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網路計劃技術
一、網路圖的繪製
(一)基本概念
1. 網路圖和工作
網路圖有雙代號網路圖和單代號網路圖兩種。雙代號網路圖是以箭線及其兩端節點的編號表示工作，同時，節點表示工作的開始或結束以及工作之間的連線狀態。單代號網路圖是以節點及其編號表示工作，箭線表示工作之間的邏輯關係。
網路圖中的節點都必須有編號，其編號嚴禁重複，並應使每一條箭線上箭尾節點編號小於箭頭節點編號。 在單代號網路圖中，虛擬工作只能出現在網路圖的起點節點或終點節點處。
2. 工藝關係和組織關係
工藝關係和組織關係是工作之間先後順序關係——邏輯關係的組成部分。
(1)工藝關係。生產性工作之間由工藝過程決定的、非生產性工作之間由工作程式決定的先後順序關係稱為工藝關係。
(2)組織關係。工作之間由於組織安排需要或資源(勞動力、原材料、施工機具等)調配需要而規定的先後順序關係稱為組織關係。
3. 緊前工作、緊後工作和平行工作
4. 先行工作和後續工作
5. 線路、關鍵線路和關鍵工作
(2)關鍵線路和關鍵工作
在關鍵線路法(CPM)中，線路上所有工作的持續時間總和稱為該線路的總持續時間。總持續時間最長的線路稱為關鍵線路(09、10、13)，關鍵線路的長度就是網路計劃的總工期。
在網路計劃中，總時差最小的工作為關鍵工作。當網路計劃的計劃工期等於計算工期時，總時差為零的工作就是關鍵工作。
關鍵線路上各項工作的持續時間總和應等於網路計劃的計算工期。
在網路計劃中，關鍵線路可能不止一條。而且在網路計劃執行過程中，關鍵線路還會發生轉移。 關鍵線路上的工作稱為關鍵工作。在網路計劃的實施過程中，關鍵工作的實際進度提前或拖後，均會對總工期產生影響。在關鍵線路上可能有虛工作存在。
(二)網路圖的繪製規則和方法
1. 雙代號網路圖的繪製規則和方法
(1)繪圖規則。在繪製雙代號網路圖時，一般應遵循以下基本規則：
1)網路圖必須按照已定的邏輯關係繪製。
2)網路圖中嚴禁出現迴圈迴路。
3)網路圖中的箭線(包括虛箭線，以下同)應保持自左向右的方向。
4)網路圖中嚴禁出現雙向箭頭和無箭頭的連線。
5)網路圖中嚴禁出現沒有箭尾節點的箭線和沒有箭頭節點的箭線。
6)嚴禁在箭線上引入或引出箭線。可用母線法繪圖。
7)應儘量避免網路圖中工作箭線的交叉。過橋法或指向法處理。
8)網路圖中應只有一個起點節點和一個終點節點。
(2)繪圖方法。
2. 單代號網路圖的繪製規則和方法
(1)繪圖規則
當網路圖中有多項開始工作時，應增設一項虛擬的工作(S)，作為該網路圖的起點節點;當網路圖中有多項結束工作時，應增設一項虛擬的工作(F)，作為該網路圖的終點節點。
(2)繪圖示例
二、網路計劃時間引數的計算
(一)時間引數的基本概念
所謂時間引數，是指網路計劃、工作及節點所具有的各種時間值。
1. 工作持續時間和工期
(1)工作持續時間(duration)(Di—j)。是指一項工作從開始到完成的時間。
(2)工期。工期泛指完成一項任務所需要的時間。在網路計劃中，工期一般有以下三種：
1)計算工期(clculated project duration)(Tc)根據網路計劃時間引數計算而得到的工期。
2)要求工期(required project duration)(Tr)是任務委託人所提出的指令性工期。
3)計劃工期(planned project duration)(Tp)是指根據要求工期和計算工期所確定的作為實施目標的工期。
①當已規定了要求工期時，計劃工期不應超過要求工期，即： Tp≤Tr ②當未規定要求工期時，可令其計劃工期等於計算工期，即： Tp=Tc
2. 工作的六個時間引數
除工作持續時間外，網路計劃中工作的六個時間引數是：最早開始時間、最早完成時間、最遲完成時間、最遲開始時間、總時差和自由時差。
注意：
①、對於同一項工作而言，自由時差不會超過總時差。當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零。 ②、在網路計劃的執行過程中，工作的自由時差是該工作可以自由使用的時間。如果利用某項工作的總時差，則有可能使該工作後續工作的總時差減小。
3. 節點最早時間和最遲時間
