第一單元小數乘法
1、小數乘整數(P2、3):意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
2、小數乘小數(P4、5):意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
(1)小數乘法計演算法則:
①先按整數乘法算出積,再給積點上小數點。
②看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起(或個位)數出幾位,點上小數點。 ③當乘得的積的小數位數不夠時,要在前面用0補足,再點小數點。
注意:計算結果中,小數部分末尾的0要去掉,把小數化簡;小數部分位數不夠時,要用0佔位。
3、規律(1)(P9):一個數(0除外)乘大於1的數,積比原來的數大;
一個數(0除外)乘小於1的數,積比原來的數小。
一個數(0除外)乘等於1的數,積與原來的相等。
一個因數擴大多少倍,另一個因數縮小相同的倍數,積不變。
一個因數不變,另一個因數擴大(縮小)多少倍,積也擴大(縮小)多少倍。
4、求近似數的方法:(P10)積的近似值:先求出積,根據要求用“四捨五入”法保留一定的小數位數。
5、計算錢數,保留兩位小數,表示計算到分。保留一位小數,表示計算到角。6、小數乘法的驗算方法:①把因數的位置交換,再乘一遍。(通用)②積÷一個因數=另一個因數。
7、 小數四則運算順序跟整數是一樣的。(加、減法是第一級,乘、除法是第二級) ①一個算式裡,如果含有同一級運算,要從左往右依次計算。
②一個算式裡,如果含有兩級運算,要先算第二級運算,後算第一級運算。(即是先×÷後+﹣)
③一個算式裡,如果有括號,先算括號裡面的,後算括號外面的。
7、運算定律和性質:
加法:加法交換律:a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法:減法性質:a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:除法性質:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元小數除法
8、小數除法的意義:已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算。
如:0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3,求另一個因數的運算。
9、小數除以整數的計算方法(P16):
①按整數除塵的方法去除。
②商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果整數部分不夠除,商0,點上小數點。 ③如果有餘數,要添0再除。
小數除法的驗算方法:
①商×除數=被除數(通用)②被除數÷商=除數
10、(P21)除數是小數的除法的計算方法:先將除數和被除數擴大相同的倍數,使除數變成整數,再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。
注意:如果被除數的位數不夠,在被除數的末尾用0補足。
11、(P23)求出商的近似數。
⑴四捨五入法:求一個數的近似數,主要是看它省略的最高位上的數,是小於5,大於5還是等於5。如果省略的尾數最高位上的數是4或比4小,把尾數都捨去。如果省略的尾數最高位上的數是5或比5大,把尾數省略後向前一位進一。
⑵進一法:在實際問題中,有時把一個數的尾數省略後,不管位數最高位商的數是幾,都要向它的前一位進1。如:把400千克糧食裝進麻袋,如果每條麻袋只能裝75千克,至少需要幾條麻袋?因為400÷75=5.33……就是說,400千克糧食裝5條麻袋還餘25千克,這25千克還需要用一條麻袋來裝,所以一共需要6條麻袋。即:400÷75=5.33……≈6(條)這種求近似數的方法,叫做進一法。
⑶去尾法:在實際問題中,有時把一個數的尾數省略後,不管位數最高位商的數是幾,都不需要向它的前一位進1。如:把200張紙訂成每本12張的本子,可以訂成多少本?因為200÷16=16.66……,就是說,22張紙訂成16本還餘8章,根據題裡的要求,12張紙才能訂成一本,餘下的8張紙不能訂成有12張紙有本子,所以一共只能訂成16本。即:200÷16=16.66……≈16(本)這種求近似數的方法,叫做去尾法。
12、(P24、25)除法中的變化規律:
被除數和除數同時擴大(縮小)相同的倍數,商不變。
被除數擴大(縮小)多少倍,除數不變,商擴大(縮小)多少倍。
被除數不變,除數擴大(縮小)多少倍,商縮小(擴大)多少倍。
13、(P28) 迴圈小數問題:
A、小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。如,0.37、1.4135等。
B、小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。如5.3… 7.145145…等。
C、一個數的小數部分,從某位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現,這樣的小數叫做迴圈小數。(如5.3…3.12323… 5.7171…)
D、一個迴圈小數的小數部分,依次不斷重複的數字,叫做小數的迴圈節。(如5.333… 的迴圈節是3,4.6767…的迴圈節是67, 6.9258258…的迴圈節是258)
