一、選擇題：(每題4分，共48分)
1.﹣3的倒數是( )
A.﹣B.C.﹣3D.3
【分析】根據倒數的定義，若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數.
【解答】解：∵﹣3×(﹣)=1，
∴﹣3的倒數是﹣.
故選：A.
2.如圖為我縣十二月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高( )
A.﹣3℃B.7℃C.3℃D.﹣7℃
【分析】根據所給圖可知該天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣2℃，繼而作差求解即可.
【解答】解：根據所給圖可知該天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣2℃，
故該天最高氣溫比最低氣溫高5﹣(﹣2)=7℃，
故選B.
3.某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷售了( )
A.(2a+2)件B.(2a+24)件C.(2a+10)件D.(2a+14)件
【分析】此題要根據題意直接列出代數式，第三天的銷售量=(第一天的銷售量+12)×2﹣10.
【解答】解：第二天銷售服裝(a+12)件，第三天的銷售量2(a+12)﹣10=2a+14(件)，故選D.
4.下列各式計算正確的是( )
A.﹣2a+5b=3abB.6a+a=6a2
C.4m2n﹣2mn2=2mnD.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【分析】本題考查同類項的概念，含有相同的字母，並且相同字母的指數相同，是同類項的兩項可以合併，否則不能合併.合併同類項的法則是係數相加作為係數，字母和字母的指數不變.
【解答】解：解：A、﹣2a+5b不是同類項，不能合併.錯誤;
B、6a+a=7a，錯誤;
C、4m2n﹣2mn2不是同類項，不能合併.錯誤;
D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2.正確.
故選D.
5.已知代數式3x2﹣6x+6的值為9，則代數式x2﹣2x+8的值為( )
A.18B.9C.12D.7
【分析】將x2﹣2x當成一個整體，在第一個代數式中可求得x2﹣2x=1，將其代入後面的代數式即能求得結果.
【解答】解：∵3x2﹣6x+6=9，即3(x2﹣2x)=3，
∴x2﹣2x=1，
∴x2﹣2x+8=1+8=9.
故選B.
6.定義一種新運算“*”，規定：a*b=a﹣4b，則12*(﹣1)=( )
A.﹣8B.8C.﹣12D.11
【分析】按照規定的運算順序，列出算式按照運算順序計算即可.
【解答】解：12*(﹣1)
=×12﹣4×(﹣1)
=4+4
=8.
故選：B.
7.已知x=﹣2是方程ax+4x=2的解，則a的值是( )
A.﹣5B.3C.5D.﹣3
【分析】把x=﹣2代入已知方程求出a的值即可.
【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣8=2，
解得：a=﹣5.
故選A.
8.如果A、B、C三點在同一直線上，線段AB=3cm，BC=2cm，那麼A、C兩點之間的距離為( )
A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.無法確定
【分析】由題意可知，點C分兩種情況，畫出線段圖，結合已知資料即可求出結論.
【解答】解：由題意可知，C點分兩種情況，
①C點線上段AB延長線上，如圖1，
AC=AB+BC=3+2=5cm;
②C點線上段AB上，如圖2，
AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm.
綜合①②A、C兩點之間的距離為1cm或5cm.
故選C.
9.下列事實可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有( )個
①牆上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固;
②農民拉繩播秧;
③解放軍叔叔打靶瞄準;
④從A地到B地架設電線，總是儘可能沿著線段AB架設.
A.1B.2C.3D.4
【分析】由題意，認真分析題幹，用數學知識解釋生活中的現象.
【解答】解：①②③現象可以用兩點可以確定一條直線來解釋;
④現象可以用兩點之間，線段最短來解釋.
故選：C.
10.在燈塔O處觀測到輪船A位於北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那麼∠AOB的大小為( )
A.69°B.111°C.141°D.159°
【分析】首先計算出∠3的度數，再計算∠AOB的度數即可.
【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°，
故選：C.
11.如圖，AB是直線，O是直線上一點，OC、OD是兩條射線，則圖中小於平角的角有( )
A.3個B.4個C.5個D.6個
【分析】利用角的定義以及結合圖形得出即可.
【解答】解：圖中小於平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5個.
故選：C.
