，今年大學聯考是遼寧省課改前的最後一年，為實現現有大學聯考向課改大學聯考平穩過渡，估計今年在創新問題上要加大考查力度。
