一般地，我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數，a≠0)的函式叫做二次函式，其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。下面是本站小編給大家整理的二次函式的概念簡介，希望能幫到大家!
二次函式(quadratic function)是指未知數的最高次數為二次的多項式函式。二次函式可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其影象是一條主軸平行於y軸的拋物線。
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函式。頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k (兩個式子實質一樣,但國中課本上都是第一個式子)
交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的二次函式
x1,x2=[-b±根號下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式
求根的方法還有十字相乘法和配方法
二次函式的主要特點“變數”不同於“未知數”，不能說“二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式”。“未知數”只是一個數(具體值未知，但是隻取一個值)，“變數”可在一定範圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況)，但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別.如同函式不等於函式關係。
二次函式影象在平面直角座標系中作出二次函式y=ax^2+bx+c的影象，可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式影象將是由一般式平移得到的。
軸對稱
二次函式影象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a
對稱軸與二次函式影象唯一的交點為二次函式影象的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函式影象的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號，對稱軸在y軸左側.
a,b異號，對稱軸在y軸右側.
頂點
二次函式影象有一個頂點P，座標為P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).
當h=0時，P在y軸上;當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)2+k。
h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。
開口方向和大小
二次項係數a決定二次函式影象的'開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函式影象的開口越小。
決定對稱軸位置的因素摺疊
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a>0,與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函式影象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式(一次函式)的斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
決定與y軸交點的因素
常數項c決定二次函式影象與y軸交點。
二次函式影象與y軸交於(0,C)
注意：頂點座標為(h,k)，與y軸交於(0,C)。
與x軸交點個數
a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函式影象與x軸有2個交點。
k=0時，二次函式影象與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函式影象與X軸無交點。
當a>0時，函式在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h範圍內是減函式，在x>h範圍內是增函式(即y隨x的變大而變小)，二次函式影象的開口向上，函式的值域是y>k
當a<0時，函式在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h範圍內是增函式，在x>h範圍內是減函式(即y隨x的變大而變大)，二次函式影象的開口向下，函式的值域是y<k
