奧數是一種理性的精神,使人類的'思維得以運用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀行程問題:環形跑道6,感受奧數的奇異世界!
正方形ABCD是一條環形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時,在BC上的速度是120千米/小時,在CD上的速度是60千米/小時,在DA上的速度是80千米/小時.從CD上一點P,同時反向各發出一輛汽車,它們將在AB中點相遇.如果從PC中點M,同時反向各發出一輛汽車,它們將在AB上一點N處相遇.求
解:兩車同時出發至相遇,兩車行駛的時間一樣多.題中有兩個"相遇",解題過程就是時間的計算.要計算方便,取什麼作計算單位是很重要的.
設汽車行駛CD所需時間是1.
根據"走同樣距離,時間與速度成反比",可得出
分數計算總不太方便,把這些所需時間都乘以24.這樣,汽車行駛CD,BC,AB,AD所需時間分別是24,12,16,18.
從P點同時反向各發一輛車,它們在AB中點相遇.P→D→A與P→C→B所用時間相等.
PC上所需時間-PD上所需時間
=DA所需時間-CB所需時間
=18-12
=6.
而(PC上所需時間+PD上所需時間)是CD上所需時間24.根據"和差"計算得
PC上所需時間是(24+6)÷2=15,
PD上所需時間是24-15=9.
現在兩輛汽車從M點同時出發反向而行,M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時間相等.M是PC中點.P→D→A→N與C→B→N時間相等,就有
BN上所需時間-AN上所需時間
=P→D→A所需時間-CB所需時間
=(9+18)-12
=15.
BN上所需時間+AN上所需時間=AB上所需時間
=16.
立即可求BN上所需時間是15.5,AN所需時間是0.5.