期末考試是檢驗學生半學期所學知識的一次考試，成績直接反應學生學習的水平。以下是七年級上冊數學期末考試卷及答案，希望同學們可以考出好成績!!
一、選擇題(每小題2分，共16分)
1.﹣2的倒數是()
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
2.在數﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中，負數的個數是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.一個點從數軸上的﹣3表示的點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，這時該點所對應的數是()
A. 3 B. ﹣5 C. ﹣1 D. ﹣9
4.下列說法中，正確的是()
A. 符號不 同的兩個數互為相反數
B. 兩個有理數和一定大於每一個加數
C. 有理數分為正數和負數
D. 所有的有理數都能用數軸上的點來表示
5.若2x﹣5y=3，則4x﹣10y﹣3的值是()
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
6.直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm，6cm，則點P到直線l的距離是()
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少於6cm
7.某小組計劃做一批中國結，如果每人做6個，那麼比計劃多做了9個，如果每人做4個，那麼比計劃少7個.設計劃做x箇中國結，可列方程()
A. = B. = C. = D. =
8.紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與5個有陰影的正方形一起能摺疊成一個正方體的紙盒，選法應該有()
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
二、填空題(每小題2分，共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數之和為.
10.京滬高鐵全長約1318公里，將1318公里用科學記數法表示為公里.
11.若關於x的方程2x+a=0的解為﹣3，則a的值為.
12.已知兩個單項式﹣3a2bm與na2b的和為0，則m+n的值是.
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據.
14.若A=68，則A的餘角是.
15.在數軸上，與﹣3表示的點相距4個單位的點所對應的數是.
16.若|a|=3，|b|=2，且a+b0，那麼a﹣b的值是.
17.一個長方體的主檢視與俯檢視，則這個長方體的表面積是.
與AOC互為補角，OD平分AOC，BOC=n，則DOB=.(用含n的代數式表示)
三、解答題(共64分)
19.計算：40[(﹣2)4+3(﹣2)].
20.計算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2(﹣5)].
21.化簡：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
22.先化簡，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n= .
23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
24.解方程： .
25.在所示的方格紙中，每一個正方形的面積為1，按要求畫圖，並回答問題.
(1)將線段AB平移，使得點A與點C重合得到線段CD，畫出線段CD;
(2)連線AD、BC交於點O，並用符號語言描述AD與BC的位置關係;
(3)連線AC、BD，並用符號語言描述AC與BD的位置關係.
26.將長方形紙片的一角摺疊，使頂點A落在點A處，摺痕CB;再將長方形紙片的另一角摺疊，使頂點D落在點D處，D在BA的延長線上，摺痕EB.
(1)若ABC=65，求DBE的度數;
(2)若將點B沿AD方向滑動(不與A、D重合)，CBE的大小發生變化嗎?並說明理由.
27.已知，點A、B、C、D四點在一條直線上，AB=6cm，DB=1cm，點C是線段AD的中點，請畫出相應的示意圖，並求出此時線段BC的長度.
28.為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計)，設高為xcm，根據圖中資料.
(1)該長方體盒子的'寬為，長為;(用含x的代數式表示)
(2)若長比寬多2cm，求盒子的容積.
29.目前節能燈在城市已基本普及，今年南京市面向農村地區推廣，為相應號召，某商場計劃購進甲、乙兩種節能燈共1000只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：
進價(元/只)售價(元/只)
甲型2030
乙型4060
(1)如何進貨，進貨款恰好為28000元?
(2)如何進貨，能確保售完這1000只燈後，獲得利潤為15000元?
30.已知點A 、B在數軸上，點A表示的數為a，點B表示的數為b.
(1)若a=7，b=3，則AB的長度為;若a=4，b=﹣3，則AB的長度為;若a=﹣4，b=﹣7，則AB的長度為.
(2)根據(1)的啟發，若A在B的右側，則AB的長度為;(用含a，b的代數式表示)，並說明理由.
(3)根據以上探究，則AB的長度為(用含a，b的代數式表示).
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題2分，共16分)
1.﹣2的倒數是()
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
考點： 倒數.
專題：計算題.