(1)節點最早時間。節點最早時間是指在雙代號網路計劃中，以該節點為開始節點的各項工作的最早開始時間。節點i的最早時間用ETi表示。
(2)節點最遲時間。節點最遲時間是指在雙代號網路計劃中，以該節點為完成節點的各項工作的最遲完成時間。節點j的最遲時間用LTj表示。
4. 相鄰兩項工作之間的時間間隔
相鄰兩項工作之間的時間間隔是指本工作的最早完成時間與其緊後工作最早開始時間之間可能存在的差值。工作i與工作j之間的時間間隔用LAGi，j表示。
(二)雙代號網路計劃時間引數的計算方法
1. 按工作計演算法
計算思路： 從左到右求和取大，從右到左求差取小。
網路計劃時間引數中的開始和完成時間都應以時間單位的終了時刻為標準。
對於網路計劃中以終點節點為完成節點的工作，其自由時差與總時差相等。此外，由於工作的自由時差是其總時差的構成部分，所以，當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零。
在上述計算過程中，是將每項工作的六個時間引數均標註在圖中，故稱為六時標註法。在雙代號網路計劃中，除各項工作的持續時間以外，通常只需標註兩個最基本的時間引數——各項工作的最早開始時間和最遲開始時間即可。這種方法稱為二時標註法。
2. 按節點計演算法
(1)計算節點的最早時間和最遲時間。
1)計算節點的最早時間。
節點最早時間的計算應從網路計劃的起點節點開始，順著箭線方向依次進行。
①網路計劃起點節點，如未規定最早時間時，其值等於零。
②其它節點的最早時間(ETj)： ETj=Max{ETi+Di—j}
③網路計劃的`計算工期等於網路計劃終點節點的最早時間，即：Tc=ETn 2)確定網路計劃的計劃工期。
3)計算節點的最遲時間(LTn)。
節點最遲時間的計算應從網路計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次進行。
①網路計劃終點節點的最遲時間等於網路計劃的計劃工期，即：LTn=Tp ②其它節點的最遲時間：LTi=Min{LTj-Di—j}
(2)根據節點的最早時間和最遲時間判定工作的六個時間引數。
1)工作的最早開始時間：ESi—j=ETi
2)工作的最早完成時間：EFi—j=ETi+Di—j
3)工作的最遲完成時間：LFi—j=LTj
4)工作的最遲開始時間：LSi—j=LTj-Di—j
5)工作的總時差： T Fi—j=LFi—j-EFi—j=LTj-(ETi+Di—j)
6)工作的自由時差： FFi—j=Min{ESj—k-ESi—j-Di—j}=Min{ESj—k}-ESi—j-Di—j=Min{ETj}-ETi-Di—j 如果本工作與其各緊後工作之間存在虛工作時，其中的ETj應為本工作緊後工作開始節點的最早時間，而不是本工作完成節點的最早時間。
(3)確定關鍵線路和關鍵工作。
在雙代號網路計劃中，關鍵線路上的節點稱為關鍵節點。關鍵工作兩端的節點必為關鍵節點，但兩端為關鍵節點的工作不一定是關鍵工作。關鍵節點的最遲時間與最早時間的差值最小。特別地，當網路計劃的計劃工期等於計算工期時，關鍵節點的最早時間與最遲時間必然相等。關鍵節點必然處在關鍵線路上，但由關鍵節點組成的線路不一定是關鍵線路。
當利用關鍵節點判別關鍵線路和關鍵工作時，還要滿足下列判別式：
ETi+Di—j=ETj LTi+Di—j=LTj 如果兩個關鍵節點之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關鍵工作，它應該在關鍵線路上。否則，該工作就不是關鍵工作，關鍵線路也就不會從此處通過。
3. 標號法
它利用按節點計演算法的基本原理，對網路計劃中的每一個節點進行標號，然後利用標號值確定網路計劃的計算工期和關鍵線路。
(1)網路計劃起點節點的標號值為零。
(2)其它節點的標號值：
bj=Max{bi+Di—j} 式中：bj──工作i—j的完成節點j的標號值;
bi──工作i—j的開始節點i的標號值; Di—j──工作i—j的持續時間。
當計算出節點的標號值後，應該用其標號值及其源節點對該節點進行雙標號。所謂源節點，就是用來確定本節點標號值的節點。如果源節點有多個，應將所有源節點標出。
(3)網路計劃的計算工期就是網路計劃終點節點的標號值。
(4)關鍵線路應從網路計劃的終點節點開始，逆著箭線方向按源節點確定。
(三)單代號網路計劃時間引數的計算方法