E、用簡便方法寫迴圈小數的方法:
①只寫一個迴圈節,並在這個迴圈節的首位和末位上面記一個小圓點。
②例如:只有一個數字迴圈節的,就在這個數字上面記一個小圓點,5.333…寫作5.3。有兩位小數迴圈的,各在這兩位數字記上小圓點,7.4343…寫作7.43。有三位或以上小數迴圈的,各在首位和末位記上小數點,10.732732…寫作10.732。
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。
第四單元簡易方程
16、(P45)在含有字母的式子裡,字母中間的乘號可以記作“〃”,也可以省略不寫。 加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
17、a×a可以寫作a〃a或a2 , a2讀作a的平方。 2a表示a+a,2a≠a2
18、方程:含有未知數的等式稱為方程。例如:10+x=35 、2x=10 3÷x=9等 區別:方程一定是等式,但等式不一定是方程。用等號連線的式子叫等式。
使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。例如:x=30,是方程2+x=32的解。 求方程的解的過程叫做解方程。
例如: x+3=9
解:x+3-3=9-3
19、解方程原理:天平平衡。
方程的基本性質:
①方程兩邊同時加上或減去同一個數,左右兩邊仍然相等。
②方程兩邊同時乘同一個數,左右兩邊仍然相等。
③方程兩邊同時除以同一個不等於0的數,方程左右兩邊仍然相等。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外),等式依然成立。
20、10個數量關係式:加法:和=加數+加數 一個加數=和-兩一個加數
減法:差=被減數-減數 被減數=差+減數減數=被減數-差
乘法:積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數
除法:商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的檢驗過程:方程左邊=……=方程右邊 所以,X=…是方程的
解。
23、方程的解是一個數;解方程式一個計算過程。
們學過的一些典型的數量關係:
(用s—路程、v—速度、t—時間)
行程問題:路程=速度×時間 s=vt
速度=路程÷時間 v=s÷t
時間=路程÷速度 t=s÷v
(用c—總價、a—單價、x—數量)
價格問題:總價=單價×數量 c=ax
單價=總價÷數量 a=c÷x
數量=總價÷單價 x=c÷a
(用c—工作總量 、 a—工作效率 、 t—工作時間)
工程問題:工作總量=工作效率×工作時間 c=at
工作效律=工作總量÷工作時間a=c÷t
工作時間=工作總量÷工作效率t=c÷a
7、列方程解應用題步驟:
①用X設好未知量。②找出題等量關係。③根據等量關係列出方程求解。④寫答數。
第五單元多邊形的面積
23、公式:長方形:周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬;寬=周長÷2-長】 字母公式:C=(a+b)×2
面積=長×寬字母公式:S=ab
正方形:周長=邊長×4 字母公式:C=4a
面積=邊長×邊長字母公式:S=a
平行四邊形的面積=底×高字母公式: S=ah
三角形的面積=底×高÷2 ——【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】
字母公式: S=ah÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式: S=(a+b)h÷2
【上底=面積×2÷高-下底,下底=面積×2÷高-上底;
高=面積×2÷(上底+下底)】
24、平行四邊形面積公式推導:剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形;
長方形的長相當於平行四邊形的底;
長方形的寬相當於平行四邊形的高;
長方形的面積等於平行四邊形的面積,
因為長方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=底×高。
25、三角形面積公式推導:旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,
平行四邊形的底相當於三角形的底;
平行四邊形的高相當於三角形的高;
平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍,
因為平行四邊形面積=底×高,所以三角形面積=底×高÷2
26、梯形面積公式推導:旋轉
梯形的面積等於與它等底等高的平行四邊形的一半,反之,平行四邊形的面積等於與它等底等高的'梯形面積的2倍。④要求梯形的面積,一定要知道上、下底、高,單位要統一,記住(÷2)
27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講,自己看書知道就行。
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,
平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當於梯形的高;
平行四邊形面積等於梯形面積的2倍,