分析： 根據倒數的定義：乘積是1的兩數互為倒數. 一般地，a =1 (a0)，就說a(a0)的倒數是 .
2.在數﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中，負數的個數是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點： 正數和負數.
分析： 根據乘方、相反數及絕對值，可化簡各數，根據小於零的數是負數，可得答案.
解答： 解：﹣32=﹣90，|﹣2.5|=2.50，﹣(﹣2 )=2 0，(﹣3)3=﹣27，
3.一個點從數軸上的﹣3表示的點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，這時該點所對應的數是()
A. 3 B. ﹣5 C.﹣1 D. ﹣9
考點： 數軸.
分析： 根據數軸是以向右為正方向，故數的大小變化和平移變化之間的規律：左減右加，即可求解.
解答： 解：由題意得：向右移動2個單位長度可表示為+2，再向左移動4個單位長度可表示為﹣4，
4.下列說法中，正確的是()
A. 符號不同的兩個數互為相反數
B. 兩個有理數和一定大於每一個加數
C. 有理數分為正數和負數
D. 所有的有理數都能用數軸上的點來表示
考點： 有理數的加法;有理數;數軸;相反數.
分析： A、根據有相反數的定義判斷.B、利用有理數加法法則推斷.C、按照有理數的分類判斷：
有理數 D、根據有理數與數軸上的點的關係判斷.
解答： 解：A、+2與﹣1符號不同，但不是互為相反數，錯誤;
B、兩個負有理數的和小於每一個加數，錯誤;
C、有理數分為正有理數、負有理數和0，錯誤;
D、所有的有理數都能用數軸上的點來表示，正確.
5.若2x﹣5y=3，則4x﹣10y﹣3的值是()
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
考點： 代數式求值.
專題：計算題.
分析： 原式前兩項提取2變形後，把已知等式代入計算即可求出值.
解答： 解：∵2x﹣5y=3，
6.直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm，6cm，則點P到直線l的距離是()
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少於6cm
考點： 點到直線的距離.
分析： 根據點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間線段的長度，垂線段最短，可得答案.
解答： 解：直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm，6cm，則點P到直線l的距離是小於或等於4，
7.某小組計劃做一批中國結，如果每人做6個，那麼比計劃多做了9個，如果每人做4個，那麼比計劃少7個.設計劃做x箇中國結，可列方程()
A. = B. = C. = D. =
考點： 由實際問題抽象出一元一次方程.
分析： 設計劃做x箇中國結，根據每人做6個，那麼比計劃多做了9個，每人做4個，那麼比計劃少7個，列方程即可.
解答： 解：設計劃做x箇中國結，
8紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與圖中5個有陰影的正方形一起能摺疊成一個正方體的紙盒，選法應該有()
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
考點： 展開圖摺疊成幾何體.
分析： 利用正方體的展開圖即可解決問題，共四種.
二、填空題(每小題2分，共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數之和為 6 .
考點： 有理數的加法;有理數大小比較.
專題： 計算題.
分析： 找出在﹣5.3和6.2之間所有整數，求出之和即可.
解答： 解：在﹣5.3和6.2之間所有整數為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，
10.京滬高鐵全長約1318公里，將1318公里用科學記數法表示為 1.318103 公里.
考點： 科學記數法表示較大的數.
分析： 科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中110，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數;當原數的絕對值1時，n是負數.
11.若關於x的方程2x+a=0的解為﹣3，則a的值為 6 .
考點： 一元一次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 把x=﹣3代入方程計算即可求出a的值.
解答： 解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，
12.已知兩個單項式﹣3a2bm與na2b的和為0，則m+n的值是 4 .
考點： 合併同類項.
分析： 根據合併同類項，可得方程組，根據解方程組，kedem、n的值，根據 有理數的加法，可得答案.
解答： 解：由單項式﹣3a2bm與na2b的和為0，得
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據 兩點確定一條直線 .
考點： 直線的性質：兩點確定一條直線.
分析： 根據直線的性質：兩點確定一條直線進行解答.
解答： 解：固定一根木條至少需要兩根鐵釘，這是根據：兩點確定一條直線，
14.若A=68，則A的餘角是 22 .
考點： 餘角和補角.
分析： A的餘角為90﹣A.
