二元函式是數學的知識，關於它的極限證明是怎麼一回事呢?下面就是學習啦小編給大家整理的二元函式極限證明內容，希望大家喜歡。
設P=f(x,y),P0=(a,b) ，當P→P0 時f(x,y)的極限是x,y同時趨向於a,b時所得到的稱為二重極限。
此外，我們還要討論x,y先後相繼地趨於a,b時的極限,稱為二次極限。
我們必須注意有以下幾種情形：
(1)兩個二次極限都不存在而二重極限仍有可能存在
(2)兩個二次極限存在而不相等
(3)兩個二次極限存在且相等，但二重極限仍可能不存在
二元函式極限證明2函式f(x )當x →X0時極限存在，不妨設：limf(x)=a(x →X0)
根據定義:對任意ε>0,存在δ>0,使當|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε
而|x-x0|<δ即為x屬於x0的某個鄰域U(x0;δ)
又因為ε有任意性,故可取ε=1,則有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1
再取M=max{|a-1|,|a+1|},則有:存在δ>0,當任意x屬於x0的某個鄰域U(x0;δ)時,有|f(x)|
二元函式極限證明3首先，我的`方法不正規， 其次，正確不正確有待考察。
1，y以 y=x^2-x 的路徑趨於0 Limited sin (x+y)/x^2 =Limited sinx^2/x^2=1 而 y=x 的路徑趨於0 結果是無窮大。
2，3 可以用類似的方法，貌似同濟書上是這麼說的，二元函式在該點極限存在，是P(x,y) 以任何方式趨向於該點。
二元函式極限證明2
f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x)
顯然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在
當x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0處是波動的 所以不存在
而當x->0,y->0時
由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)
而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2
所以|f|<=|x|+|y|
所以顯然當x->0,y->0時，f的極限就為0
這個就是你說的，唯一不一樣就是非正常極限是不存在而不是你說的
正無窮或負無窮或無窮，我想這個就可以了
就我這個我就線了好久了