12.如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A，B，C內分別填上適當的`數，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體後，相對面上的兩數互為相反數，則填在A，B，C內的三個數依次是( )
A.1，0，﹣2B.0，1，﹣2C.0，﹣2，1D.﹣2，0，1
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.
【解答】解：圖中圖形摺疊成正方體後，A與0對應，B與2對應，C與﹣1對應.故選C.
二、填空題：(每空4分，共40分)
13.若3a4bm+1=﹣a3n﹣2b2是同類項，則m﹣n= ﹣1 .
【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項，由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出m﹣n的值.
【解答】解：由同類項的定義可知3n﹣2=4且m+1=2，
解得n=2，m=1，
所以m﹣n=﹣1.
14.已知A點在數軸上對應有理數a，現將A右移5個單位長度後再向左移7個單位長度到達B點，B點在數軸上對應的有理數為，則有理數a= .
【分析】設點A表示的數為x，根據左減右加，列出方程，即可解答.
【解答】解：設點A表示的數為x，
根據題意，得：x+5﹣7=﹣，
解得：x=.
故答案為：.
15.計算21°49′+49°21′= 71°10′ .
【分析】根據度分秒的加法，相同單位相加，滿60時向上一單位進1，可得答案.
【解答】解：原式=70°70′=71°10′.
故答案為：71°10′.
16.一件服裝標價200元，以6折銷售，可獲利20%，這件服裝的進價是 100 元.
【分析】根據題意，找出相等關係為：進價×(1+20%)=200×60%，設未知數列方程求解.
【解答】解：設這件服裝的進價為x元，依題意得：
(1+20%)x=200×60%，
解得：x=100，
則這件服裝的進價是100元.
故答案為100.
17.若關於x的方程k(x2+1)+x2=x|k|+3為一元一次方程，那麼k= ﹣1 .
【分析】只含有一個未知數(元)，並且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數且a≠0).
【解答】解：由k(x2+1)+x2=x|k|+3為一元一次方程，得
|k|=1，且k+1=0.
解得k=﹣1.
故答案為：k=﹣1.
18.已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，則∠AOD的度數為 20°或40° .
【分析】利用角的和差關係計算.根據題意可得此題要分兩種情況，一種是OD在∠AOC內部，另一種是OD∠BOC內部.
【解答】解：分兩種情況進行討論：
①如圖1，射線OD在∠AOC的內部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC﹣∠C0D=20°;
②如圖2，射線OD在∠COB的內部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC+∠C0D=40°;
綜上所述，∠AOD=20°或40°
故答案為20°或40°.
19.地球上的陸地面積約為149000000平方千米，這個數字用科學記數法表示應為 1.49×108 .
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值是易錯點，由於149000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8.
【解答】解：149000000=1.49×108，
故答案為：1.49×108.
20.在看中央電視臺“動物世界”節目時，我們可以看到這樣的畫面：非洲雄獅在廣闊的草原上捕食鹿時，總是沿直線狂奔，其中蘊含的數學知識是 兩點之間，線段最短 .
【分析】根據線段的性質解答.
【解答】解：沿直線狂奔蘊含的數學知識是：兩點之間，線段最短.
故答案為：兩點之間，線段最短.
21.假設有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規律排成一行：
請問第2010個棋子是黑的還是白的?答： 黑的 .
【分析】觀察黑白圍棋子排成，可得到每2白2黑1白1黑6個一組進行迴圈，由於2010=335×6，所以第2013個棋子與每組的第6顆棋子同色.
【解答】解：黑白圍棋子每6個一組進行迴圈，
而2010=335×6，
所以第2010個棋子與第1組的第6顆棋子一樣，即第2010個棋子是黑的.
故答案為：黑的.
22.下列說法中：①若ax=ay，則x=y(其中a是有理數);②若，則a<0;③代數式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值與a，b都無關;④當x=3時，代數式1+(3﹣x)2有最大值l;⑤若|a|=|﹣9|，則a=﹣9.其中正確的是： ②③ (填序號)
【分析】通過代數式的求值，絕對值的性質，等式的性質進行逐項分析解答即可推出結論.