解答： 解：根據餘角的定義得：
15.在數軸上，與﹣3表示的點相距4個單位的點所對應的數是 1或﹣7 .
考點： 數軸.
分析： 根據題 意得出兩種情況：當點在表示﹣3的點的左邊時，當點在表示﹣3的點的右邊時，列出算式求出即可.
解答： 解：分為兩種情況：①當點在表示﹣3的點的左邊時，數為﹣3﹣4=﹣7;
②當點在表示﹣3的點的右邊時，數為﹣3+4=1;
16.若|a|=3，|b|=2，且a+b0，那麼a﹣b的值是 5，1 .
考點： 有理數的減法;絕對值.
分析： 根據絕對值的性質.
解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b0，
a=3，b=2或a=3，b=﹣2;
17.一個長方體的主檢視與俯檢視如圖所示，則這個長方體的表面積是 88 .
考點： 由三檢視判斷幾何體.
分析： 根據給出的長方體的主檢視和俯檢視可得，長方體的長是6，寬是2，高是4，進而可根據長方體的表面積公式求出其表面積.
解答： 解：由主檢視可得長方體的長為6，高為4，
由俯檢視可得長方體的寬為2，
則這個長方體的表面積是
(62+64+42)2
=(12+24+8)2
=442
=88.
與AOC互為補角，OD平分AOC，BOC=n，則DOB= (90+ ) .(用含n的代數式表示)
考點： 餘角和補角;角平分線的定義.
分析： 先求出AOC=180﹣n，再求出COD，即可求出DOB.
解答： 解：∵BOC+AOD=180，
AOC=180﹣n，
∵OD平分AOC，
COD= ，
三、解答題(共64分)
19.計算：40[(﹣2)4+3(﹣2)].
考點： 有理數的混合運算.
專題： 計算題.
分析 ： 原式先計算中括號中的乘方及乘法運算，再計算除法運算即可得到結果.
20.計算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2(﹣5)].
考點： 有理數的混合運算.
分析： 先算乘方和和乘法，再算括號裡面的，最後算減法，由此順序計算即可.
21.化簡：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
考點： 整式的加減.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合併即可得到結果.
22.先化簡，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n= .
考點： 整式的加減化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合併得到最簡結果，把m與n的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，
23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
考點： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： 方程去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解.
解答： 解：去括號得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，
24.解方程： .
考點： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： 先把等式兩邊的項合併後再去分母得到不含分母的一元一次方程，然後移項求值即可.
解答： 解：原方程可轉化為： =
25.在方格紙中 ，每一個正方形的面積為1，按要求畫圖，並回答問題.
(1)將線段AB平移，使得點A與點C重合得到線段CD，畫出線段CD;
(2)連線AD、BC交於點O，並用符號語言描述AD與BC的位置關係;
(3)連線AC、BD，並用符號語言描述AC與BD的位置關係.
考點： 作圖-平移變換.
分析： (1)根據圖形平移的性質畫出線段CD即可;
(2)連線AD、BC交於點O，根據勾股定理即可得出結論;
(3)連線AC、BD，根據平移的性質得出四邊形ABDC是平形四邊形，由此可得出結論.
解答： 解：(1)
(2)連線AD、BC交於點O，
BCAD且OC=OB，OA=OD;
(3)∵線段CD由AB平移而成，
CD∥AB，CD=AB，
26.將長方形紙片的一角摺疊，使頂點A落在點A處，摺痕CB;再將長方形紙片的另一角摺疊，使頂點D落在點D處，D在BA的延長線上，摺痕EB.
(1)若ABC=65，求DBE的度數;
(2)若將點B沿AD方向滑動(不與A、D重合)，CBE的大小發生變化嗎?並說明理由.
考點： 角的計算;翻折變換(摺疊問題).
分析： (1)由摺疊的性質可得ABC=ABC=65，DBE=DBE，又因為ABC+ABC+DBE+DBE=180從而可求得
(2)根據題意，可得CBE=ABC+DBE=90，故不會發生變化.