因為平行四邊形面積=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
兩個完全一樣的三角形(包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形)可以拼成一個平行四邊形。 3、面積相等的兩個三角形,不一定等底等高,但兩個等底等高三角形面積一定相等。
4、三角形的面積等於與它等底等高的平行四邊形面積的一半,反之,平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍。5、要求三角形的面積一定要知道底和高,單位要統一,記住(÷2)
28、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;
9、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。
30、組合圖形:轉化成已學的簡單圖形,通過加、減進行計算。
第六單元統計與可能性
一、事情發生的可能性(概率)可用分數幾分之幾來表示。
二、求平均數的方法:總數÷份數=每份數(平均數)。
三、中位數:是反映資料一般水平的數,它不受資料偏大和偏小的影響,它代表著全體資料的一般水平。
注意:中位數不一定大於平均數,平均數不一定大於中位數。
四、鋪一鋪:(決論)
等邊三角形、長方形、正方形、正六邊形、直角三角形可以密鋪。
第七單元數學廣角
33、數不僅可以用來表示數量和順序,還可以用來編碼。
數的作用:數不僅可以用來表示數量和順序,還可以用來編碼。
一、 郵政編碼知識:我國郵政編碼由(六位)數字組成,前兩位數字表示省【直轄市、自治區】;前三位數字表示郵區,前四位數字表示縣(市);最後兩位數字表示投遞局或(所)。 郵政編碼的作用:郵政編碼是我國郵政代號。它可大大提高信件傳遞速度。
我們學校的郵政編碼是136300。(記一記)
我國直轄市郵政編碼的特點:北京市100000 上海市200000 天津市300000 重慶市400000
二、居民身份證號碼的知識:
1、我國公民一出生就有一個屬於自己的身份證號碼,我們現在使用的是(第二)代居民身份證,它由(18)位數字組成。
前六位是行政區劃分碼,第7位至14位為出生日期,第15位至17位為順序碼,第18位為檢驗碼。
2、倒數第二位的數字是用來表示性別的,單數表示男,雙數表示女。
例如:44 25 27 19800203 11 5 1
省 市 區 出生日期男
三、圖書編碼知識:
圖書編碼一般是用檢索號來編,包括分類號、書次號。(也可再分小些)。
例如I 28. 963/2又如X053—148/2(按類別編) 又如:2003—04—6(編碼日期)
四、打電話知識:(電話號碼)
1、撥打長途電話先撥區號,後撥使用者號;撥打短途電話一般直撥使用者號碼可以了。
2、我們來認識一些電話號碼的構成,電話號碼一般由區號+使用者號組成。
如:010 58758866 0769 83198724
區號 使用者號 區號 使用者號
3、我們來記住些區號:
北京市010、上海市021、廣州市020、東莞市0769、佛山市0757、深圳市0755、珠海市0756、天津市022、重慶市023。
4、請記住一些特殊號碼:(常用)
110(匪警電話) 119(火警電話) 120(急救電話)114(查詢電話)121(天氣電話)
五、車牌號碼知識:
如車牌:豫D—L0578,第一個中文字:豫(是河南省簡稱)表示省份、直轄市區;第二個字母:D縣市、地市。
如車牌:粵S﹒V0977(廣東省.東莞市)又如粵A1083(廣東省.廣州市)
六、圖書標識碼:(每一本圖書都有一個唯一的標識程式碼)
如:標識碼ISBN7—107—10549—6
1、ISBN(圖書標識程式碼的英文寫法),它由10個數字組成,前9個數字分成三組,分別表示組號、出版社號和書序號,最後一個數是校驗碼。
如:我們使用的數學課本標識碼是:ISBN7—107—18617—5組號 出版社號 書序號 校驗碼
注ISBN是國際標準標誌(世界規定),如我們的數學課本中的“7”是組號表示(中國),“107”表示出版社社號(人民教育出版社)。
另:一些我們學過的單位名稱與進率 貨幣單位與進率有: 1元=10角 ,1角=10分 ,1元=100分 長度單位與進率有:1千米=1000米,1米=10分米,1分米=10釐米 ,1釐米=10毫米,1米=100釐米。 重量(質量)單位與進率有:1噸=1000千克 , 1千克=1000克 面積單位與進率有:1平方千米(平方公里)=100公頃,1公頃=10000平方米,1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方釐米,1平方釐米=100平方毫米,1平方米=10000平方釐米,1平方千米=1000000平方米 時間單位與進率:1年有365天(平年)、366天(閏年);1年有12個月、1年有4個季度;1個季度有3個月、1個月有4個周、
1個星期有7天;1天=24小時、1小時=60分、1分=60秒、1小時=3600秒、1世紀=100年; 另:一些簡單的平方數:
1×1=1 2×2=43×3=94×4=165×5=257×7=49
8×8=646×6=369×9=8110×10=1000.5×0.5=0.251.2×1.2=1.4430×30=90090×90=81000.31×0.31=0.0961