一般地，函式y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數函式，也就是說以冪(真數)為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。下面是本站小編給大家整理的對數函式的定義簡介，希望能幫到大家!
一般地，對數函式以冪(真數)為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。
對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：
如果ax=N(a>0，且a≠1)，那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
一般地，函式y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數函式，也就是說以冪(真數)為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是(0，+∞)，即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
“log”是拉丁文logarithm(對數)的縮寫，讀作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。
函式性質定義域求解：對數函式y=logax 的定義域是{x 丨x>0}，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx(2x-1)的定義域，需同時滿足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：實數集R，顯然對數函式無界;
定點：對數函式的'函式影象恆過定點(1，0);
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式;
0<a<1時，在定義域上為單調減函式;
奇偶性：非奇非偶函式
週期性：不是周期函式
對稱性：無
最值：無
零點：x=1
注意：負數和0沒有對數。
兩句經典話：底真同對數正,底真異對數負。解釋如下：
也就是說：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
當0<a<1, 0<b<1時，y=logab>0;
當a>1, b>1時，y=logab>0;
當0<a<1, b>1時，y=logab<0;
當a>1, 0<b<1時，y=logab<0。
對數函式的實際應用在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於等於零(若為負數，則值為虛數)，底數則要大於0且不為1。
對數函式的底數為什麼要大於0且不為1?【在一個普通對數式裡 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：log以a為底a的對數;如果a=1或=0那麼log以a為底a的對數就可以等於一切實數(比如log11也可以等於2，3，4，5，等等)】
通常我們將以10為底的對數叫常用對數(common logarithm),並把log10N記為lgN。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數(natural logarithm)，並且把logeN 記為In N。根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關係：
當a>0，a≠1時，aX=N X=logaN。(N>0)
由指數函式與對數函式的這個關係，可以得到關於對數的如下結論：
在實數範圍內，負數和零沒有對數;
log以a為底1的對數為0(a為常數) 恆過點(1，0)。
有理和無理指數
如果 是正整數, 表示等於 的 個因子的加減:
但是，如果是 不等於1的正實數，這個定義可以擴充套件到在一個域中的任何實數 (參見冪)。類似的，對數函式可以定義於任何正實數。對於不等於1的每個正底數 ，有一個對數函式和一個指數函式，它們互為反函式。
對數可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以，在發明電子計算機之前，對數對進行冗長的數值運算是很有用的，它們廣泛的用於天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數學性質而在今天仍在廣泛使用中。
複對數
複對數計算公式
複數的自然對數，實部等於複數的模的自然對數，虛部等於複數的輻角。