【解答】解：①若a=0，x、y可取任意值，故本項錯誤，
②由題意可知，|a|=﹣a，即可推出a為非正數，結合a≠0，∴a<0，故本項正確，
③通過合併同類項，原式=﹣2，所以代數式的值與a、b沒有關係，故本項正確，
④∵1+(3﹣x)2≥1，∴x=3時，原式=1，∴當x=3時，代數式1+(3﹣x)2有最小值l，故本項說法錯誤，
⑤由題意可知，|a|=9，所以a=±9，故本項錯誤，
所以，綜上所述，②③正確.
故答案為②③.
三.綜合題(62分)
23.計算：
(1)﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)
(2)﹣32﹣|﹣6|﹣3×(﹣)+(﹣2)2÷
(3)2(a2﹣ab)﹣2a2+3ab.
【分析】(1)原式利用減法法則變形，計算即可得到結果;
(2)原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最後算加減運算即可得到結果;
(3)原式去括號合併即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣27;
(2)原式=﹣9﹣6+1+2=﹣12;
(3)原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab=ab.
24.若|a+2|+(2b﹣4)2=0，求代數式4(a2b+ab2)﹣2(2a2b﹣1)﹣(2ab2+a2)+2的值.
【分析】原式去括號合併得到最簡結果，利用非負數的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=4a2b+4ab2﹣4a2b+2﹣2ab2﹣a2+2=2ab2﹣a2+4，
∵|a+2|+(2b﹣4)2=0，
∴a+2=0，2b﹣4=0，
解得：a=﹣2，b=2，
則原式=﹣16﹣4+4=﹣16.
25.解方程
(1)4x﹣1=x+2
(2).
【分析】(1)方程移項合併，把x係數化為1，即可求出解;
(2)方程去括號，去分母，移項合併，把x係數化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)移項合併得：3x=3，
解得：x=1;
(2)去括號得：﹣+=，即﹣=0，
去分母得：3x+6﹣5=0，
解得：x=﹣.
26.a，b，c三個數在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|.
【分析】根據數軸可以得到a、b、c的大小，a的絕對值與c的絕對值的大小，從而可以將|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|中的絕對值符號去掉並化簡.
【解答】解：∵由數軸可得，a<b<0|c|，
∴|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|
=b﹣a+(a+c)﹣(c﹣b)
=b﹣a+a+c﹣c+b
=2b.
27.如圖，D是AB的中點，E是BC的中點，BE=AC=3cm，求線段DE的長.
【分析】根據已知求出AC，根據線段中點求出DB=AB，BE=BC，求出DE=DB+BE=AC，代入求出即可.
【解答】解：∵BE=AC=3cm，
∴AC=15cm，
∵D是AB的中點，E是BC的中點，
∴DB=AB，BE=BC，
∴DE=DB+BE
=AB+BC
=AC
=15cm
=7.5cm，
即DE=7.5cm.
28.如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.試求∠COE的度數.
【分析】根據角平分線的定義先求∠BOC的度數，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°(3分)
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE(6分)
∴∠DOE=15°(8分)
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°(10分)
故答案為75°.
29.小明家離學校5千米，放學後，爸爸從家裡出發去學校接小明，與此同時小明從學校出發往家走，已知爸爸的速度是6千米/小時，小明的速度是4千米/小時.
(1)爸爸與小明相遇時，爸爸走了多少時間?
(2)若小明出發20分鐘後發現書本忘帶了，立刻轉身以8千米/小時的速度返回學校拿到書本後仍以此速度繼續往家走.請問爸爸與小明相遇時，離學校還有多遠?(不計途中耽擱)
【分析】(1)根據爸爸的速度是6千米/小時，小明的速度是4千米/小時，小明家離學校5千米，利用兩人行走的和為5千米列出方程求解即可;
(2)設爸爸走了y小時，等量關係是：爸爸y小時行走的路程+小明以8千米/小時的速度行走(y﹣)小時的路程﹣小明以4千米/小時的速度行走小時的路程=5千米，依此列出方程求解即可.
【解答】解：(1)設爸爸走了x小時.
根據題意，得(6+4)x=5，
解得：x=，
答：爸爸走了小時.
(2)設爸爸走了y小時，20分鐘=小時，
根據題意得：6y+8(y﹣)﹣4×=5，
解得：y=，
則5﹣6×=(千米).
答：爸爸與小明相遇時，離學校還有千米遠.