解答： 解：(1)由摺疊的性質可得ABC=ABC=65，DBE=DBE
DBE+DBE=180﹣65﹣65=50，
DBE=25
(2)∵ABC=ABC，DBE=DBE，ABC+ABC+DBE+DBE=180，
ABC+DBE=90，
27.已知，點A、B、C、D四點在一條直線上，AB=6cm，DB=1cm，點C是線段AD的中點，請畫出相應的示意圖，並求出此時線段BC的長度.
考點： 兩點間的距離.
分析： 分類討論：點D線上段AB上，點D線上段AB的延長線上，根據線段的和差，可 得AD的長，根據線段中點的性質，可得AC的長，再根據線段的和差，可得答案.
解答： 解：當點D線上段AB上時
由線段的和差，得
AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，
由C是線段AD的中點，得
AC= AD= 5= cm，
由線段的和差，得
BC=AB﹣AC=6﹣ = cm;
當點D線上段AB的延長線上時
由線段的和差，得
AD=AB+BD=6+1=7cm，
由C是線段AD的中點，得
AC= AD= 7= cm，
28.為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計)，設高為xcm，根據圖中資料 .
(1)該長方體盒子的寬為 (6﹣x)cm ，長為 (4+x)cm ;(用含x的代數式表示)
(2)若長比寬多2cm，求盒子的容積.
考點： 一元一次方程的應用;展開圖摺疊成幾何體.
專題： 幾何圖形問題.
分析： (1)根據圖形即可求出這個長方體盒子的長和寬;
(2)根據長方體的體積公式=長寬高，列式計算即可.
解答： 解：(1)長方體的高是xcm，寬是(6﹣x)cm，長是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm;
(2)由題意得(4+x)﹣(6﹣x)=2，
解得x=2，
所以長方體的高是2cm，寬是4cm，長是6cm;
則盒子的容積為：642=48(cm3).
29.目前節能燈在城市已基本普及，今年南京市面向農村地區推廣，為相應號召，某商場計劃購進甲、乙兩種節能燈共1000只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：
進價(元/只)售價(元/只)
甲型2030
乙型4060
(1)如何進貨，進貨款恰好為28000元?
(2)如何進貨，能確保售完這1000只燈後，獲得利潤為15000元?
考點： 一元一次方程的應用.
分析： (1)設商場購進甲種節能燈x只，則購進乙種節能燈(1000﹣x)只，根據兩種節能燈的總價為28000元建立方程求出其解即可;
(2)設商場購進甲種節能燈a只，則購進乙種節能燈(1000﹣a)只，根據售完這1000只燈後，獲得利潤為15000元建立方程求出其解即可.
解答： 解：(1)設商場購進甲種節能燈x只，則購進乙種節能燈(1000﹣x)只，由題意得
20x+40(1000﹣x)=28000，
解得：x=600.
則購進乙種節能燈1000﹣600=400(只).
答：購進甲種節能燈600只，購進乙種節能燈400只，進貨款恰好為28000元;
(2)設商場購進甲種節能燈a只，則購進乙種節能燈(1000﹣a)只，根據題意得
(30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000，
解得a=500.
則購進乙種節能燈1000﹣500=500(只).
答：購進甲種節能燈500只，購進乙種節能燈500只，能確保售完這1000只燈後，獲得利潤為15000元.
30.已知點A、B在數軸上，點A表示的數為a，點B表示的數為b.
(1)若a=7，b=3，則AB的長度為 4 ;若a=4，b=﹣3，則AB的長度為 7 ;若a=﹣4，b=﹣7，則AB的長度為 3 .
(2)根據(1)的啟發，若A在B的右側，則AB的長度為 a﹣b ;(用含a，b的代數式表示)，並說明理由.
(3)根據以上探究，則AB的長度為 a﹣b或b﹣a (用含a，b的代數式表示).
考點： 數軸;列代數式;兩點間的距離.
分析： (1)線段AB的長等於A點表示的數減去B點表示的數;
(2)由(1)可知若A在B的右側，則AB的長度是a﹣b;
(3)由(1)(2)可得AB的長度應等於點A表示的數a與 點B表示的數b的差表示，應是右邊的數減去座標左邊的數，故可得答案.
解答： 解：(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3;
(2)AB=a﹣b
(3)當點A在點B的右側，則AB=a﹣b;當點A在點B的左側，則AB=b﹣a.
